--> Archiwum Forum
van der Rob [ Konsul ]
Forum CM: "Alicja na konwencji logików" - sezonu na super zagadki ciag dalszy
Zachęcony zagadką o liczbie płatków róży - pozwolę sobie wrzucić coś co kiedyś całkowicie mnie pochłonęło.
Od razu powiem że zagadka mimo iż pozornie bez sensu - ma logiczne rozwiązanie :-)
"Alicja na konwencji logików"
Alicja przechadzała się właśnie wyłożonymi kamieniem ścieżkami rozległego lasu Krainy Czarów, gdy z pobliskiego prześwitu doszły ją jakieś odgłosy. Będąc osobą ciekawą wdrapała się na rosnące opodal drzewo i stała się świadkiem następującej sceny...
Dookoła olbrzymiego stołu zgromadziło się 31 ludzi. Naprzeciw nich stał Mówca, zabawny, odziany w szkarłatną tunikę profesor z krótką, białą brodą. Gestem uciszył on zebranych i wygłosił najprzedziwniejszą mowę, jaką Alicji kiedykolwiek zdarzyło się słyszeć.
- Koledzy logicy. My, najbardziej zdyscyplinowane i ścisłe umysły Krainy Czarów, zgromadziliśmy się tu dzisiaj na naszej 125-tej dorocznej konwencji. Usłyszeć będziemy mogli zadziwiające baśnie logiki, myśleć będziemy o rzeczach dla zwykłych śmiertelników niepomyślanych, przemierzymy zbocza Gór Nieskończonych Dociekań i najbardziej wymagające Szlaki Intelektu. Lecz wprzód musimy upewnić się, że żaden intruz nie ukrywa się w naszym kręgu.
Po czym profesor ruszył dookoła stołu, każdemu mijanemu logikowi przylepiając do czoła niewielką kolorową kropkę. Powróciwszy do swego miejsca u szczytu stołu, rozpoczął objaśnianie zasad tego cudacznego eksperymentu.
- Każdy z was widzi kropki na czołach wszystkich swych kolegów, ale byłem ostrożny, aby nikt nie dostrzegł koloru swej własnej. Zadaniem każdego z was jest odgadnąć kolor, jakim jest oznaczone jego czoło.
- Tylko jedna jest reguła i jest ona prosta. Każdej minuty ten dzwonek wyda dźwięk. Jeśli w chwili dzwonka ktoś z was znał będzie kolor kropki, którą nosi, niech wstanie od stołu i dołączy do mnie na sąsiedniej polanie, gdzie konwencja będzie toczyć się dalej. Jeśli jednak jego kolor jest mu wciąż nieznany, niech pozostanie przy stole.
- Ten, kto pozostanie przy stole, gdy powinien był wstać, albo też wstanie gdy raczej powinien był siedzieć, nie może rzecz jasna tytułować się logikiem. Ktoś taki usunięty będzie z tej konwencji, z nieodwołalnym zakazem powrotu.
Profesor zamierzał już odejść, gdy jego uwagę zwróciło wyraźne zakłopotanie najbystrzejszego z nowicjuszy. Jego wątpliwości rozproszył tymi słowy:
- Nie obawiaj się młodzieńcze. Jest możliwym rozwiązać to zadanie. Choć, oczywiście, nie wolno wam w żaden sposób porozumiewać się ze sobą.
Nowicjusz uśmiechnął się, gdyż Mówca Zgromadzenia Najbardziej Zdyscyplinowanych i Ścisłych Umysłów Krainy Czarów nie może wygłaszać zdań fałszywych.
Na oczach zdziwionej już do wszelkich granic Alicji, profesor opuścił zgromadzenie i eksperyment się rozpoczął.
Na pierwszy dzwonek opuściły stół cztery osoby. Na drugi, wszyscy z czerwonymi kropkami wstali razem i wyszli. Przy trzecim nie poruszył się nikt, podczas gdy na czwarty zareagowała przynajmniej jedna osoba. Wspomniany już nowicjusz oraz jego obecna siostra, oboje z kropkami innego koloru, wstali krótko potem, ale każde wcześniej, niż za ostatnim dzwonkiem.
Znużoną długimi mowami Alicję ogarnął głęboki sen zanim test dobiegł końca. Czy możesz wyjawić jej, ile razy rozległ się dzwonek, zanim stół opustoszał?
von Izabelin [ Ruhm oder Tod! ]
a to moja;))
mówią że najtrudniejsza, ale nie wiem co w niej jest trudnego???
starczy zadać pytanie prawdzie i jest wynik??
"Trzy boginie, Prawda, Kłamstwo i Los odpowiadają na pytania w swoim języku.
Mówią tylko DA i JA, które odpowiadają słowom TAK i NIE, jednak nie wiesz
które któremu. Prawda zawsze mówi prawdę, Kłamstwo zawsze kłamie, a Los
czasem mówi prawdę, czasem kłamie. Musisz za pomocą trzech pytań okreśłić
która z bogiń to która. Każde pytanie może być skierowane tylko do jednej
bogini.
von Izabelin [ Ruhm oder Tod! ]
kutuzow, kiedyś słyszalem, że 3 czy 4 osoby w Polsce rozwiązały tą ALicję z krainy logików;)
von Izabelin [ Ruhm oder Tod! ]
ale próbujemy
Mówca mówi, że zagadka jest do rozwiązania:), a wdg. tekstu musi mówić prawdę:)
1. Na pierwszym dzwonku wyszło 4 ludzi, czyli będą dwie pary po kolorze (niech będzie zielony i różowy:)
Bo widzieli tylko jedna inną osobę z takim kolorem, więc wiedząć, że zagadka jest logiczna, to przynajmniej jedna inna osoba musi mieć też taki kolor, a skoro widać tylko jedną, to znaczy że on jest drugą.
Więc różowy i zielony to były 4 osoby, po parze na kolor.
von Izabelin [ Ruhm oder Tod! ]
z Corą doszliśmy, że w drugim dzwonku, wstało 3 czerwonych 9wszyscy czerwoni)
Bo jeden czerwony widzialał, parę innych redsów, którzy nie wstali w pierwszym, bo widzieli tez parę.
Więc musi być ich trzech, a ja muszę być trzecim, i wstaje 3x red.
von Izabelin [ Ruhm oder Tod! ]
tu cora.
chyba mam odpowiedź.
pierwszych musiałoby odejść 4 osoby(to filipa pomysł:P). po parze na każdy kolor. potem trójka (to wspólny, reszta to Cora) . ponieważ wiedziałaby że tych których widzi to nie dwójka. potem była ta przerwa. która była potrzebna po to żeby roztrzygnąć czy kolejne to 4 czy 5. Dzięki temu wiemy ze 5. potem może być dowolnie, albo razem z tą dwójką odeszła by druga piątka. (dowolnie). natomiast nie mogłaby do nich dołączyć trzecia piątka gdyż wtedy wyszłoby ponizej szejściu dzwonków co jest niemożliwe (czwarty zareagowała przynajmniej jedna osoba. Wspomniany już nowicjusz oraz jego obecna siostra, oboje z kropkami innego koloru, wstali krótko potem, ale każde wcześniej, niż za ostatnim dzwonkiem.) Więc wiemy że mogłoby to być jedna lub dwie dwójki odchodzące po 4 dzwonku. A reszty już chyba nie muszę tłumaczyć. każdy potrafi odjąć od 31 te liczbny i rozwiązać że rozwiązań musi być równo 6.
taka jest moja odpowiedź. zna ktoś prawidłową.?
von Izabelin [ Ruhm oder Tod! ]
dzwonków musi być szejść. zamiast rozwiązań musi być zdwonków, źle napisałam.
van der Rob [ Konsul ]
Cora i Filip ----> Brawo -odpowiedzią jest dokładnie sześć dzwonków.
Gratuluje, dla mnie była to naprawdę trudna zagadka -pamiętam że siedziałem nad nią kilka(naście) ładnych dni. Potem okazuje się że najtrudniejszy jest pierwszy punkt zaczepienia.
Cora von Izabelin [ Konsul ]
mnie z Filipem zajeło to niecałe dwie godziny. Tle że filip dał mi już odpowiedź na temat pierwszego dzwonka (to on to rozwiązał). a ja robiłam sama reszte. ale zagadka kapitalna.
Cora von Izabelin [ Konsul ]
ojejku, musiałam być już mocno zmęczona wczoraj bo strasznie mi się wsyztsko pomieszało. źle napisałam. teraz dam prawidłową odpowedź.
pierwszych musiałoby odejść 4 osoby(to filipa pomysł:P). po parze na każdy kolor. potem czerwona trójka (to wspólny, reszta to Cora) . ponieważ wiedziałaby że tych których widzi to nie dwójka bo by wcześniej odeszli. . potem była ta przerwa. która była potrzebna po to żeby roztrzygnąć czy kolejne to 4 czy 5. Dzięki temu wiemy ze 5 anie cztery bo każdy w czwórce widziałby trzech i wiedziałby ze skoro nie odeszli to muszą być czwórką..Więc odesżło pięciu. potem może być dowolnie, albo razem z tą pięatką odeszła by druga piątka. (dowolnie). natomiast nie mogłaby do nich dołączyć trzecia piątka gdyż wtedy wyszłoby ponizej szejściu dzwonków co jest niemożliwe (czwarty zareagowała przynajmniej jedna osoba. Wspomniany już nowicjusz oraz jego obecna siostra, oboje z kropkami innego koloru, wstali krótko potem, ale każde wcześniej, niż za ostatnim dzwonkiem.) Więc wiemy że mogłoby to być jedna lub dwie dwójki odchodzące po 4 dzwonku.I musi to być wiec 6 dzwonków, gdyż nie może ich być ich mniej, gdyż wtedy by się nie zgadzało to z nowicjuszem. ani więcej gdyż zostało za mało osób żeby móc to podzielić na więcej dzwonków. A reszty już chyba nie muszę tłumaczyć. każdy potrafi odjąć od 31 te liczbny i rozwiązać że dzwonków musi być równo 6.
to cieszę ię że odpowiedź była prawidłowa.
