--> Archiwum Forum
praecox [ Legionista ]
matematyka
dzisiaj pani profesor od fizyki powiedziała, że jeśli będziemy zabierali połowe odcinka, a później połowę połowy, a później połowę połowy połowy... itd to postępując tak nieskończenie wiele razy odcinek zniknie.
powiedzcie mi, ze świat nie jest głupi i że to nieprawda, mile widziany dowód
hausi [ Konsul ]
świat jest głupi i nic na to nie poradzisz! :P
milys [ spamer ]
eee nie zniknia... zostanie zawsze jakis nieskonczenie maly kawalek :P
fifalk [ fifalkowiec ]
zalezy tez od definicji odcnika - czy zakladamy ze istnieje odcinek o dlugosci zerowej. z drugiej strony R ma moc c, wiec teoretycznie nigdy nie dojdziemy do odcinka, ktorego juz nie bedziemy mogli podzielic... :-)
Miszcz Ciętej Riposty [ Junior ]
świat jest głupi ale Twoja pani profesor jeszcze bardziej ;]]
Odcinek nigdy nei zniknie
praecox [ Legionista ]
dzieki - sporo jest takich pieknych idiotycznych kwiatków
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
Taaa...a 2 linie biegnace w nieskoczonosc krzyzuja sie? :P
A bajka o Archimedesie i zolwiu?
Zolw i Archimedes znajduja sie w odleglosci 100m od siebie-zolw z przodu. Zolw jest 10 razy wolniejszy od Archimedesa.
Tak wiec:
Archimedes dobiega do miejsca,w ktorym stal zolw - czyli 100m. Zolw robi 10 razy mniej trasy,wiec 10m.
Archimedes pokonuje 10m [czyli znowu jest na miejscu, w ktorym wczesniej stal zolw...], zolw robi 1m.
Pozniej Archimedes robi 1m, zolw 0,1m.
Czy Archimedes dogoni zolwia? :).
A linie krzyzuja sie - jesli bierzemy pod uwage geometrie nieeuklidesowa :)
EDIT - literowka
Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2005-04-06 19:10:24]
praecox [ Legionista ]
brutu ---->
dwie linie krzyżują się w nieskończoności w geometrii nieeuklidesowej - ZAWSZE możemy sobie wydumac jakąś chorą geometrię, dla której to będzie prawdą. ALE NORMALNY człowiek wie, że o krzyżowaniu nie ma mowy z definicji
z Archimedesem bajka jest swoista, jednak przypadek zjadania połowy odcinka działa trochę inaczej. Archimedes na pewno dogoni żółwia, bo ma skończenie duże wymiary
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
praecox --> Nie masz pojecia, czym jest matematyka w takim razie - to nie jest 2+2=4, to sa RACHUNKI.
Matematyka to teorie, np. w geometrii nieeuklidesowej nie krzyzuja sie te linie, suma katow w trojkacie nie jest rowna 180*.
To,czego uczymy sie w gim. lub w LO z matma ma naprawde malo wspolnego...na studiach tez,chyba,ze idziesz na matematyke. Ale z takim nastawienie nie widze Cie tam....
Taaaak, Archimedes MA skonczone wymiary :P.
Skoro to takie oczywiste, to wytlumacz.
tylko nie tlumacz tego tym,ze facet ma stope taka jak zolw,wiec te odleglosci sie pokryja :P
Bo wtedy porownaj np. slonia i jakiegos robala. i masz wiekszy problem,nie na tym to polega.
Ale ja Ci na to nie odpowiem - bo nam nasz matematyczny guru nie powiedzial odpowiedzi na razie, ale on jest w ogole smieszny :).
Ale cholernie madry.
praecox [ Legionista ]
jeśli dobrze cie zrozumiałem to zgrywasz ważniaka a sam nie wiesz o co chodzi z Archimedesem - buhahaha
powiedz mu o skonczonych rozmiarach stopy to sie powiesi, ale bedzie musial uznac
Lander1 [ Konsul ]
praecox --> Twoja fizyczka nie jest tak a głupia. przy zadanej wartości x- równej ilości podziałów granica w nieskończoności rzeczyewście rówan się zero. Dowód na przykładzie pola czworokąta foremnego :-) na obrazku
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
praecox --> dobrze zrozumialas. a buahaha nie swiadczy zle o mnie, tylko o Tobie :)
Chlopie, jak masz takie problemy, to jestes w LO max. A w lo gowno sie matmy nauczysz, nauczysz sie liczyc - tlumacze Ci, matma jest na studiach matematycznych. Nie liczysz wtedy takich pierdol, tylko MYSLISZ, uwazaj.
