--> Archiwum Forum
captain_nemo [ Genera� ]
Algebra Liniowa problem.
Siemka, Mam zadaniektorego nie potrafie zrobic, a z dobrych zrodel wiem ze moge byc na kolokwium. Moje ksiazki nie obejmuja tego materialu, zaczynaja sie od liczb zespolonych. Nie wiem jak do tego podejsc moze mi ktos pomorze ?
Zad. a)Znalesc reszte z dzielenia 321DO123 - 546DO154 przez 6.
b)Wyznaczyc dwie ostatnie cyfry liczby 38*(199DO991 - 51DO149)
[gdzie DO jest to DO POTEGI XXX np 3DO56 to liczba 3 podniesiona do 56 potegi]
anyone help ?
captain_nemo [ Genera� ]
up^^
ronn [ moralizator ]
captain_nemo -->
Na 100% to jest do rozwalenia wlasnie z zespolonych. Przedstawiasz zespolona w postaci trygonometrycznej, podnosisz do potegi zgodnie ze wzorem (moivre'a) potem dzielisz, o ile dobrze pamietam, tylko jej czesc rzeczywista.
captain_nemo [ Genera� ]
ronn
gdy przestawie 321 jako jakas zespolona to tak czy siak bede musial podniesc 321 to potegi lub jakas inna wieksza do tejze potegi] to raczej nie ma sensu, ale dzieki za probe
ronn [ moralizator ]
Przecies wlasnie po to masz te wzory, zeby nie podnosic do potegi tylko mnozyc przez argumenty sin(fi) i cos(fi)
321^123
321 na zespolona, i dopiero jak tak zrobisz to mnozysz fi w sin i cos przez potege (mnozysz, nie potegujesz)
Bedziesz podnosil Z do N ale na 99% Z sie jakos skroci albo wyjdzie, ze jest rowne 1, wtedy..
captain_nemo [ Genera� ]
ronn
nie potrafie zamienic ladnie 321 na zespolona tak zeby mozna bylo to tylko mnozyc...
z=|z|*(cos(fi) + isin(fi)
wzor de moivre'a
(cos(fi) + isin(fi))^n=cos(n*fi) + isin(n*fi)
np
321=321(1 + 0*i)=321(cos0 + isin0)
w tym przypadku gdy podniose 321 do potegi to nic nie da....
_Robo_ [ Genera� ]
b) - 24
_Robo_ [ Genera� ]
a) reszta 3
captain_nemo [ Genera� ]
Robo
jak to policzyles ? jakis wzorek ? czy wrzuciles to do jakiegos programu matematycznego :P
_Robo_ [ Genera� ]
Co do metody to szare komórki :) Nie wiem jak to wykazac formalnie, bo juz nie pamietam kupy rzeczy z teorii. Poczytaj o dzieleniu modulo, kongruencji liczb itd.
Moby7777 [ Konsul ]
a)
najpierw zajmijmy sie 321^123
321 przystaje do 3 w modulo 6 (tzn daje taka reszte z dzielenia)
3 przystaje do 3^10 w modulo 10 (nie chce mi sie tlumaczyc wiec sprawdz ze to prawda)
oznacza to ze 321^123(=-)3^123=(3^10)^12 *3^3 (=-) 3^12 * 3^3 = 3^10 *3^5 (=-) 3^6 a to juz sobie mozesz sprawdzic ze przystaje do 3 w modulo 6. Dodam jeszcze ze (=-) oznacza kongruencje (oznacza sie to poprzez trzy rownolegle kreski - tak jak w rownosci ;p). Dalej przeliczasz podobnie liczbe 546^154 i odejmujesz reszty z dzielenia (pamietaj ze dzialasz w przestrzeni modulowanej 6 wiec np. 3-5=4).
b) w podpunkcie b dzialasz bardzo podobnie ale szukasz reszty z dzielenia przez 100. Szczegolow jesli chodzi o teorie sam sobie poszukaj (modulo, teoria liczb, itp)