Cora von Izabelin [ Konsul ]
po prostu w porzedniej wersji pomieszałam słowa.
jiser [ generał-major Zajcef ]
Znalazłem błąd w Waszym rozumowaniu. Powiedzmy, że jako jeden z logików doszedłem już do stwierdzenia "jeżeli widzę na kropkę danego koloru tylko jedną, to znaczy że ja mam drugą w tym samym kolorze" (nazwijmy je zdaniem a). Ale ja sam nie wiem jakiego koloru jest moja kropka. To jeśli razem ze mną wstaną trzy osoby, łącznie z dwoma różnymi kolorami, to nadal nie wiem jakiego koloru jest moja kropka, bo mam dylemat - różowy czy zielony. Jeszcze inaczej - w ten sam sposób (powołując się na zdanie a), może pomyśleć każdy, każdy bowiem nie zna swojego koloru oraz widzi kolor z pojedyńczym człowiekiem. Dalsza metoda indukcyjna jest ok.
Ponadto, wąskim gardłem Waszego wytłumaczenia jest rozumowanie prowadzące z przesłanki "zagadkę da się rozwiązać" do wniosku a. Aby z przesłanki przejść do wniosku, musiałbym uznać, że "nie może być koloru singlowego" (nazwę to stwierdzeniem b). Tego stwierdzenia nie mogę uznać za prawdziwe, skoro Mówca powiedział "jest jedna i tylko jedna reguła gry" i nie dotyczyło to reguły b.
Jednak nawet gdyby nie odnosić stwierdzenia "jednej reguły" do tego wąskiego gardła, popadłbym w kłopoty wywodu logicznego. Nie mogę bowiem zaprzeczyć faktowi, że gra, którą zaproponował Mówca, ma jakieś reguły bądź regularności, których on nie wyjawił. Nie mając pewności co do pełności mojej wiedzy o tej grze, nie mogę z pewności co do możliwości osiągnięcia rozwiązania, wywieść reguły b. Ogólnie - ze zdania "to da się rozwiązać", nie mogę nic wywieść bez pewności, że znam wszystkie jej reguły.
Ale mogę się mylić - szukajcie kontrargumentów :)
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ----------->
Jest proste - zadanie nie ma logicznego rozwiązania w przypadku, gdyby któryś z logików mógł mieć kropkę w wyjątkowym (jednostkowym) kolorze. Zatem nie jest to zasada narzucona, a wynikająca z samej idei rozwiązywalnego probelmu logicznego.
Zagadki mają to do siebie, iż wymagają poczynienia pewnych założeń. Tutaj np.
- Każdy z logików jest nieomylny
Nie mogą razem wstać osoby w różnych kolorach i Ty sam, przy jednoczesnej (Twojej) niewiedzy na temat własnego koloru, albowiem z założenia b) i w konsekwencji a) oraz zasady nieomylności logików wynika prosto wniosek, iż musiałbyś wtedy Ty popełnić błąd logiczny (Ciebie zresztą tam nie ma - więc byłoby to złamanie zasady - Ty masz jedynie dostrzec logikę rozumowania logików).
Jest to reguła konieczna i wystarczająca dla rozwiązania tego zadania - jedynym wąskim gardłem jest konieczność założenia a priori nieomylności każdego z logików, ale takie już są zagadki.
Reguła b)
von Izabelin [ Ruhm oder Tod! ]
b) Ale Mówca mówi też:
"Jest możliwym rozwiązać to zadanie. Choć, oczywiście, nie wolno wam w żaden sposób porozumiewać się ze sobą.
"
Czyli zagadka jest do rozwiązania, czyli wyklucza możliwość Jednostkowego Koloru, bo wtedy osoba z jednostkowym kolorem, nie miałaby by szans a "gdyż Mówca Zgromadzenia Najbardziej Zdyscyplinowanych i Ścisłych Umysłów Krainy Czarów nie może wygłaszać zdań fałszywych. " więc musimy wykluczyć kolor jednostkowy.
a kwestia nieomylności logików:
"- Ten, kto pozostanie przy stole, gdy powinien był wstać, albo też wstanie gdy raczej powinien był siedzieć, nie może rzecz jasna tytułować się logikiem. Ktoś taki usunięty będzie z tej konwencji, z nieodwołalnym zakazem powrotu.
"
By była wzmianka, gdyby ktoś popełnił błąd, a nie ma takiej wzmianki, więc wszyscy wstają prawdiłowo.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
von Izabelin --------------> Brak wzmianki nie wyklucza takiej możliwości. Założenie nie jest zawarte w samym tekście zagadki, ale w formule 'zagadek' jako problemów logicznych dających się rozwiązać.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Nie tak dawno na forum ogólnym mieliśmy ciekawy temat z zagadkami - teraz już pojawiły się rozwiązania, ale radziłbym nie zaglądać (zmarnowana zabawa). Powodzenia :)
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
I jeszcze wersja pdf, bo jakoś nie mogę się jej doszukać na stronie (jest wygodniejsza, a i Worda nie każdy posiada):
jiser [ generał-major Zajcef ]
Pejotl ~~>
Znam te definicje i są one niespójne - w ich świetle wynikałoby, że KwK 37 nie było ani haubicą ani armatą (zbyt krótka lufa, zbyt mała prędkość początkowa).
Tak tak, poopowiadajcie o StuGu IV.
jiser [ generał-major Zajcef ]
Nie ten wątek ;)
* Jeżeli nie ma więcej reguł gry, to jest możliwość, że prowadzący grę przydzielił komuś kolor jednostkowy. Zatem albo może być więcej mechanizmów żądzących grą i Mówca mówiąc o regułach miał na myśli tylko zasady organizacyjne, albo Mówca kłamie.
* Nadal nie wiadomo w jaki sposób logicy mieliby wstać jako pierwsi.
"Nie mogą razem wstać osoby w różnych kolorach i Ty sam, przy jednoczesnej (Twojej) niewiedzy na temat własnego koloru, albowiem z założenia b) i w konsekwencji a) oraz zasady nieomylności logików wynika prosto wniosek, iż musiałbyś wtedy Ty popełnić błąd logiczny (Ciebie zresztą tam nie ma - więc byłoby to złamanie zasady - Ty masz jedynie dostrzec logikę rozumowania logików)."
Założenie nieomylności nie rozwiązuje problemu - nadal nie mają logicznych przesłanek do poznania swojego koloru, więc nie mogą wstać. Zatem interpretacja zdarzeń musi być inna. Nie można jednak rozpatrywać tej zagadki bez zrozumienia co się stało w czasie gry - pytanie jest wszak o własność tej konkretnie rozgrywki (ilość tur gry). Dlatego też pisałem (ups, tą wersję w której pisałem zjadła mi przeglądarka), że ta zagadka jest niemerytorycznie ułożona - nie da się jej rozwiązać na grucie czystej logiki formalnej.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ------------->
* Nie prawda - w piłce nożnej masz kilka reguł odgórnie ustalonych, które muszą zaistnieć bo są zasadami tego sportu - z tych natomiast zasad wyciąga się logiczne wnioski i formułuje reguły odnośnie taktyki, składu etc. Niemniej sam oficjalny zbiór zasad wyczerpuje się w przygotowanym przez odpowiednie organizacje regulaminie i jest on skończony i aktualnie zamknięty (nie ma więcej reguł gry, są reguły które wynikają z pformalnych i sytuacji rozgrywki).
* Biorąc pod uwagę powyższe - wiadomo.
* Jest jak najbardziej merytorycznie ułożona - celowo zamotana, albowiem nie jest to ćwiczenie z logiki formalnej, a z umiejętności logicznego wnioskowania, kojarzenia faktów i kreatywności myślenia. Większość zagadek na tym polega - sprawia trudność przez swą pozorną nielogiczność.
Sytuacja przedstawiona w tej zagadce jest jednak jak najbardziej możliwa do pomyślenia (pomijając Alicję i konwent) i możliwa w realizacji tzn. gdyby wziąć ludzi biegłych w tego typu eksperymentach myślowych mogliby oni wyjść cało z tego egzaminu.
* Jak mają nie mieć logicznych przesłanek skoro zadanie ma być rozwiązywalne, a takie nie będzie gdy kolor będzie mógł posiadać własność jednostkowości. Skoro zadanie ma rozwiązanie, a warunkiem koniecznym dla tego, ażeby je miało jest niejednostkowość koloru, to logicznym wnioskiem jest ten, iż nie ma osoby o wyjątkowym kolorze kropki. Świadomość tego faktu pozwala uczestnikom na podjęcie gry i rozwiązanie problemu. To jak z paradoksem kata - on też wydaje się nielogiczny i spotyka się z takimi zarzutami.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
PS.
* Mogą wstać. Logicznie poprawny wniosek, iż jedyną możliwością, ażeby poznać swój kolor (i rozwiązać zadanie), jest niejednostkowość wszystkich kolorów (po prostu nie ma inne możliwości rozegrania tej gry, nie da się w obliczu zasad formalnych rozgrywki przedstawić innego rozwiązania problemu) prowadzi w prostej linii do analizy kropek u pozostałych osób. Wstać można dopiero (zgodnie z zasadami) gdy pozna się swój kolor. Z pierszego wniosku i następującej po nim obserwacji, część graczy zna już swój kolor i wychodzi. To umożliwia poznanie koloru przez kolejną część pozostałych osób - itd. itd.
jiser [ generał-major Zajcef ]
alpha ~~>
* Traktujecie rozwiązywalność zadania jako aksjomat zadania ?? To jest droga prosto w stronę paradoksu Russella i samoopisu zdań logiki. Mielibyśmy mieć zadanie, w którego sformułowaniu jest jego rozwiązywalność ?
* No to nadal nie wiadomo skąd mieliby znać swój kolor :) nawet jesli nie ma singeltonów.
jiser [ generał-major Zajcef ]
"Z pierszego wniosku i następującej po nim obserwacji, część graczy zna już swój kolor i wychodzi."
