zadania maturalne z matmy - help

SpaceCowboy [ Jenerał ]

1. Aby równianie miało roziwiązania "delta" musi być > 0 i oba są mniejsze od zera.

Oba co? Mniemam, że chodzi o te "iksy" to jak je nazwać - pierwiastki? (wg tablic matematycznych)

Czamber [ Czamberka ]

1. Jakiej treści komentarz ma być przed tym zapisem?
"Oba pierwiaski x1 i x2 mają być mniejsze od 1 więc otrzymujemy : x1<1 oraz x2<1 "

2. Trzeci zapis - czy to ma związek ze wzorami Viete'y, bo sam już nie wiem.
tu chodzi o to, ze mamy teraz: [ w drugim zapisie ]:
x1 - 1 <0
x2 - 1 <0
wiec (x1 - 1) oraz (x2 - 1) są liczbami ujemnymi a więc
- jak dodamy dwie liczby ujemne to też będziemy mieć liczbę ujemną: (x1 - 1) + (x2 - 1) <0
- jak pomnożymy dwie liczby ujemne to dostaniemy liczbe dodatnią : (x1 - 1)*(x2 - 1) >0

3. Dlaczego akurat w tym zapisie został zmieniony znak 'nierówności'? Bo imho jest to błąd w druku
to nie jest błąd w druku, patrz: "jak pomnożymy dwie liczby ujemne to dostaniemy liczbe dodatnią"

4. Jak w 1. - jaki ma być komentarz do tego punktu?
"Korzystając z wzorów Viete'a :
x1 + x2 = -b/a
oraz:
x1 * x2 = c/a
otrzymujemy: "

05.05.2005

21:34

[5]

childlike [ Konsul ]

2. nic tu nie ma z wzorow vieta ;] poprostu zeby miec pewnosc ze 2 liczby sa miniejsze od zera to ich suma musi byc mniejsza od zera a iloczyn wiekszy ( minus razy minus daje... plus)- odpowiedz do 3
4 wedlug mnie komentarz jest zbedny ale mozesz napisac ze rozwiazania rownania X1, x2 sa mniejsze od jedynki

05.05.2005

21:36

[6]

childlike [ Konsul ]

heh chyba 4 pytania nie zrozumialem, zmylila mnie ta jedynka :P

SpaceCowboy [ Jenerał ]

<slini się>

Dziekówa wszystkim za swoją prace, poświęcenie i w ogóle udzieloną mi pomoc :D

P.S. Jakby co, to się jeszcze odezwe.............z kolejnym zadaniem ;)

The Dragon [ Eternal ]

Ha... dobrze zredagowany, scisly zapis matematyczny nie potrzebuje ani slowa komentarza :)
Ale mozna napisac cos w stylu...

Aby prawdziwe były zaleznosci podane w tresci zadania musza byc spelnione nastepujace warunki. Lub "Wszystkie ponizej zapisane nierownosci stanowia warunek wystarczajacy dla ... (i tu to co w trsci".

Ale to tyczy sie tego co napisane jest jako "warunki zadania"! To czego nie zaznaczyles, to tak naprawde cale rozumowanie w tym zadaniu - dalej to tylko liczenie. Zatem jest to najwazniejsza czesc zadania.

Co do 1 - warunek x1<1 i x2<1 mozemy przeksztalcic w... .... z czego wynika, ze.... co za tym idzie... sraty taty dupa w kraty (jesli moge sobie pozwolic na taki wierszyk).

Komentarz do 2 i 3. Aby dwie liczby byly mniejsze od zera ich iloczyn musi byc liczba dodatnia, natomiast suma liczba ujemna, co zapisuje w postaci nastepujacych nierownosci:

korzystajac ze wzorow Viete'a otrzymujemy ....

Natomiast odpowiedz jest tu blednie sformulowana. Jakbym cos takiego czytal, to by mnie szlag trafil. W odpowiedzi piszesz: Rownanie ..... (ew Wyjsciowe rownanie) ma dwa rozne, mniejsze od 1 pierwiastki dla parametru m ...

Czamber [ Czamberka ]

The Dragon ... moim zdaniem, odpowiedź typu "warunki zadania są spełnione dla m ... " jest jak najbardziej poprawna. A nawet bardziej czytelna niż ta Twoja. Chcąc w co niektórcyh zadaniach używać odpowiedzi Twojego typu zagmatwalibyśmy sie i pozbawilibyśmy tej odpowiedzi jakiegokolwiek sensu.

dobrze zredagowany, scisly zapis matematyczny nie potrzebuje ani slowa komentarza
komentarz jest po to, by wyjasnić z jakich własności, twierdzeń, wzorów korzystamy i dlaczego. Bardziej przydatny komentarz jest w zadaniach 'rysunkowych', gdzie wielkim ułatwieniem jest - dla sprawdzającego - właściwy opis naszych czynności.

