--> Archiwum Forum
-icki- [ Centurion ]
Algebra liczby zespolone.. pytanie
Mam pytanie.. do np takiego przykładu : pierwiastek 4tego stopnia z -16. Jest jakiś algorytm na wyliczenie tego ..? albo coś w tym stylu? Bo musze oddać takie zadanie a tyle co wiem to to ,że to sie równa 2j lub -2j ... ale to jest chyba za mało żeby usatysfakcjonować mojego ćwiczeniowca ^^
golonka23 [ Pretorianin ]
a przypadkiem z liczby ujemnej nie mozna wyciagac pierwiastkow ??
snoopi [ Generaďż˝ ]
golonka23 --> w liceum nam tak mowia, a jak widac da sie :) w matematyce da sie wszystko ;)
-icki- [ Centurion ]
Powyżej napisałem ,że chodzi o liczby zespolone... w liceum wciskają sporo ściem.. zdążyłem sie juz o tym przekonać.. ;].. ale qrde jak to zrobić.. -_- tzn wynik znam.. ale algorytmu na to nie znam..
golonka23 [ Pretorianin ]
snoopi---> w liceum nam mowią ze w gim nam pierdoly gadali ,teraz sie dowiaduje ze w liecum tez ...
co sie robi z tą edukacją mlodziezy ...
Czamber [ Czamberka ]
-icki- ... no przecież jest wzór na pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej, na pewno go miałes podawanego :>
golonka23 .. z liczb zespolonych mozna wyciągac pierwiastki.
-icki- [ Centurion ]
CZAMBER- chodzi ci o Zk=pierwiastek ntego z r (cos @+2kPi przez n +i sin @+2kpi przez n) ?
jeśli tak.... z której strony to ugryźć.. algebra była zawsze moją najsłabszą stroną... i mnie to juz zaczyna totalnie irytować co to jest "r" np itp.. it sucks :P
Kłosiu [ Senator ]
Golonka23 --> liczby calkowite, na ktorych sie operuje w liceum to tylko podzbior zbioru liczb zespolonychm w ktorym jak najbardziej da sie wyciagac pierwiastki z liczb calkowitych ujemnych, bo one nie sa wcale ujemne jako zespolone :P Mam nadzieje ze nie pisze bzdur, bo juz malo pamietam ;)
Icki jak to porozpisujesz powinno sie udac ;)
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
Czamber --> chyab odwrotnie ;) z wiekszosci liczb mozna wyciagac pierwiastki zespolone ;)
golonka23 [ Pretorianin ]
klosiu--->jestem dopiero w I klasie , juz sie bojeco bedzie dalej :)
ronn [ moralizator ]
Mozesz to obejsc ;)
(a+bi)^4 = -16i = i^4*16
a=0
bi^4 = i^4*16
i stad wychodzi
Z = 0 + 2i v 0 - 2j
Czamber [ Czamberka ]
-icki- ...
pierwiastkiem n-tego stopnia z liczby zespolonej w=a+bi nazywamy kazda liczbe zespolona z=x+yi, ktora podniesiona do potegi n-tej rowna sie a.
oznaczenie:
[w] - pierwiastek n-tego stopnia z w
/w/ - modul z liczby w
[w] = [a+bi] = x+yi wtedy i tylko wtedy gdy (x+yi)^n = a+bi
No wiec niech w = a+bi rozne od zera ma postac trygonometryczna /w/(cos@ + isin@) wtedy pierwiastki n-tego stopnia z w dane sa wzorami:
wk= [w]cos(@+2kPi)/n + isin(@+2kPi)/n
dla k = 1, ... , n-1
Wiec najpierw musisz te liczbe przedstawic w postaci trygonometrycznej a potem podstawic do tego wzoru.
Czamber [ Czamberka ]
Didier z Rivii ... owszem, jeśli te liczby traktujemy jak zespolone. o to mi chodzilo wqlasnie :)
Czamber [ Czamberka ]
pomyłka we wzorze: wk= [/w/]cos(@+2kPi)/n + isin(@+2kPi)/n
sorki za tyle postów..
ps: ronn pokaza bardzo ładny sposób na obejście tego, a to co ja napisałam to ogólne wzory.. że tez ja je pamiętam, choć były tak dawno [ chyba, że sie pomyliłam :P ]
-icki- [ Centurion ]
ronn- ale cos tutaj nie gra... przeciez 2i^4 = 16 nie -16 wiec wynik by był tylko -2i:P