To zdanie nie opiera się głębszemu zastanowieniu. Wyjaśnij mi - dlaczego tak miałoby być ? :) Z całą resztą się zgadzam.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ------------->
* Oj, ech, może prościej będzie powiedzieć, ażebyś traktował to jak ustalanie dziedziny funkcji w matematyce (czyżby matematyka była paradoksem?)
* Jak to nie wiadomo (od razu odpowiadam i na drugiego posta) - stąd, iż wykluczenie singletonów i widzenie jedynie jednej osoby o danym kolorze pośród innych uczestników prowadzi do prostego wniosku, iż mój kolor jest taki jak tej właśnie osoby. I nie ma tu znaczenia wyjście dwóch par - w piewszym etapie mogą wychodzić jedynie po 2 osoby o tym samym kolorze, 2 wstają o kolorze np. zółtym, jest tylko jedna o niebieskim, a więc mam niebieski i także wstaję.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser -----------> A widziałeś kiedyś zagadkę bez rozwiązania? To nie formalna logika - tutaj nie dowodzisz praw (i ich następstw), ale znając prawa i wiedząc o możliwości rozwiązania problemu, szukasz sposobu rozumowania, który ten problem rozwiązuje.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ---------------> To, że rozwiązywalność zadania jest przesłanką dla jego rozwiązania to fakt - masz przykład jak problemy 'życia' różnią się od sformalizowanych języków :P
van der Rob [ Konsul ]
Ponieważ są jeszcze wątpliwości wrzucam zatem rozwiązanie:
Założenia:
1. Aby zadanie było rozwiązane – a tak zapewnia profesor, nie może wystąpić uczestnik z pojedynczym kolorem tzn. Liczba kropek danego koloru musi być większa lub równa 2.
Rozważania ogólne:
Możemy też przyjąć że jedyną sytuacją w której na początku zadania (pierwszy dzwonek) może ktoś wstać jest sytuacja w której występuje co najmniej jedna para uczestników z kropkami tego samego koloru. Przy naszym założeniu nr 1 osoba widząca tylko jednego gościa z kropką danego koloru jest pewna że ona także musi mieć kropkę w tym kolorze, inaczej nie spełnione byłoby założenie ! Taka osoba wstaje więc nie oglądając się na innych.
Dalej wszystko jest już proste. Jeśli inni widzą że wyszły wszystkie pary, wiadomo że zostały tylko grupy z liczbą kropek danego koloru >2.
Jeśli np. jest jakaś trójka to każdy z ludzi z tej trójki widzi dane zdarzenie: za pierwszym dzwonkiem wstały wszystkie pary oprócz jednej – pozostałych dwóch osób z jego trójki, dostaje więc informację że ma ten sam kolor co para (którą on widzi- razem z nim trójka) która nie wstała. Wstaje więc wraz z pozostałymi osobami z tej trójki przy drugim dzwonku!.
Jeśli nie było by 3 lecz np. 4 ludzi tego samego koloru sytuacja wyglądałaby następująco:
Pierwszy dzwonek wstają wszystkie pary, drugi dzwonek – nie wstaje nikt (każdy z uczestników widzi trójkę ludzi danego koloru – razem z nim czwórkę) więc wie że jeśli ma inny kolor niż ta trójka to ona wstanie przy drugim dzwonku (co wykazałem wcześniej) – jeśli nie ta trójka nie wstała to znaczy że on ma taki sam kolor w tym przypadku wszyscy wstają przy następnym dzwonku. Dalej sytuacja powtarza się aż wyjdą wszystkie grupy (w kolejności od najmniej licznych do najbardziej licznych)
Jeśli założymy że nie było żadnej dwójki uczestników o tym samym kolorze (wszystkie grupy mają więcej niż dwóch ludzi z kropkami tego samego koloru), to w tym przypadku przy pierwszym dzwonku nikt nie wstanie. Ruch zacznie się dopiero przy kolejnym dzwonku lub dzwonkach ! Prześledźmy ten proces na przykładzie grupy gdzie minimalna liczba ludzi z tym samym kolorem to 4:
Każdy z tych ludzi widzi 3 ludzi (on sam jest czwarty) z danym kolorem i inne grupy z innymi kolorami. Aby uzyskać informacje jakiego koloru ma kropkę musi założyć na początek że ma inną kropkę niż trójka ludzi którą widzi. Jeśli tak jest to trójka ta powinna wstać za drugim dzwonkiem (przy pierwszym nie wstanie nikt, ponieważ za pierwszym razem mogą wstać tylko pary! każdy z członków tej trójki – którą widzi czwarty członek grupy w przypadku widzi taką parę (pozostała dwójka z tej trójki) i czeka aż ona wstanie. Przy drugim dzwonku również nie wstanie nikt, wtedy nasz bohater wie że jeśli przy drugim dzwonku nie wstała trójka ludzi którą widzi to znaczy że ma kropkę tego samego koloru i wstaje z nimi przy trzecim dzwonku!
Właściwe rozwiązanie:
1. Wiemy że za pierwszym razem wstały 4 osoby – zgodnie z wcześniejszymi wyjaśnieniami wiemy że w pierwszej turze mogą wstać tylko uczestnicy którzy widzą kogoś z kropką koloru który się nie powtarza (Przy założeniu nr 1) taka osoba jest pewna że ma kropkę właśnie tego koloru i wstaje. Wiemy więc już że przy pierwszym dzwonku wstały 4 osoby, czyli musiały wstać dwie pary.
2. Wiemy że przy drugim dzwonku ktoś wstał (tekst mówi o wszystkich z kolorem czerwonym). Tak więc wstała grupa trzech osób (każda osoba z tej trójki widziała parę osób z kropkami danego koloru, która nie wstała – jest więc pewna że ma kropkę takiego koloru jak ta para którą widzi! – wstaje więc z nimi przy drugim dzwonku.
3. Przy trzecim dzwonku nikt nie wstał – nie było bowiem grupy 4 ludzi z takim samym kolorem.
4. Przy czwartym dzwonku wstaje piątka ludzi (każdy z tej piątki widział czwórkę danego koloru, więc wie, że jeśli ta czwórka nie wstała przy trzecim dzwonku, to znaczy że on ma kropkę w tym kolorze i wstają razem przy czwartym dzwonku)
5. Przy piątym dzwonku wstają dwie grupy po 6 ludzi (rozważanie podobne jak dotychczas – każdy z tej szóstki widzi następującą sytuację 6 ludzi z danym kolorem i pięciu (z tej „jego” szóstki), którzy nie wstali przy wcześniejszym dzwonku kiedy wstawała grupa 5 ludzi – więc on musi razem z nimi tworzyć również szóstkę. Punk ten spełnia opis zawarty w tekście, że Nowicjusz i jego siostra wyszli wcześniej niż przed ostatnim dzwonkiem i mieli kropki innego koloru – każda z tych osób była w innej szóstce!
6. Przy szóstym dzwonku wstaje 7 ostatnich osób (każdy z nich widzi 6 osób która nie wstała wcześniej)
Otrzymujemy więc następujący rozkład:
Dzwonek: I (4 osoby- 2x2)
AA
BB
Dzwonek II: (3 osoby)
CCC
Dzwonek III:
nikt
Dzwonek IV: (5 osób)
DDDDD
Dzwonek V: (12 osób)
EEEEEE
FFFFFF
Dzwonek VI: (7 osób)
GGGGGGG
łącznie 31 osób.
jiser [ generał-major Zajcef ]
alpha ~~>
* Matemtyka, z racji tego jak ją formułujemy, jest pełna paradoksów. Trzy najbardziej dla niej znaczące to paradoks Russella (zdań samookreślających się) oraz paradoks Banacha (klonowanie kul w przestrzeniach euklidesowych).
* No tak, masz rację :D Jeśli nie jestem osobą, która ma dopełniać pojedyńczy kolor, to widzę co najmniej drugą osobę z tym kolorem, a więc nie widzę singeltonu :D O rany, idę się napić :D
* Widziałem trochę zagadek bez rozwiązań ;P Hipoteza continuum, aksjomat wyboru, czy choćby kwestia rozstrzygalności logiki :]
* Na ogół różnią się jedynie kwestią analityczności (to dlatego, że naczęściej po prostu opieramy nasze słowa na tym co istnieje) i prawa wyłączonego środka (). Ale to nie oznacza, że wszystkie systemy logiki, którymi zajmuje się matematyka stosowana są dwuwartościowe, analityczne i z prawem wyłączonego środka, jak się powszechnie ludziom wydaje ;P A zaraz, który niby problem w tym przypadku ma być "życiowy", a który formalny ?
jiser [ generał-major Zajcef ]
Spóźniłem się :) ale i tak odpowiedz.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ---------> Chcesz się pochwalić wiedzą? Przestań być przekorny i przystań na warunki i temat traktujący o przedmiocie tj. danej zagadce.
* każda nauka jest pełna paradoksów - już nawet we wspomnianej czynności ustalania dziedziny funkcji można doszukiwać się dalekiego pokrewieństwa z omawianym problemem tj. ustalasz dziedzinę na podstawie tego dla jakich x funkcja ma rozwiązanie, a później ją na tej podstawie rozwiązujesz, zaznaczam - dalekich pokrewieństw
* dobrze wiesz o jakich zagadkach mówiłem dręczycielu, ale poczekaj, aż zglębię matematykę na poziomie który mnie usatysfakcjonuje (niestety chwilową przeszkodą jest 100% odmienny kierunek studiów) :P
* mi się bynajmniej tak nie wydaje, a o logice rozmytej, choć jej nie znam i długa droga do tego, ażebym poznał, słyszeć słyszałem
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
PS. O rany, idę się napić :D
Dopiero idziesz? ;)
jiser [ generał-major Zajcef ]
Niiee, ja Cię nie dręczę chciałbym jedynie dać dobre i wyczerpujące odpowiedzi na Twoje pytania :) Jedno mnie tylko skłania do bardziej drobiazgowego przyglądania się sposobowi sformułowania tej zagadki. Gdyby nie chodziło o konwencję logików, w ogóle bym się nie czepiał :D A tak - cóż, muszę :]
Zabawne jest rozważenie tego, co działoby się gdyby przy stole pojawił się nie-logik, lub przynajmniej osoba, która nie potrafi rozwiązać tej zagadki :)
A co, poszedłem się napić .. daleko nie mam do drugiego pokoju :D A co obecnie studiujesz ? :)
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Filologię polską :) Całkiem ciekawe, ale czuję głód czegoś bardziej ścisłego. W dodatku przez to forum tracę zdolność poprawnego pisania i niedługo się okaże, że ani ze mnie humanista, ani umysł ścisły :P Skończę pod mostem ;)
Cora von Izabelin [ Konsul ]
Jiser oj jiser --> to raczej tój błąd w rozumowaniu...