The Dragon [ Eternal ]

Geometria to co innego. Natomiast mi chodzi o takie przegiecie jakie stosuja niektorzy nauczyciele na zasadzie 1 linijka prostego przeksztalcenia, pol strony opisu. A co tu duzo pisac? "I wtedy pomyslalem sobie - czemu nie uzyc twierdzenia pitagorasa? przeciez jest takie fajne..." ? Bez sensu pieprzyc nie ma co.

Co do odpowiedzi... moim zdaniem powinna odpowiadac na zadane pytanie. Oczywiscie, gdy mielibysmy tu jeszcze warunek na to, ze hm np "i drugi pierwiastek bedzie conajmniej 3 razy mniejszy od pierwszego, a pierwszy bedzie co do modulu wiekszy od pi/4", to wtedy nalezaloby zastosowac jakis skrot. Moze nawet byc jakies "Postawione w tresci zadania warunki spelnione sa dla ..." czyli tak jak tu bylo, tylko, ze... tu "warunki zadania" sa juz pisane przez rozwiazujacego. Wiec nie jest to do konca odpowiedz na pytanie. Hm tak uwazam i nic... nie bede nigdy sprawdzal takich prac, wiec to tylko taka opinia prywatnej osoby :))

A tak btw, to pisanie x1, x2 na samym poczatku bez napisania czegos w stylu "oznaczmy przez x1, x2 pierwiastki rownania..." to tez sliska sprawa

Czamber [ Czamberka ]

The Dragon ... nikt nie pisze pół strony opisu, już nie przesadzajmy. ważne jest jednak to, żeby napisać - jak juz jesteśmy przy twierdzeniu pitagorasa na przykład - dla jakiego trójkąta [ jesli jest ich wiele w zadaniu ] z niego korzystamy itp. To nie jest pieprzenie - to jest podążanie tokiem rozumowania osoby rozwiązującej zadanie.

jeszcze raz co do odpowiedzi - ja jestem za ułatwianiem sobie życia, jeśli tylko można :-) więc taka odpowiedź mnie satysfakcjonuje - ba, uważam nawet taką za lepszą niż gmatwanie się we wszystkich warunkach,które mielismy spelnić - szczególnie, że często uczniowie nie potrafia zachowac odpowiedniej formy i gubią sie w tym wszystkim

pisanie x1, x2 na samym poczatku bez napisania czegos w stylu "oznaczmy przez x1, x2 pierwiastki rownania..." to tez sliska sprawa
masz troche racji, ale oznaczenie takie jest umowne, więc nie stosuje się już do tego opisu [ mamy przecież w równaniu zmienną x, więc wszystko jest w porządku ]

05.05.2005

22:51

[12]

SpaceCowboy [ Jenerał ]

Kolejny problem.....:/

1. Imho znaki powinny być w obu przypadkach takie same, bo -1/4m(3m+1) jest wynikiem równania x1*x2-(x1+x2)+1 które de facto samo w sobie jest <0 (i tutaj właśnie znowu mam dylemt, bo skoro (x1-1)*(x2-1)>0 to i x1*x2-(x1+x2)+1 też chyba takie powinno być, czyż nie?)

2. Druga sprawa, to imho we wszystkich podkreślonych przykładach znak <=> (wtedy, i tylko wtedy) powinien być zastąpiony znakiem => (stąd wynika, że...)

The Dragon [ Eternal ]

ostatni <=> faktycznie zastapilbym =>, natomiast poprzednie sa wg mnie poprawnie

SpaceCowboy [ Jenerał ]

up

Czamber [ Czamberka ]

Błąd jest, faktycznie, ale tam, gdzie zaznaczyłeś tym razem, czyli w przejściu 4. Tam powinno być:
x1*x2-(x1+x2)+1 > 0 [ a nie jak napisali w tym jednym punkcie: < ]
mialam o tym pisać juz wcześniej, ale potem juz mi sie odechciało :P

Co do znaku <=> [ wtedy i tylko wtedy ] to jest on poprawny. To wszystko zachodzi w obydwie strony.
Ba, nawert musimy taki znak zastosować.
Owszem, na początku korzystamy tylko z implikacji [ => ] ale potem przecież, jak już poprzekształcamy znowu przechodzimy do wyjściowego, szukanego założenia, że x1 i x2 < 1.
Więc maja tam być <=>

SpaceCowboy [ Jenerał ]

Dzieki jeszcze raz.

