--> Archiwum Forum
Ktosik [ Pretorianin ]
Matematyka - 2 zadania z kombinatoryki
Prosze was nie tyle o rozwiazanie tych zadan, co o pokazanie mi jak powinno sie myslec przy rozwiazywaniu tego typu zadan bo nie bardzo potrafie sobie poradzic. Z gory wielkie dzieki.
zadanie 1. Ile różnych słów (majacych sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu 'matematyka'? Odpowiedź: 151200
zadanie 2. Na ile sposobow moze ustawic sie w szeregu grupa 5 chlopcow i 4 dziewczat , tak aby dwie osoby tej samej plci nie staly obok siebie? Odpowiedź: 2880
Kumavan [ child of KoRn ]
Ad2 :
bierzesz 1 chłopca (1 z 5), potem 1 dziewczynkę (1 z 4), znowu chłopiec (1 z 4 bo poprzedni już stoi w szeregu), dziewczynka (1 z 3), chłopiec (1 z 3), dziewczynka (1 z 2), chłopiec (1 z 2), dziewczynka (1 z 1 czyli ostatnia która zostala) i chłopiec (1 z 1 - ostatni).
Wymnażasz te czarne i masz 2880.
szuru-buru [ Pretorianin ]
Boże drogi ja nie umiem nawet napisać i wymówieć tego..........kombi.......narkotyki!!??
Olej to i idz na Piwsko!!
Kumavan [ child of KoRn ]
Nikt się nie wykazuje więc Ad1:
To się nazywa permutacja z powtórzeniami :)
Robisz ułamek. W liczniku dajesz silnię z wszystkich elementów zbioru (czyli z 10 bo w słowie matematyka jest 10 liter). W mianowniku dajesz iloczyn silni czyli : "m" powtarza się dwa razy więc 2!, "a" jest 3 razy więc 3!, "t" powtarza się 2 razy więc 2! Zatem mianownik jest 2!*3!*2!
10!
---------- = 151200
2!*3!*2!