"Znalazłem błąd w Waszym rozumowaniu. Powiedzmy, że jako jeden z logików doszedłem już do stwierdzenia "jeżeli widzę na kropkę danego koloru tylko jedną, to znaczy że ja mam drugą w tym samym kolorze" (nazwijmy je zdaniem a). Ale ja sam nie wiem jakiego koloru jest moja kropka. To jeśli razem ze mną wstaną trzy osoby, łącznie z dwoma różnymi kolorami, to nadal nie wiem jakiego koloru jest moja kropka, bo mam dylemat - różowy czy zielony. Jeszcze inaczej - w ten sam sposób (powołując się na zdanie a), może pomyśleć każdy, każdy bowiem nie zna swojego koloru oraz widzi kolor z pojedyńczym człowiekiem. Dalsza metoda indukcyjna jest ok."
Nie masz dylematu czy różowy czy zielony. tu jest twój błąd. Nie wstaną naraz 3 osoby bo zgadka mówi że wstały cztery. to po pierwsze. po drugie, jeśli widzisz jedną osobę z kropką kolru zielonego, a wstają 3 osoby, jedna z zieloną TO DWIE POZOSTAŁE KTÓRE WSTANĄ muszą mieć różowy. i wtedy ty masz zielony. I też wstajesz.
a gdyby było powiedzmy ze wszytkie cztery ossoby które wstały maiły jeden kolor, to najpierw musiałyby odczekać 2 dzwonki żeby sprawdzić czy nie są trójkami czy dwójkami. rozumiesz?? trzeba to sobie wyobrazić. co by pomyślała osoba widząca trzy kropki danego koloru? to że j\każdy z tych trój kropkowców zastanawia się czy widzi tylko dwójkę i czy jest tym trzecim. i w tym celu są te kolejki czekania. żebys ie przekkonać.
Cora von Izabelin [ Konsul ]
alpha_omega
"A widziałeś kiedyś zagadkę bez rozwiązania? To nie formalna logika - tutaj nie dowodzisz praw (i ich następstw), ale znając prawa i wiedząc o możliwości rozwiązania problemu, szukasz sposobu rozumowania, który ten problem rozwiązuje."
oczywioscie że są zagadki bez rozwiązania . oto przykład : jest 30 osób przy stole. mają na czołach kropki. ale kolorów jest tych kropek? umies rozwiązać taką zagadkę? bo ja nie...
van der Rob-->
twoje rozwiązanie nie jest jedyne:
Otrzymujemy więc następujący rozkład:
Dzwonek: I (4 osoby- 2x2)
AA
BB
Dzwonek II: (3 osoby)
CCC
Dzwonek III:
nikt
Dzwonek IV: (5 osób)
DDDDD
Dzwonek V: (12 osób)
EEEEEE
FFFFFF
Dzwonek VI: (7 osób)
GGGGGGG
równie dobrze mogą wstać w taki sposób:
Dzwonek: I (4 osoby- 2x2)
AA (aa bb)
BB
Dzwonek II: (3 osoby)
CCC (ccc)
Dzwonek III:
nikt (nikt)
Dzwonek IV: (5 osób)
DDDDD ( ddddd eeeee)
Dzwonek V: (12 osób)
EEEEEE (ffffff)
FFFFFF
Dzwonek VI: (7 osób)
GGGGGGG (gggggggg)
też 31 osób
bo dlaczego nie mogli by wstawać według tego w naiasach? też się wsyztsko zgadza.
Cora von Izabelin [ Konsul ]
a i sorry za trzeci post z rzędu ale :
czy ktoś mógłby mi proszę wytłumaczyć pewne pojęcia? (najlepiej osoba która je użyła, jiser):
aksjomat--
paradoks--?
indukcja?
;P Hipoteza continuum, aksjomat wyboru, czy choćby kwestia rozstrzygalności logiki - hmm, a co to znaczy????
a o resztę wolę sie nie pytać bo i tak nie pojmę.
a i jesczez jiser-->"Jeszcze inaczej - w ten sam sposób (powołując się na zdanie a), może pomyśleć każdy, każdy bowiem nie zna swojego koloru oraz widzi kolor z pojedyńczym człowiekiem. Dalsza metoda indukcyjna jest ok." tylko jedna osoba widzi osobę z pojedynczą kropką. brak ci chyba wyobraźnii. skoro są dwie (np.zielony ty i zielony ktoś) to nie oznacza ze ja widzę tylko ciebie albo tylko ktosia. widzę was obydwu. a jeśli ja i ktoś2 may po różowej to ty nie widzisz tylko jednej różowej. widzisz i mnie i ktosia2.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Cora von Izabelin -----------> Hahaha, pominę to milczeniem. I jeszcze zaproponuj tę zagadkę w Mensie. Wszyscy wiedzą o co chodzi, ale każdy chce na siłę udowodnić swoje! Zagadka powinna mieć rozwiązanie - z definicji.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
aksjomat
Założenie przyjęte w jakimś systemie dedukcyjnym jako prawdziwe a priori tzn. bez dowodu.
paradoks
Rozumowanie, które przy prawdziwości (pozornej) swoich elementów prowadzi do sprzeczności.
Rozumowanie pozornie poprawne, które prowadzi do sprzeczności. Często jest ono poprawne w ramach aktualnego systemu dedukcyjnego i dopiero ujawnia potrzebę dokonania w nim pewnych zmian (stąd rozwój nauki wielokrotnie był napędzany próbami rozwiązania paradoksów).
indukcja - można ją określić mianem uogólnienia np. wyciągasz ogólne wsnioski z przypadków szczególnych
prawo wyłącznego środka - w danym systemie logicznym (w którym to prawo obowiązuje) może być prawdziwe bądź zdanie a, bądź negacja tego zdania ~a. Inne możliwości nie zachodzą.
Reszte niech dopowie jiser, a i udoskonali moje definicje.
PS. Słowniki istnieją, internet także :) Można sprawdzić.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Przykłady paradoksów:
Paradoks kata
W sobotę zostaje wydany wyrok:
Skazaniec ma zostać powieszony w przyszłym tygodniu, któregoś dnia w południe, ale pod warunkiem, że ma o tym nic nie wiedzieć nawet rankiem w dniu kaźni.
Dlaczego wyrok nie może być wykonany?
Paradoks Zenona
Achilles goni żółwia, biegnąc odeń stukrotnie szybciej ale gdy pokona odcinek, dzielący go od zwierzęcia, ono już jest o setną część tego odcinka przed Achillesem; ten tedy żółwia nie dogoni nigdy...
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
ps. w definicji aksjomatu wyrzuciłbym to a priori, albowiem takie stwierdzenie oznacza - bez odwoływania się do doświadczenia, a aksjomaty najczęściej opierają się o intuicję i zdrowy rozsądek (wynikające w znacznej mierze z doświadczenia codzienności).
jiser [ generał-major Zajcef ]
alpha ~~>
A mieszkasz w Warszawie ? Jeśli tak, proponuję Ci dobranie sobie (jako odchamiacza) przedmiotu z Wydziału Matematyki UW, na którym będziesz się jednocześnie dobrze bawił i naprawdę dużo będziesz się mógł dowiedzieć. Egzamin jest prosty, spokojnie można dostać 4. Jak nie potrzebujesz odchamiacza, czy czegoś takiego, możesz chodzić tam zupłenie niezobowiązująco :)
Cora ~~>
Już zrozumiałem, choć jak widać, nie mam zbyt bystrego rozumku :D
Pewnie, że mogę wytłumaczyć, już piszę.
* aksjomat - stwierdzenie, które uznajemy za prawdziwe, i przyjmujemy jako podstawę do rozważań na temat prawdziwości innych zdań. Każde bowiem nie będące aksjomatem zdanie, aby zostało uznane za prawdziwe, powinno dać się sprowadzić do aksjomatów za pomocą również wcześniej ustalonych reguł dowodzenia (dowieść). Cała matematyka ma obecnie formę teorii aksjomatycznych. Zdecydowanie upraszcza to rozstrzyganie czy jakieś stwierdzenie jest prawdziwe czy nie.
* paradoks - zdanie lub układ zdań pozornie prawdziwych, prowadzących do sprzeczności lub sytuacji przeczącej zdrowemu rozsądkowi.
* paradoks Russella - najważnieszy dla logiki i całej matematyki paradoks. Sformułowany na początku XXw brzmiał "Czy zbiór wszystkich zbiorów które nie są swoim elementem jest własnym elementem ?" ;) ale można go sformułować przystępniej. Wyobraźmy sobie, że w pewnej miejscowości jest fryzjer, którego czynności ograniczone są rozkazem: fryzjer goli tych i tylko tych, którzy nie golą się sami. Pytanie: kto goli fryzjera ? Każde rozumowanie, mimo że poprawne, prowadzić będzie do sprzeczności i fryzjer tak czy inaczej będzie musiał postąpić wbrew rozkazowi.
