--> Archiwum Forum
Ramz [ Konsul ]
Pomoc - zadanie z algebry :D ???
A wiec tak mam zadnie, zrobilem je ,ale nie jestem pewny co do wyniku. Bylbym wdzieczny gdyby ktos policzyl i przynajmniej wynik podal.
Br^2=‹[1,2],[0,1] , Br^3=‹[1,2,0],[1,1,0],[0,0,1]›, Mf(Br^2,Br^3)=
|1 2|
|0 1|
|2 0|
Znalezc f([2,3]) oraz Mf(Bk^2, Bk^3) ???
Gdzie np. Br^2 - baza przestrzenie R^2.
Ten co to robil to powinien wiedziec o co chodzi o co chodzi. Prosze o niepisanie glupich potow w stylu : co to jest ??
Mortan [ ]
Przestrzenie wektorowe, nawiekszy debilizm z algebry na studiach....współczuje...ale ja nadal tego nie umiem i pewnie sie nigdy nie naucze :)
Ramz [ Konsul ]
Mortan - zgadzam sie niezlego poje....nia mozna przy tm dostac. A moj prof. od algebry powiedzial ze: "Algebra uczy myslec" :P :P :P
Ramz [ Konsul ]
Nikt sie na algebrze nie zna ??? :P :P
Psycho_Mantis [ MGS Fan ]
Hehe, i widziełem że wraz z liceum trzeba na zawsze skonczyc z matma :D :D :D
Jedyne co jest ok to statystyka :)
A znajomi sie mecza na matmie na UJ i politechnikach :P
A ja oczywiscie nie wiem jak to rozwiazac, ja nawet nie wiem jak to przeczytac :D
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
Hmm. Skończyłem niedawno studia matematyczne i mimo to zupełnie nie rozumiem tego zadania - co to za dziwne zapisy? Otwierasz nawias, nie zamykasz go nigdzie, o co chodzi? Przepisz to lepiej w konwencji LaTeX'a, bo inaczej po prostu nikt nie będzie tego nawet w stanie przeczytać...
Ramz [ Konsul ]
Romanujan - w jakiej konwecji ?? nigdy o tym nie slyszalem (jestem na infie) :(
A co do zapisu:
|1 2|
Mf(Br^2,Br^3) = |0 1| - maciez przeksztalcenia wzgledem baz : B(r^2) i B(r^3)
|2 0|
Mf(B(k^2), B(k^3)) - maciez przeksztalcenia wzgledem baz : B(k^2) i B(k^3)
B(r^2)=([1,2],[0,1]) baza B(r^2) baza B(r^2)
B(r^3)=([1,2,0],[1,1,0],[0,0,1]) baza B(r^3)
szukane f([2,3]) i Mf(Bk^2, Bk^3)
Ramz [ Konsul ]
znowu macierz Mf(Br^2,Br^3) rozwalilo to ona:
|1 2|
|0 1|
|2 0|
Ramz [ Konsul ]
^UP
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
Ech, czego Was tam uczą na tej informatyce... LaTeX coś trochę jakby HTML, ale zupełnie inne. Jest to światowy standard w dziedzinie składu tekstów matematycznych, używają go chyba wszyscy matematycy na świecie. Posiada mnóstwo funkcji, których nie uświadczysz w programach typu MS-Word. Nie będę się tutaj rozpisywał - możesz sobie poczytać na stronie www.gust.org.pl W każdym razie, jeśli pójdziesz kiedyś studiować matematykę, to lepiej nie opuszczaj tam zajęć z informatyki...
A wracając do zadania - teraz wreszcie piszesz jak człowiek. Oto, co wymyśliłem (mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem stosowane przez Ciebie oznaczenia, zakładam, że f jest odwzorowaniem liniowym działającym z R^2 do R^3, a Mf(Br^2,Br^3) jest macierzą tego odwzorowania w tej bazie):
1. Aby znaleźć f([2,3]) rozkładamy wektor [2,3] w bazie [1,2], [0,1]:
[2,3]=x*[1,2]+y*[0,1]
2=x*1+y*0; 3=x*2+y*1
x=2; y=-1
[2,3]=2*[1,2]-1*[0,1]
Teraz mnożymy skalarnie wektor [x,y] (czyli [2,-1]) przez poszczególne wiersze macierzy odwzorowania, Mf(Br^2,Br^3), tzn. (o - iloczyn skalarny)
[2,-1]o[1,2]=2*1-1*2=0
[2,-1]o[0,1]=-1
[2,-1]o[2,0]=4
0,-1,4 to współrzędne wektora f([2,3]) w bazie [1,2,0],[1,1,0],[0,0,1]. Obliczymy sam wektor:
f([2,3])=0*[1,2,0]-1*[1,1,0]+4*[0,0,1]=[-1,-1,4]. Voila!
2. Szukamy wektora Mf(Bk^2,Bk^3). Zakładam tutaj, że bazy B(k^2) i B(k^3) to odpowiednio [1,0], [0,1] i [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1].
Można to zrobić na kilka sposobów - ja wybrałem następujący:
Szukamy f([1,0]) i f([0,1]) - analogicznie, jak poprzednio - najpierw rozkładamy wektory w bazie:
[1,0]=1*[1,2]-2*[0,1] [0,1]=0*[1,2]+1*[0,1]
Przechodzimy przekształceniem f do R^3:
[1,-2]o[1,2]=-3 [0,1]o[1,2]=2
[1,-2]o[0,1]=-2 [0,1]o[0,1]=1
[1,-2]o[2,0]=2 [0,1]o[2,0]=0
I wracamy do normalnych współrzędnych:
f([1,0])=-3*[1,2,0]-2*[1,1,0]+2*[0,0,1]=[-5,-7,2]
f([0,1])=2*[1,2,0]+1*[1,1,0]+0*[0,0,1]=[3,5,0]
Stąd szukana macierz ma postać:
|-5 3|
|-7 5|
| 2 0|
Voila!
No, mam nadzieję, że niczego nie pokręciłem - ostatni raz robiłem takie zadania dobrych kilka lat temu.
Ramz [ Konsul ]
wydaje sie wszytko dobrze :D :D
Ramz [ Konsul ]
A jeszcze takie pytanko: Jesli mamy napisane F([0,-1,1](B(r^3))) gdzie
(B(r^3)) jest w indeksie to oznacza ze f:R^3 -> R^2 (naprzyklad) tak - czy dobrze napisalem ze przeksztalcenie liniowe dziala z R^3 w R^2 ????
legrooch [ Legend ]
Romanujan ==> LaTeX coś trochę jakby HTML, ale zupełnie inne - LOL
Czego nie uświadczysz w MS Word?
I skończ z tą propagandą Solarisowo-FreeBSD......
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
Ramz->Nie wiem, ale nie wydaje mi się.
legrooch->To nie propaganda, to fakty. Zresztą LaTeX działa również pod Windowsem.
W Wordzie (a także w OpenOffice.org i w innych programach) nie uświadczysz:
- osadzonych w tekście wzorów matematycznych (to, co nazywa się wzorami osadzonymi, to w rzeczywistości wzory eksponowane - prawdziwych osadzonych wzorów nie ma), poza tym edytor równań jest dosyć ubogi, nie ma wielu symboli i zapisów,
- środowisk proklamacji (pewnie nawet nie wiesz co to jest... to takie jakby style, ale bardziej rozbudowane, z autonumeracją twierdzeń, itp.),
- bazy danych bibliografii,
- wielu innych rzeczy.