--> Archiwum Forum
PikiMar [ Pretorianin ]
Teoria mnogości - relacje
Witam.
Czy ktos mógłby pokazać mi sposób rozwiązywania takich oto zadań jak na zamieszczonym obrazku? Nie bardzo mam skąd sie tego nauczyć, a bardzo mi jest to potrzebne.
Zalezy mi na pokazaniu rozwiązań krok po kroku.
Z góry dzięki.
Czamber [ Czamberka ]
Hmm, było to dawno, nie wiem, czy dobrze wymysliłam, ale mam nadzieje, że Ci to pomoże..
Mamy: R= ‹(n, n+1); n nalezy do N›, czyli R = ‹ (1,2) (2,3) (3,4) , ... ›
a.) Przechodność, definicja:
dla każdych x, y, z należących do X <x,y>należą do R i <y, z> należą do R to wtedy <x,z> należą do R.
czyli przykład: <1,2> należy do R i <2,3> należy do R to <1,3> należy do R
musimy znaleźć taka relację R2, która zawiera R i spełnia warunek przechodności.
Weżmy: R2 = ‹(n, n+k), gdzie n,k należą do N› = ‹ (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) ... (2,3) ( 2,4) ... ›
Widać, że R2 zawiera R i spełnia nasz warunek..
b.) Symetria:
dla każdych x, y należących do R <x,y> należy do R to <y,x> należy do R
więc u nas: <1,2> należy do R to <2,1> należy do R
musimy znaleźć taka relację R3, która zawiera R i spełnia warunek symetrii
Weżmy R3 = ‹pary liczb (n, n+1), (n, n-1), gdzie n należy do N› = R suma ‹(n, n-1), n nalezy do N› = R suma ‹ (1,0), (2,1), (3,2) ... ›
R3 zawiera R i spełnia warunek symetrii..
Co do książek do teorii mnogości to ja nie znam niestety żadnej dobrej.. poszukaj w ksiegarniach i przjrzyj wszystkie. Szukaj takich, gdzie jest dużo przykładów.
PikiMar [ Pretorianin ]
Dzieki za odpowiedz, ale sa pewne niejasnosci :)
Po pierwsze nalezy wyznaczyc NAJMNIEJSZA relacje, czyli czy dobrze rozumiem w pierwszym jest to R2=(1,3) ?? A w drugim ?
I jeszcze w drugim chodzi o relacje na zbiorze N^2. Chyba tego nie uwzgledniles (chyba ze to nic nie zmienia, ale watpie...)
Czamber [ Czamberka ]
najmniejsza relacja to taka, która ma w sobie najmniejsza ilość elelmentów potrzebnych do tego, by była przechodnia [ w tym wypadku ]. wydaje mi się, ze pokazana relacja R2 to będzie własnie najmniejsza [ bo musi ona jeszcze spełniac to, ze zawiera R i jest przechodnia ] ‹ to nie tylko para liczb, jak napisałeś, tylko całe R2 - to jest relacja, zcharakteryzowana jak wyżej ›
zaś w drugim wypadku mamy dwie pary liczb czyli mamy NxN czyli N^2.
naprawde, dawno to miałam, a notatki z tego poszły do kolegi, więc nie mam nawet gdzie sprawdzić. to robiłam z głowy, tyle pamiętam i tyle wymysliłam..