* indukcja - reguła dowodzenia, w której ze zdań szczegółowych można przejść do zdania ogólnego. W szkole średniej uczona jest inducja skończona dla arytmetyki - jeżeli jakieś sparametryzowane zdanie a(n) jest prawdziwe dla jakiegoś warunku początkowego (na przykład a(0)) oraz prawdziwa jest implikacja "z a(n) wynika a(n+1)", wtedy a(n) jest prawdziwe dla wszystkich wartości n > 0. Prościej: jeżeli stoimy w dobrym miejscu oraz możemy zrobić krok, to każde miejsce w które dojdziemy jest dobre.
* hipoteza continuum - dwoma najoczywistszymi dla matematyki i każdego inżyniera konstrukcjami są: zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb rzeczywsitych. Naturalne, jak to naturalne, są naturalnym opisem naszego świata przez nasz mózg - widzimy dwa krzesła i wiemy, że są dwa. Liczby naturalne są dyskretne Natomiast liczby rzeczywiste to konstrukcja potrzebna rozwiązywania zagadnień matematycznych (większości) z dokładnymi wynikami - leżą dowolnie blisko siebie. Podstawowy problem teorii mnogości to to, jak duże są te zbiory (wiadomo, że nieskończone, ale jak duże) i czym różni się ich wielkość między sobą. Wiadomo, że liczb całkowitych jest tyle ile naturalnych. Podobnie z wymiernymi. Wiadomo jednak, że liczb rzeczywistych jest więcej, a Cantor udowodnił, że jest ich tyle ile podzbiorów liczb naturalnych (zbiór potęgowy). Zatem mamy dwa istotnie różniące się wielkością zbiory liczb - naturalny i rzeczywisty. Pytanie: czy jest jakiś inny, pomiędzy nimi ? Hipoteza continuum to założenie, że takiego zbioru nie ma. Jej przyjęcie umożliwia stworzenie dowodów ciekawych twierdzeń tam, gdzie w grę wchodzą zbiory nieskończone.
Jak wrócę, opiszę resztę.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ------------->
Tylko nie odchamiacza - bardzo sobie cenię FP (naprawdę - bardzo interesujący kierunek, za wyjątkiem pewnych przedmiotów, ale tak jest na każdym), ale mam już takie skrzywienie, że fascynuje mnie matematyka (choć jej nie znam niemal) i zapewne w tej chwili nie miałbym najmniejszych szans dostania się na jakikolwiek wydział matematyczny w tym kraju. W Wawie nie mieszkam.
Przygotowuję się i przygotowuję - na razie psychicznie, do startu z poważną nauką matmy (od podstaw, co by zaległości uzupełnić fundamentalnie) - ale co i rusz coś mi innego wypada. To jakiś wywiad przeprowadzić, to coś napisać, to coś przeczytać. Jednocześnie boleję nad tym, że ta kilkuletnia przerwa (w matmie) i depresja jaką przeszedłem (to szczególnie) mnie poważnie zamuliła, osłabiła zmysł analityczny - czuję się jakby mi IQ o kilkadziesiąt punktów spadło (mętlik myśli, brak skupienia, chaos i rozmycie). Ale to chyba przejściowe :)
Cora von Izabelin [ Konsul ]
jiser--> dziękuję za wyjaśnienie. Co do tego że początkowo nie zrozumiałeś o co chodzi z kropkami, jesczze nie oznacza że ma sie mniejszy rozum. Lepiej znasz matematykę odemnie, nie wątpię w to. Pewnie równierz myślisz bardziej logicznie niż ja . Tak samo alpha_omega też jest w tym leprzy.
Co do pojęć --> hmm, i tak mało rozumiem bo nie iwedziałam że istnieją liczby rzeczywiste... hehe. Pewnie moja wiedza jest zerowa mimo że uwielbiam matmę.
Cora von Izabelin [ Konsul ]
jiser--> dziękuję za wyjaśnienie. Co do tego że początkowo nie zrozumiałeś o co chodzi z kropkami, jesczze nie oznacza że ma sie mniejszy rozum. Lepiej znasz matematykę odemnie, nie wątpię w to. Pewnie równierz myślisz bardziej logicznie niż ja . Tak samo alpha_omega też jest w tym leprzy.
Co do pojęć --> hmm, i tak mało rozumiem bo nie iwedziałam że istnieją liczby rzeczywiste... hehe. Pewnie moja wiedza jest zerowa mimo że uwielbiam matmę.
M_G_K [ Konsul ]
Korzystając z okazji chcialbym poprosić o definicję ,,wyznacznika" - lub poważne źrodlo takiej definicji
Wbrew pozorom nie jest tak prosto powiedzieć co to jest wyznacznik
PS Ja matematyke polubilem na I roku MEiL - mialem tam z 12 godzin tygodniowo i to byla tzw matematyka wyższa z ukierunkowaniem na przestrzenie n-wymiarowe - no wiecie - jądra, ciała, pierścienie ;-)
CMHQ_Widget [ Pretorianin ]
A ja myślę, że trochę zabrnęliście i chyba musi być inne rozwiązanie...wytłumaczenie zagadki
Dzwonek: I (4 osoby- 2x2)
AA
BB
Dzwonek II: (3 osoby)
CCC
Dzwonek III:
nikt
Dzwonek IV: (5 osób)
DDDDD
Dzwonek V: (12 osób)
EEEEEE
FFFFFF
Dzwonek VI: (7 osób)
GGGGGGG
Zakładacie, że wszystkie osoby z tymi samymi kropkami skapnęły się w identycznej chwili jakie jest logiczne wytłumaczenie. Poza tym jak to już ktoś wcześniej wskazał, przy takim układzie, ilość rozwiązań jest różna
Dzwonek: I (4 osoby- 2x2)
AA
BB
Dzwonek II: (3 osoby)
CCC
Jeżeli osoba C zauważa logikę, dlaczego wyszły osoby AA i BB, bo są w pewien sposób związane, to dlaczego wychodzi razem z osobami C skoro widzi dwie kropki swojego koloru, odrzuci ten kolor jako nieswój bo widzi inna parę. Tak więc według mnie takie rozumowanie jest bezpodstawne.
Wydaje mi się, że jest jakieś logiczne wytłumaczenie, które wyklucza pozostałe możliwości i nie podlega dyskusji. Jako, że poddajecie dyskusjom te rozwiązania oznacza, że to nie jest prawidłowe rozwiązanie. Sądzę tak na podstawie wielu zagadek nad którymi kiedyś siedziałem.
P.S. Ilu z Was rozwiązało zagadkę Einsteina ? Ja przyznam się rozwiązałem :) Jestem 10% inteligentnej społeczności :)
Osoby z kropkami C widzą
A teraz coś dla Cory, z tego co słyszałem najprostszy przykład aksjomatu :
2 + 2
każdy wie ile to jest a ponoć nie potrzeba do tego ani twierdzeń itp. itd.
van der Rob [ Konsul ]
CMHQ_Widget -----> Jeśli osoba C jest "logikiem" to musi tak postapić jak podałem w schemacie. Ponizej wytłumaczenie:
Jesli jestes osobą C i widzisz ze w poprzedniej turze wstały dwie pary, to widząc w tej turze pare osob z kropkami tego samego koloru wiesz ze Ty musisz miec kropke tego samego koloru co oni. W innym wypadku każda z tych osób widziała by tylko JEDNA osobę z taką kropką i wstała w porpzedniej turze.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Abstrahując od zagadki, bo nie chce mi się tłumaczyć po raz kolejny tego samego :P - znalazłem króciutkie omówienie paradoksu Russella, które jest nie tylko przystępne, ale też nie ucieka od
oryginalnego sformułowania problemu:
Rozpatrzmy zbiór Z złożony z wszystkich takich zbiorów, które nie są swoimi własnymi elementami (np. zbiór matematyków nie jest matematykiem, natomiast zbiór wszystkich rzeczy o których można pomyśleć, jest swoim elementem - M.S.). Dowolny zbiór A jest więc elementem zbioru Z wtedy i tylko wtedy, gdy A nie jest elementem A. Pojęcie zbioru Z prowadzi do sprzeczności. Zapytajmy bowiem, czy Z jest elementem zbioru Z. Jeśli jest, to z definicji zbioru Z wynika, że Z nie jest swoim elementem, czyli Z nie jest elementem zbioru Z. Jeśli zaś Z nie jest swoim własnym elementem, to z definicji [i tutaj dopisuję sam bo na stronie ucięło - mam nadzieję, że dobrze] zbioru Z wynika, że jest swoim elementem, bo zbiór Z to zbiór wszystkich takich zbiorów, które nie są swoimi własnymi elementami.
Jest tu też krótki wywód na temat paradoksu Banacha-Tarskiego.
jiser [ generał-major Zajcef ]
alpha & Cora ~~>
Nie myśl, że wśród matematyków to są sami geniusze, i żeby zajmować się matematyką to od razu trzeba być geniuszem - jest jak wszędzie .. 10% talentu, reszta to włożona praca. Generalnie, większość tego co się poznaje wymaga przede wszystkim wartwowego uczenia się kolejnych teorii, kolenych dziedzin wiedzy. Nie jest to zajęcie dla wybranych, dlatego polecam szukanie tekstów popularno-matematycznych, jak miesięcznik "Delta" czy książka "Wykłady z historii matematyki" Marka Kordosa lub N. Bourbaki "Elementy historii matematyki".
alpha ~~>
Odchamiacz :D to dla nas ogólnodostępny przedmiot spoza kierunku studiów, coś co ma poszerzyć horyzonty.
Co do Twoich aspiracji matematycznych, nie przejmuj się, rozumiem Cię dobrze :) Jakbyś kiedyś chciał jakiejś pomocy, możesz uderzać do mnie.
