Chcesz zarobić? Nic prostszego!

twostupiddogs [ Generaďż˝ ]

Chcesz zarobić? Nic prostszego!

Magiczna liczba

18 lutego dowiedzieliśmy się o odkryciu największej jak dotąd liczby pierwszej. Co z tego wynika? Wiele, bo dzięki liczbom pierwszym działa internet, nasze maile są strzeżone, a na świecie jest bezpieczniej.

SIMON SINGH The Guardian
The Guardian Unlimited, 4.03.2005


R E K L A M A czytaj dalej
Adblock

Informacje o tym odkryciu brzmiały rzeczywiście sensacyjnie. Dr Martin Nowak w pełni sobie zasłużył na miejsce na pierwszych stronach gazet, gdyż wskazanie nowej, składającej się z 7 816 230 cyfr liczby pierwszej – to kolejny milowy krok człowieka na drodze do rozwiązania jednej z najstarszych, sięgających czasów starożytnych, zagadek nauki.

Geniusz Euklidesa

Najpierw krótka powtórka z matematyki: liczba pierwsza to taka, którą można podzielić bez reszty wyłącznie przez nią samą lub przez jeden. Tak więc 21 nie jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 3 i 7, ale już 3 i 7 są liczbami pierwszymi, ponieważ nie mają innych dzielników oprócz jedynki i siebie samych. Można powiedzieć, że liczby pierwsze są podstawowym budulcem matematyki, numerycznym odpowiednikiem atomów. Tak jak cząsteczkę wody można rozbić na dwa atomy wodoru i jeden tlenu, tak też liczby naturalne, np. 90, da się rozbić na „elementarne cegiełki”: 2, 3, 3 i 5, ponieważ 2 × 3 × 3 × 5 = 90. Dogłębne zrozumienie liczb pierwszych prowadzi do lepszego zrozumienia wszystkich liczb.

Jednym z pierwszych badaczy tych liczb był Euklides, żyjący ok. 300 lat p.n.e. w Aleksandrii. Zauważył on, że im większe wartości na osi liczbowej, tym rzadziej występują liczby pierwsze. Na przykład, między 10 a 20 są cztery liczby pierwsze (11, 13, 17, 19), natomiast między 110 a 120 jest już tylko jedna (113). Zastanawiał się, czy w pewnym momencie liczby te się wyczerpują, czy też ciągną się do nieskończoności.

Euklides dokonał w końcu jednego z najbardziej genialnych i doniosłych odkryć w nauce: udowodnił, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Na początek jednak założył coś przeciwnego, a więc że istnieje skończona lista liczb pierwszych. Załóżmy, że 2 i 3 to jedyne liczby pierwsze na świecie. Jeśli jednak je pomnożymy (2 × 3) i dodamy 1, otrzymamy 7. Oczywiście 7 nie dzieli się ani przez 2, ani przez 3, otrzymaliśmy więc nową liczbę pierwszą. Nasza lista wciąż nie jest kompletna, ponieważ możemy pomnożyć wszystkie znane nam liczby pierwsze (2 × 3 × 7), dodać 1 i otrzymamy 43 – znów znaleźliśmy liczbę pierwszą. Wywód Euklidesa wymaga uściślenia, niemniej jednak udało mu się zilustrować to, że jeśli pomnożymy elementy każdego zbioru liczb pierwszych przez siebie i dodamy 1, możemy wykazać, że zbiór ten nie jest zbiorem zamkniętym.

Jeśli istnieje nieskończenie wiele takich liczb, dlaczego tak trudno jest znaleźć nowe, większe liczby pierwsze? Im wyższe wartości, tym rzadziej pojawiają się liczby pierwsze; istnieją całe „jałowe” obszary na osi liczbowej, na których nie znajdziemy żadnej takiej liczby. Zdarzają się „oazy”, w których ukrywa się pojedyncza interesująca nas liczba, ale ich zlokalizowanie to w dużej mierze kwestia przypadku. Rozkład liczb pierwszych wydaje się nie podlegać żadnym prawidłowościom.

