--> Archiwum Forum
techi [ Legend ]
Kilka zadań z matematyki:)
Ponieważ muszę oddać pare zadań, aby podwyższyć sobie ocenę z matematyki, mam do was prośbę:)
Zrobiłem już 16 zadań, ale na kilku się wyłozyłem:)
Ktoś mógłby mi pomóc?
Zad 2
Wyznacz wartość parametrów p i q, aby dla każdego x€R zachodziła równość 3x^2-5x-3=(x-2)(px-q).
Zad 5
Wyznacz dziedziny funkcji
sqrt=>pierwiastek, jakby kotś nie wiedzial:)
f(x)=sqrt( (1-x)(3-x) ) g(x)=sqrt(1-x) * sqrt (3-x)
Czy te dziedziny są równe?
Zad 9
W oparciu o wykres pewnej funkcji postaci f(x)=x^4 +px^2+q wyznacz parametry p i q
Wykres na rysunku;]
Zad 10
Badamy poruszające się ciała względem obserwatora. Odległość ciała(w metrach) podana jest jakos funkcja czasu t (w sekundach) wyraża się wzorem y(t)=t^2+6t+10. Wyznacz położenie ciała w 4 i 7 sekundie oraz średnia prędkość między czwartą a siódmą sekundą
Zad 14
Zapisz w formie nierówności zbiór puktów należących do koła przedstawionego w układzie współrzędnych. pdoaj analogiczną nierówność opisującą koło, które jest jednokładne do danego koła w skali k=-1/2 względem początku układu współrzędnych
Rysunek po prawej;]
I 2 zadania z innej kartki;]
Zad 4
Dla jakiej wartości k, prosta l jest styczna do okręgu o(A,r), jeśli wiadomo, że r=2k-1 i odległóść punktu A od prostej l wynosi 5-k?
Zad 9
Punkty A=(2,4), B=(-2,6) C=(-2,2) są wierchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz współrzędne wierzchołka D i obwód tego równoległoboku
(to jest proste, ale nie pamiętam wzoru i nie moge go w zeszycie znależć:))
ZA KAŻDE ZADANIE SERDECZNIE DZIĘKUJE!!!!!
One nie moga być trudne, bo sa na poziomie I liceum;]
techi [ Legend ]
Cholera zapomniałem rysunku:/
Mam nadzieję, że czytelny:)
Odpowiem na każde pytanie....
czesterek [ Konsul ]
zad 9.
za x wstwaw -2 wtedy f(x) = 0; 0 f(x) = 4; 1 f(x)=0; 2 f(x) = 0; i rozwiąż uklad równań. :D
techi [ Legend ]
czesterek==> metoda wstawiania z "pamięci" raczej nie wypali;]
Ja muszę mieć obliczone to;]
Moby7777 [ Konsul ]
ad. 2
(x-2)(px-q) = px^2 - (q+2p)x +2q
I teraz korzystasz z twierdzenia o rownosci wielomianow otrzymujac uklad rownan:
p=3
q+2p=5
2q=-3
Rozwiazujesz i masz.
ad.5
f(x)=sqrt(x^2 - 4x + 3), i to musi byc dodatnie. to pod pierwiatkiem mozna zapisac tez jako (x-1)(x-3), z tego wniosek ze wartosci ujemne przyjmuje w przedziale (1,3) i ten wlasnie przedzial wyrzucasz z dziedziny.
g(x) ma oczywiscie inna dziedzine. Dzieje sie tak poniewaz w obydwu pierwiastkach wartosc musi byc nieujemna. Z pierwszego wychodzi wiec ze x<=1 a z drugiego ze x<=3. Bierzesz czesc wspolna i dowiadujesz sie ze do dziedziny nalezy wszystkie liczby mniejsze lub rowne od 1.
ad. 9
f(x) = x^4 + px^2 +q
z rysunku wynika ze:
f(0)=4 (tzn. 0^4 + p*0^2 + q = 4)
f(1)=0 (tzn. 1^4 + p*1^2 + q = 0)
f(2)=0 (tzn. 2^4 + p*2^2 + q = 0)
masz wiec uklad trzech rownan z dwiema niewiadomymi. Rozwiaz samodzielnie. :)
Nastepnych mi sie juz nie chce - licz na innych :P
czesterek [ Konsul ]
techi ---> troche przesadziles a juz chcialem Ci pomóc przy innych zadaniach, ale ja za Ciebie nie bede rozwiązywał zadań.
pzdr
Moby7777 [ Konsul ]
czesterek --> ale ty mu podales bledne rozwiazanie... jak funkcja w punkcie -2 moze miec 2 rozne wartosci? (bo napisales uklad rownan f(-2)=4 i f(-2)=0)
techi [ Legend ]
lol
Chciałem napisać tu coś innego, ale zauważyłem, ze -2 wziąłeś z wykresu;] Sry;]
Popatrz jak Moby napisał;] To już jest rozwiązanie;]
Czytelnie;]
czesterek [ Konsul ]
ja napisałem 4 funkcje:
f(-2)=0
f(0) = 4
f(1)=0
f(2)=0
Moby7777 [ Konsul ]
czesterek --> to drugie sie juz zgadza. Ale za pierwszym razem napisales "wstwaw -2 wtedy f(x) = 0; 0 f(x) = 4; 1 f(x)=0; 2 f(x) = 0;" a to jest jednak bledne :P
techi [ Legend ]
Ono nie jest błędne tylko się trudno w nim połapać;]
wstwaw -2 wtedy f(x) = 0; 0 f(x) = 4; 1 f(x)=0; 2 f(x) = 0;
Dlatgo pochopnie źle oceniłem to;]
czesterek [ Konsul ]
dobra moze malo czytelne dlatego uzylem średników, że to kolejne punkty !! :D
techi [ Legend ]
Dopiero przed chwilą to zauważyłem;]
Moby7777 [ Konsul ]
Troche sie nudze wiec dopisze reszte... :P
ad.10
Jak dobrze rozumiem to obliczasz ze odleglosc ciala od obserwatora po 4 sekundach rowna jest y(4) a po 7 - y(7). Masz juz pol zadania. Aby obliczyc predkosc srednia do z definicji:
V = (y(7) - y(4)) / 3
ad.14
Nie czaje rysunku (niewyraznie napisales wspolrzedne). W kazdym razie odczytujesz zen wspolrzedne srodka zerkasz do tablic matematycznych po odpowiedni wzor (bedzie ci jeszcze potrzebny promien ale ten jest rowny wspolrzednej x) i podstawiasz. Jednokladnosc -1/2 to po prostu wszystkie te wartosci mnozysz przez -1/2 i wypisujesz wzor.
Ale drugiej kartki to juz mi sie naprawde nie chce pisac bo musialbym sobie to rozrysowac i wzory przypominac.
techi [ Legend ]
Zad 14 jest proste, ale nie pamietam równania okręgu:P Coś mi nie wychodzi;]
S(2, -3) r=2
więc równanie powinno być x^2+y^2-4x+6y-3 ?:)
Czy ja źle licze:P
Moby7777 [ Konsul ]
a nie latwiej skorzystac z tej drugiej postaci? Tzn (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = r^2? Albo cus takiego w kazdym razie :P Ale skoro chodzi o nierownosc to chyba ma jeszcze wymyslec w ktora strone ja ustawic zeby spelniona ona byla przez punkty nalezace do tego kola.
techi [ Legend ]
Podbije;] Może ktoś inne zrobi;]