Cora ~~>
Liczby rzeczywiste są tym, co na pewno dobrze znasz :) Naturalne są Ci znane. Podobnie całkowite - efekt operacji dodawania i odejmowania naturalnych. Podobnie wymierne (wymierne dlatego, że są wynikiem pomiarów) - efekt operacji mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Jednak już w antycznej Grecji Stoważysznie Pitagorejskie zauważyło, że sqrt(2) (pierwiatek kwadratowy z dwóch) nie może być liczbą wymierną ... w pewnym niebanalnym sensie to spostrzeżenie zachwiało kulturą grecką :) i na pewno przyczyniło się do powstania matematyki jako nauki. Wracając do liczb rzeczywistych - powstają jako rozszerzenie liczb wymiernych o tzw. przkeroje Dedekinda. Dzięki temu, możemy mówić o zbiorze liczb, w którym prawie wszystkie dobrze sformułowane problemy algebraiczne dają się rozwiązać. Liczby rzeczywiste pozwalają na mówienie o takich liczbach jak stałe pi, e czy liczba wyrażająca złoty podział odcinka (to coś dla MGK ;P).
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ------------->
Moje obawy co do zdolności matematycznych to temat na szerszą dysputę. Podstawową kwestią jest tutaj umiejętność wyobrażenia sobie czegoś, przełożenia na konstrukcję odmienną od językowej - jednym słowem zastanawiam się nad tym, czy konceptualizacja pojęcieć matematycznych koniecznie musi być tak mocno związana z samym językiem i powodować takie trudności wyobrażeniowe - bo osobiście wiele rzeczy, którymi mógłbym się posługiwać, zniechęca mnie przez trudność w wyobrażeniu (tzn. zniechęcam się bo nie wiem czy to naturalne).
Np. ostatnio usiłowałem dla sprawdzianu rozgryźć małe twierdzenie Fermata i za cholerę nie mogę sobie w głowie wyobrażeniowo poukładać zależności między a i p, która powoduje, iż
(a^p)-a (równoważne z (a^(p-1))-1)
jest podzielne przez p.
Co dopiero różniczki wyższego stopnia itd. - trudno to sobie wyobrazić, choć jeśli konceptualizację ograniczyć, darować sobie wyobrażenie tego dokładnie, można z powodzeniem z tego korzystać.
Oddzielnym problemem są dowody matematyczne - rozumieć rozumiem (oczywiście w ramach tego na co mnie stać aktualnie), ale czasami jest to taka żonglerka, iż sam bym na to raczej nie wpadł.
Być może wszystkie te wątpliwości sprowadzają się do braku obycia i wiedzy (dostatecznej z dwoma minusami licealnej) - najlepiej będzie jeśli to sprawdzę doświadczalnie :)
W razie kłopotów z chęcią skorzystam z pomocy, ale na razie muszę sobie darować eksperymenty
(po praktykach w szkole zacznę się uczyć matmy).
Ach czemuż jak głupi niezbyt się do tego przedmiotu przykładałem w liceum, właściwie często olewałem - głupi wiek dorastania.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Tak dla ścisłości to tę dostateczną z dwoma minusami to sam sobie wystawiam, aczkolwiek od II licealnej kiedy wszedłem w ekstremum buntu wieku dorastania właśnie spadłem między 3-4 i już tak się wlokłem do końca.
jiser [ generał-major Zajcef ]
Kilka kolejnych tematów:
* aksjomat wyboru (pewnik wyboru) - założenie, że dla każdej rodziny niepustych zbiorów da się stworzyć coś nazywanego zbiorem reprezentantów, a więc tak wyróżniony zbiór, w którym każdy zbiór z rodziny ma w nim dokładnie po jednym swoim elemencie. O ile taka reguła wydaje się i jest bardzo naturalna dla rodzin skończonych, o tyle w przypadku nieskończonym ma zarówno bardzo przydatne zastosowania jak i bardzo dziwne skutki. O tym niżej. Jest jeszcze kilka równoważnych sformułowań jak na przykład takie, że każdy zbiór da się tak uporządkować, aby każdy podzbiór miał element najmniejszy (podstawa wnioskowania indukcyjnego).
* paradoks Banacha-Tarskiego (paradoksalny rozkład kuli) - stosując aksjomat wyboru, można w przestrzeni euklidesowej dokonać izomorficznego podziału kuli na takie części, że da się z nich złożyć dwie kule, obie takiej samej wielkości jak wyjściowa. Dlaczego to absurd ? Dlatego, że pojęcie przestrzeni euklidesowej jest matematycznym modelem przestrzeni takiej, jaką obserwujemy dookoła siebie, a izomorfizmy to takie przekształcenia, które mają nie zmieniać żadnych właściwości obiektów (izomorfizami przestrzeni euklidesowych są obroty i przesunięcia - bez żadnych rozciągnięć i symetrii).
* Kilka słów o tym, czemu to matematycy zajmują się takimi głupotami jak paradoks Russella, hipoteza continuum, aksjomat wyboru czy paradoks Banacha-Tarskiego. Patrząc na opisy tych zagadnień z zewnątrz, spoza kręgu osób interesujących się matematyką, może wyglądać to czczo, bezprzedmiotowo czy normalnie głupio. Ale warto zrozumieć, że u podstaw matematyki zawsze leżała chęć odkrycia i zrozumienia mechanizmów otaczającego świata i rzeczywistości jako takich. A także to, że od czasów Euklidesa, matematyka (w odróżnieniu od wszystkich innych nauk) kieruje się czysto dedukcyjną i ewaluacyjną metodą poznawania i rozszerzania wiedzy. A więc - mamy jakieś pojęcie, które pierwotnie wzorowane jest na jakiejś pierwotnej własności rzeczywistości (później, pojęcia opierają się na wcześniejszych pojęciach). Ważne jest też, aby dało się łatwo odróżnić sytuację kiedy to pojęcie zachodzi a kiedy nie (ewaluacyjność). Cała dalsza praca to wyciąganie wniosków z konstrukcji pojęć i interakcji między pojęciami (dedukcyjność) ... no i piętrowe narastanie wiedzy. I w drugą stronę - niejednokrotnie okazywało się, że efekty dedukcji wśród abstrakcyjnych pojęć matematyki dają się przełożyć na rozumienie świata dookoła. Z bardziej uwspółcześnionych przykładów - od bomby atomowej (ciekawy był wkład polskich matematyków :) przez narzędzia stabilizacji globalnego rynku finansowego (inżynieria finansowa) przez kryptografię (algebra uniwersalna i teoria liczb) do modelowania profilu areodynamicznego skrzydeł, hydrodynamizmów pływów oceanicznych czy biooddziaływania białek na podstawie ich budowy chemicznej (geometria różniczkowa).
Teraz - wszystko to jest poukładane jak klocki - na analizie matematycznej, algebrze, topologii - a te na teorii mnogości, teorii miar i logice. Gdy na początku XX wieku Russell wysunął malutkie spostrzeżenie o nierozważnym konstruowaniu zbiorów i paradoksie, który z tego wynika, zastopowało to blisko pięciowiekowy rozwój matematyki w kierunku jednej(!), jednolitej(!) i aksjomatycznej(!) teorii, z teorią mnogości u podstaw - matematyki jako najsilniejszej bo najbardziej spójnej z nauk. Kilkanaście lat później nasi wielcy matematycy, poza znacznym przyczynieniem się do uspójnienia matematyki jako całości, opublikowali pracę opisującą paradoksalny rozkład kuli - a więc pokazali, że opierając się na intuicyjnie prawdziwych pojęciach prawidłową logicznie drogą można dojść do intuicyjnie nieprawdziwych wniosków. Przez to wszystko matematyka mało nie rozpadła się w diabły ;) Na szczęście dla wszystkich ;) nie rozpadła się jednak - nadal były teorie szczególne, dzięki intensywnej działalności na przełomie i w pierwszej połowie XX wieku teraz zaksjomatyzowane, nadal byli matematycy, którzy się tymi teoriami zajmowali dla jakichś węższych lub szerszych zastosowań poza matematyką. Były też nadal, i nadal są, impulsy spoza matematyki. Ale ci, którzy więdzą na co patrzeć, mówią że możliwe, że właśnie kończy się "wiek matematyki" - pierwszy zaczął się w Sumerze, a skończył na Archimedesie. Drugi zaczął się od Galileusza i trwa do dziś. Kto wie ? Może czas by biologia molekularna i fizyka kwantowa przejeł prowadzenie ?
* macierz - obiekt matematyczny o trudnym do określenia statusie, choć logicznej genezie. Często opisywany jest jako "tablica współczynników" jakiegoś regularnego układu informacji (na przykład układu równań liniowych). Jako, że prawie zawsze tzw. wyrazami macierzy są liczby, więc często macierz jest też interpretowana jako liczba wielowymiarowa. Rzecz może wyglądać dość abstrakcyjnie, lecz szybko można zorientować się, że łatwiej jako danymi jest posługiwać się dużą macierzą niż wielkimi układami równań. Macierze najlepiej zadomowiły się tam, gdzie operuje się właśnie dużymi układami równań, a więc na przykład w algebrze równań liniowych, a więc na przykład w grafice komputerowej (najbardziej spektakularne zastosowanie algebry liniowej). Z tego powodu może trośku dziwić wybór braci Wachowskich nazwy filmu "Matrix" (macierz). Wydaje się, że wzieli pierwsze lepsze pojęcie abstrakcyjne związane z modelowaniem danych.
* wyznacznik macierzy - suma permutacyjnych iloczynów wyrazów macierzy czyli
det A = sum(s in S_n) sgn(s) * a_1_s(1) * a_2_s(2) * ... * a_n_s(n)
gdzie S_m to zbiór wszystkich permutacji pierwszych n liczb naturalnych, s to zadana permutacja oraz a_i_j to wyraz macierzy A stojący w i-tej kolumnie i j-tym wierszu. Intencjonalnie, wyznacznik jest funkcją ze zbioru macierzy nad ciałem N w element ciała N wiążący wszystkie wyrazy macierzy. Dzięki temu, analizując własności wyznacznika, można dowiedzieć się czegoś o własnościach macierzy jako całości.
MGK, usatysfakcjonowany ? ;>
van der Rob [ Konsul ]
Panowie (i Panie),
Ponieważ widzę że trafiłem tu na tęgie głowy matematyczne chciałbym wrzucić kolejną zagadkę.
