--> Archiwum Forum
daciek [ Centurion ]
matma^^
Oblicz pole trapezu o podstawach długości a i 4a, wiedząc, że można na niem opisać okrąg i można w niego wpisać okrąg.
Doszłam do wniosku, że taka sytuacja jest niemożliwa - nie istnieje taki trapez o podstawach a i 4a, w którym wszystkie dwusieczne przecinają się w jednym punkcie (symetralne mogą w trapezie równoramiennym)
Pozostaje tylko udowodnić, że takiego nie ma... Niestety udowadniać nie potrafię :P
oooololo [ Wierność ]
wyrazenia algebraiczne
grish_em_all [ Hairless Cobra ]
narysuj trapez o bokach a i 4a, wyznacz dwusieczne i napisz komentarz, ze nie moga sie przeciac w jednym punkcie. powinno wystarczyc. chyba ze ktos ma lepszy pomysl. moj potraktuj jako wyjscie awaryjne
Coolabor [ Poseł ]
skoro w tresci zadania jest napisane ze mozna, to mozna :)
Regis [ ]
grish_em_all --> ROTFL :D Czy ty wiesz wogole co to znaczy DOWOD w matematyce?
daciek --> Proponuje sprawdzic np. w tablicach matematycznych (ja szczerze mowiac tego nie pamietam) warunki ktore musza byc spelnione zeby na trapezie dalo sie wpisac/opisac okrag (zdaje sie ze suma ramion musi byc rowna sumie podstaw). Jak przyrownasz do siebie te dwa warunki, to powinna Ci wyjsc sprzecznosc. Ale moge sie mylic - nie znam na pamiec tych warunkow (ale na pewno jest ten na okrag opisany) a tablic nie mam pod reka
daciek [ Centurion ]
oooololo ---> to jakaś wskazówka? :P
grish_em_all [ Hairless Cobra ]
Regis--> a daj ty mi swiety spokoj, ja mam ferie i robie sobie urlop od myslenia. zglos sie po 20 lutego ;)
Regis [ ]
To po co sie tu dopisywales :P
daciek [ Centurion ]
Okrąg można opisać na wielokącie wtedy i tylko wtedy gdy symetralne wszystkich boków tego wielokąta przecinają się w jednym punkcie.
Okrąg można wpisać w wielokąt wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie.
Nic innego jak narazie nie znalazłam :P
grish_em_all [ Hairless Cobra ]
chcialem pomoc, sadzilem ze takie wyjasnienie wystarczy
Regis [ ]
Ja dam sobie reke uciac, ze jest jakas regula zwiazana z suma ramion rowna sumie podstaw. tylko nie pamietam czy to dla wpisanego czy opisanego... Zaraz cos pokombinuje :P
daciek [ Centurion ]
Obawiam się, że może nie wystarczyć jako dowód... Ale dzięki za chęci, grish :D
volvo95 [ Legend ]
Czworokąt można opisać na okręgu <=> gdy sumy długości przeciwległych boków są rowne :)
grish_em_all [ Hairless Cobra ]
daciek--> spox, po feriach mozesz na mnie liczyc :)
daciek [ Centurion ]
Heh... A do kiedy masz ferie? Bo moje się skończyły 30 stycznia ;)
grish_em_all [ Hairless Cobra ]
wolne do 20 lutego
Regis [ ]
Dobrze mowilem :P Masz tu male conieco:
DLA CZWOROKATOW WYPUKLYCH (czyli dla trapezow tez):
- Na czworokacie mozna opisac okrag gdy suma miar przeciwleglych katow wewn. jest rowna 180 st.
- Tw. Ptolemeusza: jesli czworokat jest wpisany w okrag, to iloczyn dl. jego przekatnych jest rowny sumie iloczynow dlugosci bokow przeciwleglych
- w czworokat mozna wpisac okrab gdy sumy dl. przeciwleglych bokow sa rowne (to co mowilem :P )
Dla ostatniego przypadku policzylem juz, ze taki trapez ma wysokosc 2a (z tw. pitagorasa). Dalej kombinuj sama :)
Regis [ ]
A ja mam ferie od dzisiaj :P Ale lada moment maturka, wiec nie zaszkodzi sie pobawic ;)
Acha zapomnialem ze rozwazam wersje trapezu rownoramiennego (bo jak przy postawionych warunkach na nim nie da sie opisac/wpisac okregu, to na innym tez nie)
daciek [ Centurion ]
Jeżeli w czworokat mozna wpisac okrag gdy sumy dl. przeciwleglych bokow sa rowne, to w wypadku mojego trapezu 4a=a, a to jest niemozliwe... :D
Wysokość już chyba nie jest potrzebna :P
J0lo [ Legendarny Culé ]
daciek ----> nie ma 4a=a tylko 4a+a=x+y tak jak na zamieszczonym rysunku - wiesz co to znaczy przeciwległych? :)
J0lo [ Legendarny Culé ]
szlag rysunek się nie dodał... chodzi o to że x i y oznaczyłem sobie ramiona trapezu
Regis [ ]
SUMY DLUGOSCI PRZECIWLEGLYCH BOKOW!!!! SUMA DŁ. RAMION = SUMIE DŁ. PODSTAW!!! Czyli z tego warynku wychodzi ze suma ramion ma dł. 5a, czyli jedno ramie ma 2.5a a z tego (na mocy tw. pitagorasa) wynika ze wysokosc = 2a. A tak poza tym, to mi wychodzi ze taki trapez istnieje :P
J0lo [ Legendarny Culé ]
Regis --- w tym problem że nie można z góry założyć że to trapez równoramienny. to może być dowolny trapez...