Ale odnośnie znaku równoważności <=> to w przypadku:
m+1-2<0 <=> m<1
ja bym tu zastosował jednak ten drugi znak =>
ewnetualnie nie stosowałbym żadnego z nich i ogólny zapis wygladałby tak:
m+1-2<0
m<1
bo to jest zwykła (?) nierówność

Znowu pojawił się problem, a mianowicie nie rozumiem jak z zapisu -1/4m(3m+1)>0 mozna wywnioskować, że m€(-1/3;0) gdzie € - nalezy do - rysunek

Czamber [ Czamberka ]

Nic sie nie stanie, jak nie zastosujesz znaku równoważności i napiszesz po prostu to wszystko linijka pod linijką. Myśle, że nikt sie do tego nie przyczepi [ na pewno nie na maturze ]

Co do Twojego drugiego problemu, to:

-1/4m(3m+1)>0 - nierówność
zamieniamy to na równanie:
-1/4 [m(3m+1)] = 0 [ mnożymy przez minus 4 ]
[m(3m+1)] = 0
mamy:
m = 0 lub 3m + 1 = 0
m = 0 lub m = -1/3

ale ponieważ mielismy nierówność, to trzeba to narysować [ ramiona paraboli sa skierowane na dół, poniważ m w najwyższej potędze jest ze znakiem minus ] --->


i wtedy mamy: m€(-1/3;0)

Czamber [ Czamberka ]

a rysunku mi nie dodało :/

06.05.2005

10:58

[19]

Czamber [ Czamberka ]

SpaceCowboy [ Jenerał ]

No spoko, tak troche kumam :)

Co do komentarza do Twego zapisu, to może być takiej treści: Zamieniam teraz nierówność -1/4m(3m+1)>0 na równanie 1/4m(3m+1)=0 i obliczam wartości parametru m lub Chcąc obliczyć wartości parametru m zamieniam nierówność na równanie itd. ??

Kolejna sprawa jak się dowiedzieć, czy rozwiązanie lezy poza, czy między miescami zerowymi w tym przykładzie.
Normalnie to się patrzy na wartość a (przy postaci ogólnej ax^2+bx+c>0) i znak nie równości - jesli obie wartości sa dodatnie (wartość a na plusie i znak nie równości >) to wtedy rowiązanie lezy poza msc zerowymi, w innym przypadku na odwrót.
Dlatego jak sprawdzić tutaj jak bedzie z tym rozwiązaniem, czy ma na to wpływ parabola, a własciwie jej ramiona - czy sa skierowane do dołu, czy do góry ?
Bo mniemam, że na podst. tej nierówności -1/4m((3m+1)>0 (mamy znak minusowy przy a i znak > i jako, że są różne, to rozwiązanie lezy meizy miejscami zerowymi) dobrze myśle, czy znowu nie bardzo ? :)

I na koncu odniesienie do Twoich słów "ramiona paraboli sa skierowane na dół, poniważ m w najwyższej potędze jest ze znakiem minus"
Gdzie jest te minusowe m w najwyższej potędze?

Sorr być może za takie banalne pytania, ale ja tu od rana siedzie i wertuje jakies książki, opracowania, itp z polca, a że pilnym uczniem raczej nie byłem, to musze w b. krótkim czasie nadrobić nie małe zaległości, a na matme zerknę, jak juz na sam widok jakieś lektury z polca słabo mi sie robi :|

Dzięki jeszcze raz

Czamber [ Czamberka ]

1. Komentarz do tego zapisu nie jest poptebny, poniewaz tam nie korzystamy z żadnych wzorów, własności itp.


2. Patrz rysunek:

mamy równanie kwadratowe: ax^2 + bx + c = 0
[ w naszym przypadku (po wymnożeniu : ) -3/4 m^2 -1/4m = 0
jeśli a>0 wtedy ramiona paraboli są skierowane do góry, jeśli a<0 wtedy w dół.

I teraz popatrz na sytuację a [ na rysunku ]:
tutaj mamy ramiona paraboli skierowane do góry, a>0, zaś by wiedzieć, jakie zaznaczyć rozwiązanie, musimy popatrzec na nierówność:
ax^2 + bx + c > 0 to wtedy zaznaczamy to powyżej osi
ax^2 + bx + c < 0 to wtedy to poniżej osi.

Sytuacja b:
identycznie, tyle że tewraz mamy przypadek, że ramiona paraboli sa skierowane w dół.
ax^2 + bx + c > 0 to wtedy zaznaczamy to powyżej osi
ax^2 + bx + c < 0 to wtedy to poniżej osi.

3. m przy najwyżeszej potędze: współczynnik przy zmiennej, która ma najwyższą potęgę w danym równaniu. u nas jest równanie kwadratowe, więc bierzemy współczynnik przy m^2 [ tyle, że najpierw trzeba to wymnożyć ]

Czamber [ Czamberka ]

:[