Tej jednak nie rozwiązałem jak na razie. Jeśli ktoś wpadnie na rozwiązanie, to niech ew. podeśle mi na początek na GG jedynie jakiś trop lub wskazówkę, a na forum da znać że ma rozwiązanie. Zobaczymy jak wiele osób sobie z tym poradzi.
Oto nowa zagadka:
jest 13 identycznych z wyglądu kul. Jedna z nich różni się masą od pozostałych.
- nie wiadomo jednak czy jest lżejsza czy cięższa.
Mamy do dyspozycji wagę szalkową i trzy pomiary.
Pomiar to rozmieszczenie kul na szalkach, zwolnienie blokady
i obserwacja wskazań wagi.
Na podstawie obserwacji mamy w tych 3 ważeniach wskazać tą jedną kulę inną niż wszystkie.
M_G_K [ Konsul ]
Jiser dzieki - (kiedys to byly moje ulubione zadania z matmy ) - ale problem jest szerszy - czy wyznacznik macierzy można określic jako jej wynik ?? problem powstal na egzaminie doktorskim mojej Żony - dostała pytanie o wyznaczniki teori migracyjnych i mowila (tak z grubsza) o skutkach jakie niosa ze soba migracje - natomiast pytajaca profesor twierdzila ze powinna mowic o przyczynach. Wg mnie wyznacznik to pewien wynik otrzymany na skutek dzialan na pewnym zbiorze danych. Czyli mamy zbior zjawisk wynkajacych z migracji i wyznacznik wg mnie powinien podawac skutki tych zachowan,
Problemem jest udowodnienie znaczenia slowa wyznacznik (PS slyszalem także o wyznaczniku funkcji - wiem ze maciae tez jest funkcją (bo wszystko jest funkcją ;-)
Czy ktos zna jeszcze jakąś poważna definicje wyznacznika ??
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
van der Rob ----------->
No mam chyba (!) to rozwiązanie - usiłowałem metodą prób i błędów, ale nie wychodziło, więc poczyniłem pare założeń i zrobiłem rysunek.
jiser [ generał-major Zajcef ]
alpha ~~>
Podstawową kwestią jest umiejętność operowania pojęciami abstrakcyjnymi, wiązania ich razem i przyzwyczajenie się do ich ewaluacyjności (czyli nie należy mówić, że jakieś pojęcie zachodzi, dopóki nie nawiąże się do sposobu w jaki zostało zdefiniowane). Nie jest tak, jak piszesz, że " konceptualizacja pojęcieć matematycznych koniecznie musi być tak mocno związana z samym językiem i powodować takie trudności wyobrażeniowe". Nie jest związana z językiem (w sensie, nie jest związana językiem naturalnym).
Nie dziw się, że nic nie rozumiesz czy że nie możesz sobie wyobrazić - wygląda to tak, jakbyś po treningu pieszym w mieście, wybrał się od razu na McKinley :o Ja nie potrafiłbym z marszu zabrać się za twierdzenia Fermata i spora część studentów matematyki też nie. Trudności, o których piszesz, są jak najbardziej naturalne a podstawowym (i chyba jedynym lekarstwem) jest poznawanie wiedzy warstwa po warstwie. Akurat twierdzenia Fermata to tzw. teoria liczb - dziedzina, która korzysta z metod wszystkich pozostałych dziedzin po kawałku (analitycznych, algebraicznych, probabilistycznych). Nie znam małego twierdzenia Fermata (ja zajmuję się algebraiczną matematyką obliczalną), ale tego rodzaju zagadnienie jak (a^(p-1) - 1) | p może wymagać odwołania się np. do grup Sylowa czy metod probabilistycznych.
Podobnie rzecz się ma z operatorami różniczkowania - to da się zrozumieć i wyobrazić, ale nie z marszu.
van der Rob ~~>
Należy opukać każdą z kul czy w środku nie ma wolnej przestrzeni ;) A tak serio - znam rozwiązanie tej zagadki w prostszej wersji (kiedy wiadomo czy chodzi o cięższą czy lżejszą kulę). To teraz zastanawiam się jak ukuć z tego metodę mieszaną. Można jeszcze wszystkie wrzucić do wody i zobaczyć która będzie tonąć wolniej :D
M_G_K [ Konsul ]
jak byw wiedizal ze jest np ciezsza to bym zwazyl po 6 - zakladam ze odlozona jest normalna - wiem w ktorej jest 6-tce potem wyminiam normalna na jedna z 6 i znowu po 3 - zalozmy ze jedna z 3 jest ciezsza i to ta bez mojej kuli - wiec mam 3 nieznane i 2 znane z nieznanych odkladam jedna i 2 porownuje i mam rozwiazanie albo ciezsza przewazy albo ciezsza jest odlożona ale pomysle jak odgadnac gdy nie znamy charakterystyki
Po pierwszym wazeniu wiem tylko czy odlozona jest inna - po drugim wiem w ktorej jest 6tce i mam 7 normalnych i 6 nieznanych - i tu nie mam pomyslu jak w jeszcze jednym ważeniu znaleźć te jedną ????
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser ----------> Muszę dokonać małego sprostowania - nie chodziło mi o język naturalny, lecz o język matematyczny (btw. p w tym twierdzeniu musi być liczbą pierwszą). Mówiąc o wyobrażeniach chodziło mi o oderwane od języka przedstawienie sobie tego prawa tzn. bez powoływania się na dowód i konstrukcje matematyczne, a jedynie przy znajomości tego czym jest potęga, przedstawienie sobie w myśli jak to wszystko funkcjonuje, jakie są kolejne stopnie potęgowania (jak się rozszerza liczba - w wyobrażeniu np. punkty i jak to wszystko razem funkcjonuje) i z dlaczego owo prawo zachodzi. Mogę znać właśności różniczki, ale czy powinienem także potrafić przenieść ją na jakieś konkretne wyobrażenie tzn. widzieć ją w całej pełni, nie tylko pojmować, iż zgodnie z jakimś prawem coś z czegoś musi wynikać, musi zachodzić pewna własność etc. (to właśnie rozważania na gruncie języka matematycznego), ale jak gdyby przjrzeć całą istotę zagadnienia, unaocznić sobie. Nie umiem wyrazić o co mi chodzi :P
W takim razie zapytam - widzisz różniczkę dalszego rzędu, czy jedynie rozumiesz jej własności, zależności matematyczne, implikacje jej zastosowań?
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
jiser -------------> Dopiero później zauważyłem Twoje ostatnie zdanie :) A jednak mam wątpliwości czy daje się to wyobrazić jakoś konkretnie, czy tylko pojąć konsekwencje definicji.
No chyba, że, nawiązując do tego co mówisz, zaczynając od podstaw i unaoczniając je sobie, później uzyskuje się złożenie jednostkowych wyobrażeń składające się na nową konstrukcję :)
jiser [ generał-major Zajcef ]
MGK ~~>
Zaraz zaraz, od początku. Macierz nie ma rozwiązania, jest po prostu układem danych. Rozwiązanie może posiadać na przykład równanie bądź układ równań. I owszem - jak pisałem - macierz może być reprezentacją współczynników układu równań.
Podobnie, macierz nie jest funkcją. Może jednak reprezentować układ współczynników na przykład wielowymiarowej funkcji liniowej. To znaczy - wiedząc że chodzi o wielowymiarowe funcje liniowe - można pokazać wzajemną odpowiedniość pomiędzy dowolną funkcją liniową a pewną macierzą, i odwrotnie. Ale równie dobrze, ta sama macierz może być na przykład układem współczynników wielowymiarowej funkcji kwadratowej.
Wracając do tematu głównego - wyznacznik to pewna operacja na macierzach. Redukuje ilość informacji przekazywanych przez macierz, ale dzięki niemu można wyciągnąć pewne fundamentalne informacje o macierzy, a więc i o danych pierwotnych. Na przykładzie wielowymiarowych funkcji liniowych - jeśli wyznacznik macierzy jest równy zero, to jest to sygnał że z odpowiadającym mu przekształceniem liniowym "jest coś nie halo" - mimo nominalnego rozmiaru wyjściowego, zbiór wartości tego przekształcenia nie wypełnia całej przestrzeni, a więc przekształcenie jest w pewien sposób zdegenerowane.
I wracając do najbardziej interesującej Cię sprawy - jeśli dobrze zrozumiałem - pytasz czy wyznacznik jest w stanie coś powiedzieć o modelu migracji (ludzi? czapli szarej? kapitału? nie ważne :D ), o skutkach czy o przyczynach. Tego się nie da powiedzieć, nie wiedząc za co ta macierz odpowiadała. Model mógł się opierać na układach równań liniowych, ale mógł się opierać na jednym wielowymiarowym równaniu kwadratowym. Ewentualnie, to mógł być jeden z wielu związków w modelu. I nie wiadomo czemu odpowiadałby wynik tych hipotetycznych równań - wielkości populacji ? a może tempa narastania migracji ? lub mógłby dotyczyć czegokolwiek innego, zależnie od stopnia skomplikowania modelu.
No dobra, kończę ten przydługi wywód :) To nie chodzi o szukanie innego znaczenia pojęcia wyznacznika (nie ma innego :) ale o udowodnienie co wyznacznik danej macierzy oznaczają dla modelu. Tak na przykład, z wyznacznika macierzy przekształcenia można dowiedzieć się czegoś o własnościach przekształcenia, a więc o postaci zbioru wartości (wyników) tegoż.
alpha ~~>
Dziś już nie mam siły pisać więcej :) Poczekaj do jutra :)
PS. Widzę, że pracujesz na odnowienie swojej GOLowej rangi ;)
van der Rob [ Konsul ]
ALL ----> Właśnie kolega z pracy rozwalił zagadkę z kulami w 1 godzinę od chwili gdy mu ją wręczyłem. Także mam 100% dowód że jest to wykonalne. Niestety upewniłem się także w tym że jestem za słaby na takie boje :-(
Muszę ze smutkiem przyznać że ta zagadka to o jeden poziom za dużo jak dla mnie :-(((
Ponieważ niektórzy mogą jeszcze się nie poddawać i dalej walczyć na razie rozwiązanie zachowam dla siebie.
