--> Archiwum Forum
DeV@sT@toR [ Senator ]
Matematyka - podręczniki
No więc stało się - jeśli nadmiar praktycznych %, tudzież lenistwo, ciekawe premiery na rynku gier itp. itd. nie przeszkodzą mi w realizacji zamierzeń (w co racej wątpię:) próbuję zdawać na informę w przyszłym roku :P Tak więc prosiłbym o polecenie jakichś lektur matematycznych, jakichś podręczników na poziomie, aczkolwiek przystępnych. W szczególności z analizy matematycznej, geometrii i rachunku prawdopodobieństwa. Mam też małe pytanko :) - czy lepiej usiłować wszystko sobie wyobrażać czy też przejść na płaszczyznę jęz. matematycznego i operować jedynie w obrębie tego języka. Najpoważniejszym bowiem moim problemem w rozumieniu matematyki jest irytujące przekonanie, iż wszystko to jest bezproblemowo wyobrażalne, przekładalne na naturalne wyobrażenia. To zniechęcające gdyż częstokroć wyobrazić sobie pewnych konstrukcji nie potrafię, natomiast jestem w stanie operować na tych konstrukcjach. Abstrakcja i owszem - ale przecież odzwierciedla pewne założone, potencjalnie realne problemy. Jak jest z tym u Was?
Vader [ Senator ]
Dev:
"Rozumienie" matematyki, to nie wyobrażanie sobie liczb, w żadnym wypadku. Matematyka ma rozwinąc Twoją intuicję, nie - nie rozwinąć ! - ma się stać Twoją nową intuicją. Najdoskonalszą jaką dysponować może człowiek, w chwili obecnej. Uważam za konieczne przyswojenie jej scislego języka i w obrębie tej scisłości rozwiązywanie i postrzeganie wszelkich matematycznych problemów.
Moby7777 [ Konsul ]
Jesli myslisz o studiach zwiazanych z technologiami IT (a wiec nie tylko informatyka ale takze np. elektronika albo telekomunikacja) to lepiej zapomnij o wyobrazni. :P Z poczatku moze wydawac sie pomocna ale szybko przechodzi sie na zakres pojec zbyt abstrakcyjnych. Za przyklad podam liczby zespolone (calosc opiera sie na tzw jednostce urojonej tj. pierwiastku z -1). No a co do informatyki to jest jeszcze weselej. W trakcie nauki poznasz pojecia takie jak np. teoria mnogosci (porownywanie rownych rodzajow nieskonczonosci i - co jeszcze weselsze :P - wykonywanie na nich obliczen) czy tez przestrzenie wielowymiarowe (zwlaszcza w grafice przydaja sie umiejetnosci zwiazane z przestrzeniami liniowymi - a tam rownie dobrze mozna zajmowac sie 3-wymiarowa przestrzenia z jaka mamy do czynienia na codzien, jak tez 4-wymiarowa przestrzenia macierzowa albo 666-wymiarowa przestrzenia wielomianow rzeczywistych. Wyobrazic sobie trudno a liczyc stosunkowo latwo :P). Slowem: moim skromnym zdaniem do wyzszej matmy dobrze podejsc z pewna doza zdrowego rozsadku aczkolwiek nie warto przejmowac sie jesli nie mozemy sobie czegos wyobrazic :)
No a co do zrodel nauki... trudno powiedziec. Moze sprobuj wejsc w posiadanie skryptow do poszczegolnych przedmiotow matematycznych polecanych przez uczelnie na ktore zamierzasz sie wybrac?
DeV@sT@toR [ Senator ]
Vader ----> Jestem w stanie rozumować na gruncie matematyki, jestem w stanie wykształcić nową intuicję, ale trudno jest mi oprzeć się wrażeniu, iż ktoś dobry w matematyce potrafi to sobie z miejsca przełożyć na rzeczywistość dostępną dla przeciętnego Kowalskiego. Z tego względu uznaję się za ścisłego idiotę i się szybko zniechęcam. Trudno to wytłumaczyć - z jednej strony wydaje mi się, że jest tak jak mówisz, z drugiej wciąż nie mogę pozbyć się przekonania, iż całkę się realnie widzi, a nie operuje przy jej użyciu na gruncie językowym. Ktoś mi chyba coś wmówił i nie mogę się od tego uwolnić, a do połowy liceum istniały dla mnie przede wszystkim przedmioty ścisłe - później przyszło piwo :)
Vader [ Senator ]
Całkę widzę dosyć dobrze, ale różniczek wyższych rzędów - za cholere :|
Mortan [ ]
Krysicki, Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach ( w dwoch czesciach). Nie wiem czy jest przystepna nie potrafie tego ocenic, moim zdaniem nie jest nierprzystepna. Słyszalem opinie ze najlepsze sa podreczniki pisane przez Amerykanó bo sa pisane takim jezykiem ze kazdy je zrozumie, ale pewie z maty bedzie ciezko cos takiego dostac.
Co do drugiego pytania, to nie mam pojecia co odpowiedziec, bo dla mnie to zbyt duza abstrakcja :)
DeV@sT@toR [ Senator ]
Vader ---------> Może to do pewnego poziomu kwestia obycia.
