--> Archiwum Forum
fifalk [ fifalkowiec ]
wzór taylora - pytanie
jak korzystajac ze wzory taylora okreslic blad w liczeniu danej funkcji? chodzi mi o to, ile wziac kolejnych pochodnych - np.
ln(1+x) = x - (x^2/2)
bierzemy pochodna 1, 2 i 3 rzedu. czyli o 1 wiecej niz stopien wielomianu.
ale dla np.
cosx = 1 - (x^2/2) + (x^4/24)
bierzemy pochodne 1,2,3,4,5,6 rzedu. dlaczego az 6, a nie 5?
mam nadzieje, ze wiecie o co mi chodzi...
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Nie pamietam jzu tego tak dokladnie, ale przy tych rozwinieciach jest jestcze "reszta w postaci jakiegos kolesia :)" i ona oznaczala maksymalny blad wynikajacy z aproksymacji funkcji tm wielomianem.
fifalk [ fifalkowiec ]
reszta langrange'a. tak wiem, ale ona wyraza sie wlasnie wzroem, w ktorym wykorzystujemy ta ostatnia pochodna, czyli 3 rzedu w 1 przykladzie i 6 rzedu w drugim przykladzie.
jak wezmiemy pochodna zlego rzedu, to reszta bedzie rowna innej wartosci, czyli blad bedzie zle oszacowany...