W razie czego - po jakim czasie moge przedstawić je na forum.
graf_0 [ Nożownik ]
van der Rob - > ja zawsze spotykałem się z tą zagadką, ale z 12 kulami?
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Ja myślę, że ją rozwiązałem, a całym problemem było odpowiednie odkładanie kul i obserwowanie
wag w kolejnych ważeniach. Cały problem z takimi zagadkami to konieczność poczynienia założeń i wyciągnięcia z nich wniosków - niestety najczęściej rzucam się z miejsca naiwnie w wir prób i zbyt pochopnie odrzucam bądź przyjmuję pewne hipotezy :)
eros [ Generaďż˝ ]
Moj znajomy skombinowal w 10 minut, ze nie da sie tego zrobic w 3 probach, ale da sie w 2:)
DEXiu [ Konsul ]
Zagadka van der Roba nie należy do najprostszych, aczkolwiek można ją w końcu rozpracować. Niestety tutaj nie działa "standardowe" podejście do tego typu zagadek (tzn. dzielimy na grupy po równo i ważymy redukując ilość "podejrzanych") - trzeba tworzyć różne kombinacje (czyli w różnych ważeniach różne kule na różnych szalkach, ale tak żeby kule występowały w kilku ważeniach, ale w połączeniu z innymi).
graf_0 ==> Z 12 jest w zasadzie identycznie jak z 13 (po prostu przy 13 jedną mamy cały czas na boku.
van der Rob [ Konsul ]
eros ----> Jesli masz "działające" rozwiazanie w 2 ważeniach to śmiało możesz umieścić je tutaj. Weź jednak pod uwagę wszystkie ewentualnosci czyli że przy założonych ważeniach coś może być równe, ale takzę moze być nierówność. Tutaj bowiem łatwo dojśc do uproszczeń w stylu:
"ważymy 6 i 6" są równe więc ta pozostała 13-ta jest tą inną" - i wtedy mamy rozwiązanie w 1 ważeniu :-)
alpha_omega ---> nie wiem czy jest wiecej niż jednen sposób rozwiązania -ale mozesz przesłac mi info na GG to powiem CI jaki jest pierwszy krok. Porównamy.
jackaroo [ Legionista ]
mam pytanie do tych kul
czy mozna manipulowac kulami podczas jednego wazenia?
jesli tak to kule mozna znalesc w 2 probach
a jesli nie to wydaje mi sie ze zagatka nie ma rozwiazania bez danych na temat tego czy kula jest ciezsza czy lzejsza
van der Rob [ Konsul ]
jackaroo ---> Nie można maniulować kulami - byłoby to kolejnym ważeniem. Jednym słowem -ustawiasz, ważysz, zmieniasz, ważysz, zmieniasz ważysz i już musisz mieć wynik.
Dodam że zagadka ma rozwiązanie - jak pisałem wyżej. Sprawdziłem rozwiązanie kumpla i jest ono poprawne (tj uwzględnia wszystkie sytuacje po drodze)
jackaroo [ Legionista ]
van der Rob ---> faktycznie jak sie nad tym zastanowilem chwile dluzej niz te 5 min w pracy to doszedlem do rozwiazania w trzech pomiarach bez zabaw z kulami w trakcie pomiaru :)
Cora von Izabelin [ Konsul ]
Jackaroo--> podaj swoje gg. chcę zadać jedno pytanie co do rozwiązania a nie będę tego robiła na forum bo popsuje się innym zabawę (jeśli trafiłam)
jackaroo [ Legionista ]
Cora von Izabelin ---> dodalem nr gg do profilu
jackaroo [ Legionista ]
ciekaw jestem tego rozwiazanie zagadki z kulami bo ja jednak w swoim znalazlem luke i nie moge jej wyeliminowac a jednoczesnie zmiescic sie w trzech wazeniach, ten szczegol ze nie wie sie czy szukana kula jest ciezsza czy lzejsza od innych stanowi problem
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Faktycznie - w moim też była luka :) Przy jednej z możliwości rozwiązanie padało.
van der Rob [ Konsul ]
Jak zagadka?
Ktoś jest bliski rozwiązania?
Jiser i alpha ----> najbardziej liczę na Was (to taka drobna złośliwość sprowokowana wywodami teoretycznymi).
jiser [ generał-major Zajcef ]
Ja nie mam czasu. Chyba, że ktoś ma zamiar zdać za mnie egzamin ustny z geometrii różniczkowej :P
Ale tak na serio to poczekajcie jeszcze do następnego łikendu z publikowaniem rozwiązania, ok ?
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Lekki spojler!!!!
van der Rob -----------> W porządku i aż nie mogę wyjść ze zdumienia, że krążąc dokoła rozwiązania, wykorzystując wszystkie jego elementy (tzn. zmiana szal i obserwacja ewentualnych zmian wagi, wstawianie elementów sprawdzonych, dążenie do uzyskania 3 kul ze znaną wagą etc.) przez tyle czasu nie doszedłem do właściwie prostego wniosku, iż z połączenia dwóch pierwszych można metodą eliminacja uzykać to trzecie. Jednym słowem prezentuję jakiś maksymalizm rozwiązań, albo to, albo to, a wystarczyła zwykła synteza, w dodatku ex post banalna, bowiem przy świadomości zawężeń jakie daje każdy jej czynnik, powinienem od razu wpaść, iż połączenie daje zawężenie wystarczające do tego, ażeby zagadkę rozwiązać.
Głupi jestem i tyle :)
jp2 [ Generaďż˝ ]
a mozna uzyc wagi..trójszalkowej ? :)
van der Rob [ Konsul ]
Jp2 ----> nie ograniczajmy się - moze od razu 13 wag jednoszalkowych ;-)
a tak na powąznie -rozwiązanie jest na tyle pokrętne że zdążyłem już raz go zapomnieć i siedziałem pół godziny żeby to sobie znów poukładać. Chyba się nie nadaję do tego -bo mimo że znałem już kroki to i tak było cięzko :-(
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
van der Rob ---------->
Moim zdaniem to kwestia wprawy. Owszem - zagadki i testy IQ stawiają człowieka wciąż w nowych, odmiennych sytuacjach, ale nikt przecież nie powiedział, iż nie można nabyć wprawy w myśleniu. Trzeba uwolnić się od schematów, wyćwiczyć prawidłową konceptualizację pojęć i tyle. Za przykład niech posłuży następująca zagadka (była ostatnio na forum ogólnym):
Mamy w pokoju trzy przełączniki światła, w sąsiednim - za zamkniętymi, szczelnymi drzwiami -
lampę. Możemy przełączyć jedynie dwa z trzech przełączników, a po odwarciu drzwi już nic nie możemy przełączać. Jak sprawdzić, który przełącznik jest od tej lampy.
Są oczywiście ludzie, którzy z miejsca wpadną na rozwiązanie, być może, że to o czym mówię umożliwia osiągnięcie tego ideału, a z całą pewnością umożliwia szybkie rozwiązanie zagadki.
Część osób będzie zastanawiało się nad przełącznikami, mimo, iż po chwili widać, że nie tędy droga (brak pewności we własnym rozumowaniu niektórych zapętli już w tym punkcie). Wystarczy jednak przejrzeć wszystkie istotne elementy zagadki i zastanowić się nad ich pojęciową istotą.
A więc mamy jeszcze lampę, lampa, a właściwie żarówka świeci, świecąc rozjaśnia pokój i... nagrzewa się. I już mamy gotową odpowiedź.
Celowo wybrałem tak prosty przykład - ale zauważ, że w zagadce z kulami jest podobnie. Jeśli zachowa się porządek myślenia, swoistą strategię myślową to dość szybko dojdzie się do odpowiednich wniosków np. zamiana szal, kiedy ma sens? (odpowiednie stawianie pytań to podstawa)
SPOJLER!!!!
VVVVVVVVVVVVV
Przy trzech, czterech nie ma żadnego, albowiem nie wiedząc czy feralna kula jest lżejsza czy też cięższa, nie zawęzimy w ten sposób wchodzącego w grę zestawu kul. Zatem zadajemy sobie pytanie - kiedy ma sens (zakładając, że nie znamy na razie względnej wagi trefnej kuli). Otóż ma wtedy kiedy zawężenie będzie na tyle znaczące, iż bez znajomości względnej wagi tej kuli umożliwi nam znalezienie rozwiązania. Kiedy taka sytuacja zachodzi? Przy zawężeniu do dwóch kul, albowiem wtedy wystarczy w ostatnim ruchu jedną z nich zważyć z kulą, o której wiadomo, iż jest normalna.
Problem jednak w tym, iż osobiście te zależności znajdowałem, ale zaraz odrzucałem jako nieprzydatne, albowiem kul w drugim ruchu było 8, więc jak niby wykorzystać powyższe reguły? (i zbyt późno zadałem sobie to pytanie). A wystarczyło połączyć ten fakt z pozostałymi wnioskami w jedną całość i zastosować kilka zawężeń w jednym ważeniu.
^^^^^^^^^^^
SPOJLER!!!!
Widać zatem, że problemem jest:
- odpowiednia konceptualizacja, a tworzenie pojęć w myśli
- dedukcja, która z tych cech wyprowadza reguły
- i to co sprawia mi największe problemy (myślę zbyt schematycznie, zbyt czarno-biało) - synteza, połączenie tego wszystkiego w jedną całość
Wszytkie te stopnie rozwiązywania zagadek, uważam - daje się z powodzeniem ćwiczyć, jest to swoiste nabywanie rygoru myślowego, przymusu (który powinien zmienić się w rzecz naturalną) stawiania pytań, selekcji i analizy poszczególnych faktów, a przede wszystkim - wyzbycia się schematów, które prowadzą do szybkiego porzucania wartościowych kierunków myślowych, przyklejania się do jednej koncepcji (często błędnej), zaciemniania obrazu sprawy.