Hipoteza Riemanna

Tu właśnie dochodzimy do największej zagadki związanej z liczbami pierwszymi, czyli do hipotezy Riemanna. W 1859 r. niemiecki matematyk Bernhard Riemann sformułował przypuszczenie dotyczące przybliżonego rozkładu liczb pierwszych, ale przez prawie 150 lat nikomu nie udało się dowieść jego prawdziwości. Jest to bez wątpienia największa nierozstrzygnięta zagadka matematyki.

Jeśli oczekujecie, że przedstawię jakieś wymierne korzyści tych poszukiwań, oto one: współczesna kryptografia opiera się na ciekawej właściwości liczb pierwszych: stosunkowo łatwo jest je pomnożyć (7 × 13 = ?), ale znaleźć odpowiedź na pytanie, jakie dwie liczby pierwsze pomnożone przez siebie dadzą konkretny wynik, jest o wiele trudniej (? x ? = 323). W przypadku bardzo dużych liczb zadanie staje się praktycznie niemożliwe – i właśnie dlatego możemy tworzyć kody nie do złamania.

Dzięki tym kodom i matematyce liczb pierwszych możemy przesyłać dane o kartach kredytowych przez internet, co z kolei wpływa na rozwój handlu elektronicznego, bardziej efektywne zarządzanie firmami, na obniżenie inflacji, silniejszą gospodarkę i bogacenie się społeczeństwa. Również dzięki liczbom pierwszym możliwe jest kodowanie e-maili i ochrona ich zawartości przed niepożądanymi spojrzeniami; możemy chronić naszą prywatność. A w skali globalnej, kody zbudowane z liczb pierwszych służą do szyfrowania rządowych i wojskowych połączeń telefonicznych i pozwalają na zabezpieczenie się przed podsłuchem. Nie bez powodu Amerykańska Agencja Bezpieczeństwa zatrudnia najwięcej matematyków na świecie.

Kasa Claya

Jeśli ktoś chciałby zarobić na liczbach pierwszych dość pokaźną sumę, proszę bardzo: RSA, amerykańska firma zajmująca się szyfrowaniem, oferuje 20 tys. dolarów dla śmiałka, który zdoła ustalić, jakie dwie liczby pierwsze pomnożone przez siebie dają 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609.

Znalezienie tych niewiadomych pomogłoby zwiększyć moc istniejących kodów.

Można też spróbować pobić rekord Martina Nowaka na największą liczbę pierwszą. Wystarczy pobrać darmowe oprogramowanie i przystąpić do wielkiej internetowej akcji poszukiwania liczb pierwszych Mersenne’a (GIMPS). Akcja liczy 40 tysięcy uczestników z całego świata, a ten, który odkryje liczbę pierwszą mającą ponad 10 milionów cyfr, otrzyma nagrodę w wysokości 100 tys. dolarów od fundacji Electronic Frontier.

Aby zdobyć naprawdę duże pieniądze, wystarczy udowodnić hipotezę Riemanna. Instytut Matematyki Landona Claya z Massachusetts oferuje milion dolarów za ten najważniejszy dowód współczesnej matematyki. Jego autor nie tylko się wzbogaci, ale też zyska sławę najbliższą nieśmiertelności. Teorie naukowe często okazują się błędne lub są z biegiem lat korygowane, ale twierdzenia matematyczne są wieczne. Śmiejemy się z pitagorejskich koncepcji medycyny, ale twierdzenie Pitagorasa nadal obowiązuje na lekcjach matematyki w szkołach.



Fajnie by się porobiło gdyby komuś się udało udowodnić twierdzenie Riemanna. Wszystkie algorytmny szyfrowania w necie poszłyby się :((((

DeLordeyan [ The Edge ]

ciekawe