pomocy w zadaniu z matematyki: kombinatoryka

12.12.2004

20:54

[1]

Vein [ Sannin ]

pomocy w zadaniu z matematyki: kombinatoryka

pytanie mam takie: jak rozwiazac to zadanie, krok po kroku, nei zalezy mi na samym rozwiazaniu tlyko na wytlumaczeniu jak to zrobic

mamy 10 książek wśród których są książki A, B i C. ustawiamy je losowo na pustej półce. jakie jest prawdopodobieństwo że książki Ai B będą stały obok siebie (w dowolnym porządku), natomiast C nie będzie sąsiadować z żadnąz nich?

z góry dizeki zap omoc

12.12.2004

21:16

[2]

Esqualante [ Jyhad Baghadyr ]

Ja bym to zrobił tak:

Omega = 10! (chyba jasne)

A - nasze zdarzenie polegajace na tym, ze ... (itd, jak w tresci zadania)

7 ksiazek ukladamy jak chcemy = 7!

zeby książki A i B znajdowaly sie obok siebie, trakujemy je jako parę (czyli niby jako jedną książkę) i wkładamy gdziekolwiek pomiędzy ułożone już książki albo na brzegu półki = 8 możliwości

pare książek A i B można ułożyć w jednej z dwóch możliwości AB lub BA = 2

zeby C nie kolidowala z AB, musi znalezc sie w jednej z 'dziur', w ktore wkladalismy pare AB. Jedna mozliwosc jest juz zajeta, pozostaje = 7 mozliwosci

razem moc A = 7! * 8 * 2 * 7

P(A) = 8! * 14 / 10! = 14 / 90

12.12.2004

21:21

[3]

ronn [ moralizator ]

Jeli przyjac, ze na poczatek ksiazke klade na jedno z 10 miejsc na polce, to wedlug mnie bedzie to tak :

pierwsza ksiazke klade na 10 sposobow (zalozmy, ze to A)
wtedy B klade na 2 sposoby (z jednej albo z drugiej strony)
Potem C na 6 sposobow (nie tam gdzie A i B, ani nie na miejsca obok nich)
reszte ksiazek na 7,6,5,4,3,2,1

czyli p=(120*7!)/10!=120/720=1/6

Ale nie gwarantuje, ze to jest dobrze :)

12.12.2004

21:25

[4]

Esqualante [ Jyhad Baghadyr ]

ronn >>>> a co bedzie, jak A wypadnie na brzegu? B ma tylko jedna mozliwosc a C mozna na 7 sposobow :P

Ale to nie zmienia faktu, ze moje rozwiazanie moze byc bledne...

12.12.2004

21:29

[5]

ronn [ moralizator ]

Esqualante --> Racja. Ale prawdopodobienstwa wyszly nam prawie takie same. Czyli pewnie jedyna roznica polega na tym, ze nie uwzglednilem tego, ze A moze byc polozone przy scianie.

12.12.2004

21:39

[6]

moneo [ Nikon Sevast ]

Esqualante--->"zeby książki A i B znajdowaly sie obok siebie, trakujemy je jako parę (czyli niby jako jedną książkę) i wkładamy gdziekolwiek pomiędzy ułożone już książki albo na brzegu półki = 8 możliwości " - moim zdaniem jest 9 mozliwosci ulozenia A i B, sa przeciez dwa brzegi polki.

poza tym, szansa, ze C nie bedzie obok A i B zalezy od tego, czy A i B sa na brzegach czy gdzies w srodku (jesli A i B sa w srodku, C moze wejsc w jedno z 6 a nie siedmiu miejsc)
wiec moze trzebaby zadanie rozbic na dwa przypadki.

nieprawdaz? :)

12.12.2004

21:52

[7]

Esqualante [ Jyhad Baghadyr ]

Załączam obrazek :)

Ksiązki AB wkładam w jedno z ośmiu wolnych miejsc. I następnie w dowolne z wolnych miejsc mogę włożyć C, gdyż mam pewność, że C nie będzie kolidować z AB, bez względu na to, czy AB jest na brzegu, czy nie. Rozbić na dwa przypadki chcialem, ale jak sobie rozrysowalem na kartce, wyszlo ze to nie ma znaczenia.

Pozdrawiam.