GRY-Online.pl --> Archiwum Forum

dowód przez indukcje matemat. - taki dziwny ciąg...

28.11.2005
21:39
[1]

Vein [ Sannin ]

dowód przez indukcje matemat. - taki dziwny ciąg...

Witam !!

gdyby ktos mogl mi napisac tutaj dowód przez indukcje czegos takiego:

a(1)=1, a(2)=1, a(n+2)=a(n+1)+a(n)

2|3a(n) ‹3a(n) jest podzielne przez 2 bez reszty›

no i to trzeba udowosnic, to co jest w nawiasach jest to indeks dolny... nie mam pomyslu jak to zoribc, zapedzam sie w slepy zaulek a nie mam czasu by myslec jak to zrobic w tej chwili... dzieki za wszelaką pomoc

28.11.2005
22:36
[2]

Vein [ Sannin ]

up ?

28.11.2005
22:40
[3]

Zysio [ Generał ]

Heh, a co to jest indukcja? Bo ostatni raz miałem matematyke rok temu i ledwo zdałem ;)

28.11.2005
22:59
[4]

Vein [ Sannin ]

moze ktos jest bardziej zorientowany ? :P

28.11.2005
23:13
[5]

weds [ Ocean Soul ]

Czegoś tu nie rozumiem... Po jakiego ta trójka przed a(n) ? Ona i tak w podzielności przez 2 nic nie zmienia. Poza tym już dla a(1)=1 hipoteza jest nieprawdziwa

28.11.2005
23:15
[6]

Vein [ Sannin ]

no tak, wlasnie kumpel mnie uswiaodmil ze zle zostalo to przepisane (mam kserówki)

2|a(3n)

28.11.2005
23:25
[7]

weds [ Ocean Soul ]

Na początek zapiszmy soie a(n)=a(n-1)+a(n-2) żeby było ładnie.

Dla n=3 podzielnośc oczywista zatem mamy baze.

Teraz załózmy że dla dla 3n podzielnośc prawdziwa. Z tego wynika, że albo
a) 2 poprzednie wyrazy (3n-1 i 3n-2) ciągu była podzielne przez 2
b) 2 poprzednie wyrazy (3n-1 i 3n-2) były niepodzielne przez 2

Jeżeli a) to podzielnośc oczywista bo za każdym razem tworzymy nowy wyraz ciągu podzielny przez 2 ( suma dwóch liczb podzielnych przez 2 daje oczywiscie liczbe podzielną przez 2 )

Jeżeli b) to:
a(3n+1) niepodzielny przez 2 ( bo a(3n) podzielne przez 2 i a(3n-1) niepodzielne )
a(3n+2) niepodzielne przez 2 ( bo a(3n) podzielne przez 2 i a(3n+1) niepodzielne )
a(3n+3) podzielne przez 2 ( bo a(3n+1) i a(3n+2) niepodzielne przez 2 )
Zatem udowodnilismy krok indukcyjny. Czyli starczy :)

© 2000-2021 GRY-OnLine S.A.