--> Archiwum Forum
agixka [ Centurion ]
Ciągłość funkcji - problem:(
Czy może mi ktoś pomóc obliczyć ciągłość funkcji
f(x) = (lnx - 1)/(x-1) dla x nierówne e , x>0
e dla x=e
Bardzo proszę o pomoc...
konioz [ Konsul ]
Zeby obliczyc czy funkcja jest ciagla w swojej dziedzinie (x>0? w sumie chyba powinno byc bez x=1 ale jak tak podalas to moze tak trzeba) trzeba znalezc watpliwe punkty. A tutaj beda tylko dwa x=e i x=1.
Dla x=1 sprawa jest jasna lim(x->1) z (lnx-1)/(x-1)= - nieskoncz ....czyli w punkcie x=1 nie jest ciagla (o ile uznajemy to za dziedzine)
Dla x=e liczysz granice z f(x) przy x->e i sprawdzasz czy zgadza sie z wartoscia w x=e, a ze widac, ze sie nie zgadza (bo wychodzi 0) to znaczy ze nie jest ciagala w x=e.
agixka [ Centurion ]
poproszę trochę jaśniej...
mam f(x) = (lnx - 1)/(x-1) dla x /= e , x>0
i f(x) = e dla x = e
dla x nierówne e, x>0 (f(x) = (lnx - 1)/(x-1)) mam policzyć granicę przy x->e i x->1 (prawo i lewostronnie?)
a dla x=e (f(x)=e) funkcja jest ciągła (jako funkcja stała)??
konioz [ Konsul ]
1. Nie musza tu byc liczone granice lewo i prawostronne bo tu akurat obydwie beda takie same:
lim(x->e) z (lnx-1)/(x-1) = (1-1)/(e-1) = 0
i liczysz przy x dazacym do e wiec nie bierzesz pod uwage f(x) = e (poza tym to jest tylko punkt (e,e)), wyszla granica 0, wiec jak sobie narysujesz na wykresie to widac, ze nie bedzie to ciagla funckja.
2. Dla x=1 tez nie liczysz oddzielnie lewo- i prawo-, bo tez wychodzi to samo
lim(x->1) z (lnx-1)/(x-1) = (0-1)/(0)-> - niesk.
agixka [ Centurion ]
zrozumiałam, dzięki:)