Za wazniaka sie nie mam - co za glupi argument :/.
Chyba wyraznie napisalem,ze nie wytlumaczyl mi tego.
Ale argument o dlugosci stopy jest kretynski, chyba, ze faktycznie tak na to patrzysz....to juz Twoj problem, ale sa w matmie problemy takie,ze jeszcze dlugo o nich wiedziec nie bedziesz. ja tez,ale ja przynajmniej staram sie je zrozumiec.
Czego zycze i Tobie.
Lander--> Widze,ze ktos kompetentny przyszedl :).
praecox --> To wyobraz sobie jeszcze dodawanie szeregow... - pomysl, jak cos, co sie nie konczy,moze miec sume? :P
Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2005-04-06 19:58:45]
Lander1 [ Konsul ]
Witam,
Jakby ktoś chciał poznać rozwiązanie paradoksu Zenona z Elei, to chętnie pomogę :-) To to z żółwiem i najszybszym biegaczem Hellady :-)
praecox [ Legionista ]
popatrz na to z punktu widzenia końca odcinka, on przecież nigdy nie zostanie 'zjedzony' i może sie czuć bezpiecznie - jest nieskonczenie maly i z czegoś takiego jak gęstość odcinka wynika, że zawsze będzie się go dało podzielić na pół, niezależnie od tego jak mały będzie. Koniec pozostanie, więc odcinek nie zniknie.
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
No, ja chetnie poznam :)
Tylko wybolduj SPOILER i pisz ;)
ronn [ moralizator ]
praecox --> jaka jest granica 1/n dla n->oo ?
Lander1 [ Konsul ]
W jednym z kontrargumentów, dzięki któremu można znależć błąd w rozumowaniu, kluczowym jest pojęcie czasu. Zastanów się nad tym :-)
Garbizaur [ CLS ]
Zmień szkołę. :)
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
Lander --> Taaak, Bolek mowil nam o tym, znaczy-cos o czasie :).
Ale to jest dla mnie abstrakcja :), napisz prosto i logicznie o co chodzi :)
I jak znasz inne, podobne zagadnienia, tez napisz - taka matma jest interesujaca :)
Garbizaur [ CLS ]
ronn ---> 0 (słownie zero) o ile pamiętam. :)
ronn [ moralizator ]
Garbizaur --> Ja sie pytalem Praecox'a. Bo wedlug jego rozumowania, nie.
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
ronn ---> Ta, jego rozumowania.
Ale swoja droga, to jest totalna abstrkacja - dzielnie nieskonczonosci przez nieskonczonosc, 1 przez oo, dodawanie i odejmowanie nieskonczonosci...ah,ta matma :)
ronn [ moralizator ]
brutu --> Ale to nie wymaga zadnych rozkminek. Ten tekst zostal tylko w taki sposob przedstwiony. Jakby nie patrzec, gdy biegacz bedzie po np 200m, to zolw tylko po 20, wiec juz dawno go przegoni.
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
ronn ---> Biorac pod uwage logike,pewnie. ale to wszystko jest zakrecone - ja tego nie potrafie wytlumaczyc, ale nasz nauczyciel znalazlby haka pewnie i na to...
cale zycie uczylem sie, ze rownolegle sie nie krzyzuja gdziekolwiek, wiec jak wypalil z tym albo z suma katow w trojkacie, zwatpilem w siebie :).i nie mowie juz "na pewno nie" bo to jest pojecie wzgledne :P
grish_em_all [ Hairless Cobra ]
moim zdaniem odcinek nie zniknie, bo co prawda jego dlugosc dazy do zera, ale zero jest w tym przypadku granica ciagu, a z definicji granica jest wartoscia, do ktorej ciag sie zbliza, ale jej nigdy nie osiagnie
Babiczka [ Konsul ]
ale macie problem .... przeciez w zolwia moze trafic meteoryt i bedzie koniec swiata wiec nie ma odpowiedzi :D:D:D ah ta fizyka :PPPP
Chacal [ ? ]
to jest dzielenie 1 przez nieskonczonosc. Dzialanie takie dazy do zera i mozna uznac ze to zero osiaga, wiec z algebraicznego punktu widzenia odcinek znika.
