--> Archiwum Forum
Vein [ Sannin ]
dowód przez indukcje matemat. - taki dziwny ciąg...
Witam !!
gdyby ktos mogl mi napisac tutaj dowód przez indukcje czegos takiego:
a(1)=1, a(2)=1, a(n+2)=a(n+1)+a(n)
2|3a(n) ‹3a(n) jest podzielne przez 2 bez reszty›
no i to trzeba udowosnic, to co jest w nawiasach jest to indeks dolny... nie mam pomyslu jak to zoribc, zapedzam sie w slepy zaulek a nie mam czasu by myslec jak to zrobic w tej chwili... dzieki za wszelaką pomoc
Vein [ Sannin ]
up ?
Zysio [ Generaďż˝ ]
Heh, a co to jest indukcja? Bo ostatni raz miałem matematyke rok temu i ledwo zdałem ;)
Vein [ Sannin ]
moze ktos jest bardziej zorientowany ? :P
weds [ Ocean Soul ]
Czegoś tu nie rozumiem... Po jakiego ta trójka przed a(n) ? Ona i tak w podzielności przez 2 nic nie zmienia. Poza tym już dla a(1)=1 hipoteza jest nieprawdziwa
Vein [ Sannin ]
no tak, wlasnie kumpel mnie uswiaodmil ze zle zostalo to przepisane (mam kserówki)
2|a(3n)
weds [ Ocean Soul ]
Na początek zapiszmy soie a(n)=a(n-1)+a(n-2) żeby było ładnie.
Dla n=3 podzielnośc oczywista zatem mamy baze.
Teraz załózmy że dla dla 3n podzielnośc prawdziwa. Z tego wynika, że albo
a) 2 poprzednie wyrazy (3n-1 i 3n-2) ciągu była podzielne przez 2
b) 2 poprzednie wyrazy (3n-1 i 3n-2) były niepodzielne przez 2
Jeżeli a) to podzielnośc oczywista bo za każdym razem tworzymy nowy wyraz ciągu podzielny przez 2 ( suma dwóch liczb podzielnych przez 2 daje oczywiscie liczbe podzielną przez 2 )
Jeżeli b) to:
a(3n+1) niepodzielny przez 2 ( bo a(3n) podzielne przez 2 i a(3n-1) niepodzielne )
a(3n+2) niepodzielne przez 2 ( bo a(3n) podzielne przez 2 i a(3n+1) niepodzielne )
a(3n+3) podzielne przez 2 ( bo a(3n+1) i a(3n+2) niepodzielne przez 2 )
Zatem udowodnilismy krok indukcyjny. Czyli starczy :)