Maby7777 ----------> Mniej więcej się orientuję jakie matematyczne konstrukcje znajdują zastosowanie w informatyce, aczkolwiek taka np. matryca denerwuje mnie swoją sztucznością, jej racja bytu wydaje się opierać na ułatwianiu pewnych obliczeń np. przekształceń przestrzennych i zaraz w dodatku zaczynam się zastanawiać - dlaczego tak, czemu to dla mnie nie jest oczywiste, dlaczego sam na to nie wpadłem :) Coś ze mną jest nie tak - miast się uczyć więcej czasu spędzam na roztrząsaniu tego czy nie powinienem tego przypadkiem intuicyjnie wiedzieć jeśli chcę mieć szansę w tych naukach :)
Moby7777 [ Konsul ]
DeC@sT@toR --> Nie boj nic! :) Ponoc ludzi bedacych sobie w stanie wyobrazic przestrzenie wiecej niz 3-wymiarowe (gdzie wymiary znacza to, co sie z tym zazwyczaj kojarzy :P) na calym swiecie jest raptem kilkanascie... To po prostu ucieka wspolczesnemu umyslkowi. A mimo to astrofizyka nie moglaby sie rozwijac bez wspowadzenia tych dodatkowych wymiarow (chocby badania Czarnych Dziur sie na tym opieraja). Albo bardziej obrazowo: w XIII wieku do Europy przyszly liczby ujemne. Mimo to najlepsi nawet matematycy uznawali to raczej za abstrakcje. Pozniej (chyba gdzies kolo XVI wieku) kiedy to okreslono dokladnie zasady dzialania na takich tworach zaczeto je akceptowac powszechniej. Mimo to w pelni zaakceptowane zostaly dopiero w wieku XVIII. Czy to ze w wieku XVII ktos nie mogl ich w pelni zrozumiec znaczylo ze byl debilem matematycznym? Nie sadze.
Inny przyklad: liczby zespolone. Niby trudno je sobie wyobrazic a jednak sa bardzo wazne (pogadaj z jakims elektronikiem :P). Mysle ze najlepiej zrobisz jak przyjmiesz do wiadomosci wyjasnienie Vader'a: to matma ma ksztaltowac wyobraznie a nie wyobraznia matme :)
Vader [ Senator ]
Mortan -> Ale Krysicki i Wlodarski to juz troszke wyższa szkola jazdy, a jemu chyba chodzi o wstępniaki, o ile się nie mylę.
DeV@sT@toR [ Senator ]
Mortan ----------> Posiadam te dwa tomy w formie elektronicznej, całkiem ciekawe książki, aczkolwiek mogą uczyć schematów, gdyż wszystko jest okraszone dziesiątkami przykładowych rozwiązań (choć to już zależy od uczącego się). Chyba, tak po prawdzie, miast się zastanawiać powinienem siedzieć i rozwiązywać zadania.
Stąd prośba o dostępne na rynku tytuły warte polecenia - siedzenie przed kompem mija się moim zdaniem z celem, przydałyby się papierowe wydania.
Mortan [ ]
Mowiłem ze nie umiem tego oceniac :-)
DeV@sT@toR [ Senator ]
I ostatnie pytanie - czy lepiej każdą wiedzę wspierać umiejętnością wyprowadzenia dowodu, czy też przyjdzie to z czasem. To mój kolejny humanistyczny problem - trudno mi jest przyjąć jakąś metodę jeśli jej nie potrafię rozłożyć na czynniki pierwsze :P a często jest to dosyć trudne, o ile w ogóle możliwe na danym stopniu zaawansowania.
Moby7777 [ Konsul ]
DeV@sT@toR --> techniczny szczegol ze mowi sie raczej macierz anizeli matryca :)
A serio to nie przejmuj sie jesli sam na cos nie wpadniesz! :] Ktos mi kiedys powiedzial ze geniusz to ktos, kto jest w stanie wymyslec cos naprawde nowego. Czlowiek inteligentny widzac to zdziwi sie ze sam na to nie wpadl mimo ze to takie proste. Czlowiek przecietny jest w stanie to zrozumiec po odpowiednio wnikliwym przestudiowaniu pojecia a kompletny debil uzna, ze cos czego nie rozumie od razu jest bezsensem. :]
A co do macierzy... powod jest prozaiczny. Oczywiscie czlowiek "uzbrojony" w intuicje i jakas (lepsza lub gorsza) wyobraznie jest w stanie wykonac pewne przeksztalcenia przestrzenne w sposob niemal pozbawiony obliczen (a juz na pewno nie uzywajac macierzy) - i jest to czesto nawet prostsze. Komputer jednak tego nie umie - to cholerstwo umie tylko dodawac, odejmowac i porownywac wartosci (chodzi mi oczywiscie o mozliwosci procesora, bo wiadomo ze odpowiednie algorytmy pozwalaja wykonac kazde dzialanie). Macierz przeksztalcenia liniowego (bo o tym mowa) to po prostu narzedzie, ktore umozliwia najprostsza implementacje tych przeksztalcen z uwzglednieniem wszelkich warunkow z jakimi mozna sie zetknac. Mam nadzieje ze zrozumiesz ten belkot bo ja mialbym chyba problem :)
DeV@sT@toR [ Senator ]
Dzięki wszystkim za wypowiedzi. Jak widzę muszę przewartościować swoje podejście w kierunku, który intuicyjnie przeczuwałem, aczkolwiek sam nie dałem rady siebie przekonać. Jeśli plany się nie zmienią dam oczywiście znać za rok, czy zdałem, jeśli się zmienią - i tak będę zajmował się matmą i informatyką, albowiem właśnie kolejny raz podchodzę do C++ i teraz chyba już się ostatecznie zafascynowałem programowaniem. Na efekty jednak muszę nieco poczekać :)