Eldorrado [ Pretorianin ]
matematycznym umyslem nie jestem ale wydaje mi sie ze jesli pomniejszany odcinek dazy do zera nie oznacza ze automatycznie staje sie juz zerem. Dazyc do tego zera bedzie wiecznie, zmniejszajac sie na coraz mniejsze, nieskonczenie male odcinki, ktore jednak zawsze beda od zera wieksze.
Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2005-04-06 21:29:02]
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
No to jeszcze jedna mala,smieszna sprawa z matmy :
1/3 = 0,(3) tak?
Chyba tak, tak sie przynajmniej zaokragla to.
wiec
3/3 = 3 * 0,(3) = 0,(9) - czyli 0,9999... i tak dalej,czyli nie pelne jeden.
To wlasnie lubie w macie, zaskakuje mnie to czesto ;)
Yo5H [ spammajster ]
heh, dobre brutu z ta 1/3 ;P
hopkins [ Wieczny Optymista ]
1/3 = 0,(3) tak?
Chyba tak, tak sie przynajmniej zaokragla to.
To nie jest zaokraglenie =P
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
hopkins --> Czepiasz sie - przyblizenie. w kazdym razie - fajne to jest :)
PS. Ladny stopien :P
donzoolo [ Senator ]
hmmm, na moj gust to ta czynnosc to funkcja a granica tej funkcji w nieskonczonosci to chyba zero. chociaz to takie moje prywatne przemyslenie
Yo5H [ spammajster ]
o co tu chodzi qfa przeciez powinno wyjsc 1 ;P
hopkins [ Wieczny Optymista ]
a umiesz zaminic okresowy na dziesietny??? =>
Milka^_^ [ Potępieniec ]
Ta odcinek zniknie, a oto wzór:
S = a/1-q, q = 1/2, a = dowlona liczba. Stąd wyjdzie, że odcinek jest skończony.
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
hopkins--> Umiem. Kiedys umialem ;)
Nie chce mi sie szukac zeszytu,a przypominac sobie tym bardziej - ale bylo cos z mnozeniem *100,odejmowaniem stronami i dzieleniem - dobrze mysle? :)
Chacal [ ? ]
0,99999... jest nieskonczenie bliskie 1. By uznac ze 1 nie rowna sie 0,999999... trzeba by okreslic ile jest miejsc po przecinku, a skoro nie da sie to 1 = 0,99999...
na tej samej zasadzie lim n->oo 1/n = 0
hopkins [ Wieczny Optymista ]
brutu--> sam nie pamietam =P dlatego pytam ciebie =>
hopkins [ Wieczny Optymista ]
x=0,(125) /*100
1000x=125,(125) /-x
999x=125 /:999
x=125/999
=]
Chacal [ ? ]
okresowy na dziesietny ? prosze bardzo:
0,11111... = 0,1 + 0,01 + 0,001 + ... = a1/1-q
a2/a1 = 0,01/0,1 = 0,1
a3/a2 = 0,001/0,01 = 0,1
=> q = 0,1
a1/1-q = 0,1/0,9 = 1/9
Novus [ Generaďż˝ ]
brutu - ale z definicji liczba 1 jest rowna liczbie 0.9999999..., wiec w czym problem?