daciek [ Centurion ]
Faktycznie... :P
Przemyślę to jeszcze, może dojdę do czegoś :)
Regis [ ]
No, a z tego co wyzej napisalem mozesz policzyc np sinus kata przy podstawie (2a : 2,5a) albo cos podobnego - teraz juz mozesz kombinowac :P
J0lo --> Moge sie mylic, ale na nierownoramiennym chyba nie da sie opisac przy takich dl. bokow
daciek [ Centurion ]
Ale jak taki trapez istnieje, to średnica okręgu d=2a, r=a, wiec musiałby być kwadratem zeby w niego okrąg wpisać...
J0lo [ Legendarny Culé ]
Regis ---> dowód na to proszę :) bez dowodu twoje obliczenia są na 0 pkt :)
Regis [ ]
daciek --> Niekoniecznie - przeciez okrag nie musi sie stykac z ramionami trapezu w polowie - moze tuz przy gornej podstawie (a konkretnie tej dł. a ). A wtedy to jest jak najbardziej mozliwe. bo miejsce polaczenia sie ramienia z podstawa a jest oddalone od srodka okr. wpisanego o ok. 1.11a (z pitagorasa) wiec jak styka sie tuz obok, to spokojnie styka.
J0lo [ Legendarny Culé ]
dla takiego małego pomocnego pchnięcia - nawet w dowolnym trapezie h=2r
Regis [ ]
J0lo --> Moj dowod poki co jest "na oko" (jak mawiala moja matematyczka z gim. : "Na oko to chlop w szpitalu umarl" :P ), ale mysle ze moglbym to uzasadnuic, jakbym sie troche naliczyl. Poki co proponuje policzyc to dla rownoramiennego i zobaczyc co wyjdzie ;) A zreszata zadanie sugeruje ze jest tylko jedna odp., wiec typuje, ze jest to wlasnie ta dla trojkata rownoramiennego :P
J0lo [ Legendarny Culé ]
Regis ---> gdyby się stykały w połowie to byłoby to z Talesa czyli połowa sumy podstaw - 2,5a... ale to i tak nie ma znaczenia bo trapez niekoniecznie jest równoramienny
Bilbo_B [ crazy Hobbit ]
A ja mam pytanie - skąd jest to zadanie?? Czy było podyktowane?? Z jakiejś książki?? Jaki to poziom nauczania liceum ?? W tej formie jak zostało napisane to wg mnie jednoznacznie wynika ze taki trapez istnieje i trzeba wykorzystac własności trapezów na których jest opisane kolo i w ktore jest wpisane koło (Regis je podal) orqaz pozostałe własności do wyliczenia wysokości.
daciek [ Centurion ]
zadanie dostałam (ja i kumpel) od babki z matmy... Jestem w klasie 1 LO
A skąd je wytrzasnęła, to nie wiem :P
daciek [ Centurion ]
Net mi się wiesza ^^"
Chyba przyjmę, że trapez jest równoramienny, w poleceniu jest liczba pojedyncza... :P
Dzięki za wyprowadzenie z błędu (po 1 rysunku uznaliśmy z kumplem, że taki trapez nie istnieje) :)
Mortan [ ]
Niech ktos mi powie dlaczego tego po prostu nie mozna narysowac na kartece papieru ? Linijka, ekierka i cyrkiel i sie wszystko okaze.
J0lo [ Legendarny Culé ]
Mortan ----> są dwa powody
1) jest napisane OBLICZ - czyli trzeba to wykonać sposobem algebraicznym
2) jak obliczysz pole z rysunku? :) kratek dokładnie nie policzysz
Mortan [ ]
JOlo --> ALe ja mowiel o tym trapezie, sprawdzenie empiryczne jest dobre, pozniej mozna zaczac kombinowac na to jakis paragraf :)
daciek [ Centurion ]
Właściwie, to chyba to czy trapez jest równoram. nie ma znaczenia.. P=1/2*(a+b)h...
A obwód się nie zmieni przy innych dł ramion (nie jestem tego pewna^^)
Xerces [ Konsul ]
Tak, jest to trapez równoramienny. Dowód można przeprowadzić po wpisaniu trapezu w okrąg i korzystając z definicji kątów wpisanych w okrąg i opartych na łuku o tej samej długości i kątów naprzemianległych (całego dowodu nie będę pisał). W skrócie mówiąc, informacja, że ten trapez można wpisać w okrąg jest tylko potrzebna do wywnioskowania, że jest równoramienny. Z tego że można do niego wpisać okrąg wiemy jakiej długości ma ramiona.
Rozwiązujesz tak jak napisał Regis - napierw wyliczasz długości ramion, potem wysokość z Pitagorasa i podstawiasz do wzoru.