W zadaniu przedstawionym przez autora kryje sie niescislosc - naturalne jest ze odcinek nie zniknie, poniewaz znikniecie to jest granica tych przeksztalcen, ale tylko przy zalozeniu ze wykonujemy w nieskonczonosc te podzialy. Ale jezeli jak pisze autor(co mozemy przyjac w teorii, ale tak naprawde jest bezsensem) wykonamy te dzielenia nieskonczona ilosc razy, to tak, odcinek zniknie:)
brutu [ Uwielbiam Cię Aguś ]
Chacal, hopkins - o wlasnie ;)
Novus - zdefiniuj liczbe 1. nigdy tego nie widzialem na oczy,wiec nie wiem...jak przeszedlem z kiepskiego gimnazjum do jednego z lepszych lo to sie baaardzo wiele razy zdziwilem na matmie. ale definicji jedynki nie mialem,wiec napisz.
hopkins [ Wieczny Optymista ]
Chacal--> moj jest latwiejszy, przynajmniej dla mnie =P
Novus [ Generaďż˝ ]
Ja sie na studia matematyczne pod zadnym pozorem nie pcham ale wiem ze jedna z definicji liczby(to moze byc troche dziwnie stwierdzone"jedna z definicji liczby" brzmi troche bez sensu ale wydaje mi sie ze takie definicjie omawia sie wlasnie na studiach) to to, ze liczba jest granica swojego rozwiniecia dziesietnego, a jak wiemy kazda liczba ma dwa rozwiniecia dziesietne, tak jest np wypadku liczby 1
ronn [ moralizator ]
1/9 = 0,1111(1) / *9
1/9*9 = 0,1111(1)*9
1 = 0,9999(9)
Moby7777 [ Konsul ]
Wprawdzie troche pozno ale dorzuce 3 grosze:
Novus --> Pieprzysz :) Kazda liczba rzeczywista ma dokladnie jedno rozwiniecie dziesietne (oczywiscie w danym systemie zapisu). Nalezy jednak doliczyc kilka szczegolow jakie sie uzywa nawet o tym nie wiedzac (jak cyfry rozwiniec prawo- i lewostronnych, dopelnienia, uzupelnienia, wielomianowa postac liczb i kilka innych) i sie dowiesz :]
Co do definicji to niedawno poznalem definicje liczb naturalnych. Nic milego - naprawde :]
brutu --> proste uzasadnienie ze 0,(9)=1: x=0,(9)/*10 --> 10x=9,(9) [teraz odejmujemy stronami] --> 9x=9 --> x=1
W informatyce tlumaczy sie to na jeszcze kilka sposobow ale mniejsza o to. Co do katow trojkata tez latwo uzasadnic... Narysuj sobie na kawalku materialu trojkat. Zmierz katy. Bedzie 180*. A teraz material rozloz na powierzchni pilki do nogi i ponownie zmierz katy... WYjdzie co innego. Odchylenia w przestrzeni tlumaczy sie podobnie tylko ze... no wlasnie, patrz: czesc o wymiarach :D
no i na koniec praecox --> Jesli zamierzasz kiedykolwiek myslec o tym, czy ten swiat jest glupi, czy tez nie albo o matmie to musisz dopuscic do siebie mozliwosci abstrakcji. Juz w XIX pojawila sie idea istnienia 4, niedostrzeganego wymiaru (teraz poszli juz do wielu wiecej bo ten czwarty w miare rozkminili :D)... Wspolczesni matematycy dosc namietnie porownuja ze soba nieskonczonosci (nieskonczonosc mala, nieskonczonosc duza, alef zero, alef jeden, ..., kontinuum - jest tego troche)... A swiat naprawde rzadzi sie prawami, ktore wydaja sie abstrakcyjne - tylko ze dzialaja :D
pajkul [ Konsul ]
Ja tam uważam, że teoretycznie da się dzielić ustalony kawałek nieskończenie wiele razy, po czym nigdy nie zniknie, bo zawsze zostanie jego połowa, nie ? :]
Novus [ Generaďż˝ ]
Moby777 - nie pieprze. Ma 2 rozwiniecia i tyle. np 1 ma 1,000000(0) oraz 0,99999(9)
<<ziut>> [ Pretorianin ]
milys <===
zgadzam sie nie zniknie, ale w pewnym momeńcie odcinek będzie tylko szerokości atomu, którego nie da sie już przeciąć na pół. Jedyne co to rozszczepić
<<ziut>> [ Pretorianin ]
BTW
Swiat jest głupi. Nawet bardziej niz ci się wydaje:]
shosal [ Legionista ]
poczekajcie na całki.Ja na studiach zwątpiłem we wszystko czego mnie uczyli w liceum :P