Zadania z wielmianów na matme

24.11.2004

11:28

[3]

S1KoR© [ alkoholik ]

najpierw liczysz delte czyli (delta)=(4m)kwadrat - 4*(2m-3)*(m-1) =8mkwadrat - 20m +12 potem z tego liczysz znow delta m i masz juz podane 2 wyniki na m :] proste

24.11.2004

11:32

[4]

S1KoR© [ alkoholik ]

aha no i oczywiscie zapom,nialem o zalozeniu ze a rozne od zera zeby podane rownanie mialo byc kwadratowym i ze delta musi byc wiekrza od zera zeby mialo dwa rozwiazania "m" :]

dawidowe [ Generaďż˝ ]

jejku dzieki że mozna na was liczyc. Zabrałam sie do tłumaczenia komus matmy ale wielomianów jakos kiepsko pamietam bo maturke zdawałam jakies 7 lat temu :) Z tym pierwzy to juz sobie poradze dalej.

drugie zadanie

Dla jakich wartosci parametru m rownanie

x kwadrat+(m-5)x+2mkwadrat+m+1/2=0
ma dwa rozne pierwiatki dodatnie

Cainoor [ Mów mi wuju ]

Sikor ---> Nie dwa rozwiązania "m", tylko dwa rozwiązania "x" :) m będzie pewnie w przedziale :)

dawidowe ---> Korki to dobra sprawa ;)

Ad 2

- a =/= 0

- delta > 0

- z wzorów Viete'a x1*x2>0 i x1+x2>

[ ten pierwszy to chyba było -b/a , a ten drugi to chyba c/a ]

Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2004-11-24 11:36:33]

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Cainor----->korków nie daje tylko pomagam komus uczyc sie do maturki bo z mamty byłam zawsze niezła a zapomnienie ttyych wielomianów doprowadza mnie do pasji dlatego uparlam sie aby te zdania zrobic za wszelka cene wiec serdecznie dziekuje za pomoc przy pierwszym drugie jeszcze nie wiem jak ugryz a to trzecie:
Wielomian
W(x)=x^3-(k+m)x^2-(k-m)x+3
jest podzielny przez dwumiany
(x-1) i (x13)
Oblicz wszpółczynnik k i m

24.11.2004

11:43

[8]

S1KoR© [ alkoholik ]

cainoor---> a no racja :P sorki za pomyłke ale o to mi chodzilo wlasnie :]

a co do drugiego zadnaka to wszystko co poprzednio tylko musi spelniac takie zalozenia z tymi x1 i x2 jakie moj popprzednik napisal :] ja niestety zdaje maturke w tym roku wiec jakos jescze pamietam co i jak :]

Cainoor [ Mów mi wuju ]

Ad 3

Tutaj musisz skorzystać z twierdzenia "Bez U" :D
Skoro jest podzielny, to go podziel prze (x-1) [reszta ma być równa zero], a potem jeszcze raz przez (x-3)
Po tych dwóch dzieleniach ma nie być żadnej reszty [tzn równa 0].

Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2004-11-24 11:48:12]

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Sorki w tym trzecim zadaniu ma byc podzielny przez dwmuiany (x-1) i (x-3)

Cainoor [ Mów mi wuju ]

dawidowe ---> Pamiętasz jak się dzieli prze dwumian?

dawidowe [ Generaďż˝ ]

heh własnie siedze i sie nad tym zastanawiam a chokera by to wzieła ze rok temu pozadnie wyczysciłam pokój z zeszytów i podreczników zarówno ze szkoły średniej jak i wyzszej :(

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Od wczoraj zrobiłam około 30 zadan i juz krecka dostaje bo zostało mi 6 i nie bardzo wiem jak mam je ugryzc

Cainoor [ Mów mi wuju ]

DZielisz je pod kreską. Naryswoać Ci to w Paincie? :)

Może poszukaj na google, będzie łatwiej, bo ktoś juz to zrobicl.

Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2004-11-24 11:59:32]

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Albo taka niernownosc
5^x+ 15/2-5^x<0

Ja to pomnozylam przez 2-5^x
5^x+15<2-5^x
5^x+13+5^x<0
i co dalej

dawidowe [ Generaďż˝ ]

hwj pomozcie bo zaraz wyjde z siebie i stane obok

nagytow [ Pretorianin ]

zad 3.

wielomian P ma byc podzielny przez (x-1) i (x-3), czyli ma byc podzielny przez (x-1)(x-3)
D = (x-1)(x-3) = xx - 3x - x + 3 = xx - 4x + 3

wielomian P jest trzeciego stopnia, a D jest drugiego stopnia oraz P jest podzielny przez D
z tego wynika, ze wielomian ma postac:

P = (ax+b)(x-1)(x-3) = (ax+b)(xx-4x+3)

wymnazamy nawiasy i otrzymujemy:

P = axxx - 4axx + 3ax + bxx - 4bx + 3b = axxx + (b-4a)xx + (3a-4b)x + 3b = axxx - (4a-b)xx - (4b-3a)x + 3b

Mamy wiec:

P = axxx - (4a-b)xx - (4b-3a)x + 3b
P = xxx - (k+m)xx - (k-m)x + 3

Z pierwszego skladnika mamy, ze a = 1, z ostatniego, ze b = 1

podstawiamy i mamy:

P = xxx - 3xx - x + 3
P = xxx - (k+m)xx - (k-m)x + 3

czyli:

k+m = 3
k-m = 1

Stad otrzymujemy, ze:

k = 2
m = 1

Odp. k = 2, m = 1

PS. Mam nadzieje, ze opis jest zrozumialy :)
PS2. Sposob ten wydal mi sie szybszy niz dzielenie przez dwumian - opis moze i jest rozwlekly, ale robi sie szybko :)

nagytow [ Pretorianin ]

Albo taka niernownosc
5^x+ 15/2-5^x<0

czy tu jest ok? jak dla mnie to 5^x sie zredukuja i zostanie 15/2<0

dawidowe [ Generaďż˝ ]

nagytow -------->dzieki wielkie za to trzecie zadanie

Co do nierownosci to jaki cudem sie skróca wg mnie jest 5^2+15-2+5^2<0

nagytow [ Pretorianin ]

chwila, cos tu sie nie zgadza

raz piszesz:
5^x+ 15/2-5^x<0
a raz:
5^2+15-2+5^2<0

jesli zajmiemy sie tym pierwszym to mamy:

5^x+ 15/2-5^x<0
zamieniamy miejscami drugi i trzeci skladnik:
5^x - 5^x + 15/2<0
redukujemy i zostaje
15/2<0

dawidowe [ Generaďż˝ ]

no sorki zapomnialam ze piszac na kompie i dzielenie dajac znakiem/ powinnam wstawic nawiasy a wiec dokladnie to jest tak

5^x+15/(2-5^x)<0

dawidowe [ Generaďż˝ ]

i kolejne ostanie dwa
1. Rownanie
3^log (3x^2-7x+3)=2

przy podstawie log jest 2x-3 ale nie wiem jak to napisac tutaj :)

2.rownanie
log pierwiastek z x+21 + 1/2 log (x-21)=1+log2

podstawa logarytmu jest nienapisane - bo 1 sie nie pisze

nagytow [ Pretorianin ]

hmm
jak na osobe uczaca matmy, masz spore zaleglosci

dla wiadomosci: nie ma logarytmow o podstawie 1

Cainoor [ Mów mi wuju ]

10 sie nie pisze

nagytow [ Pretorianin ]

Cainoor -->

to zalezy, na mojej uczelni jest przyjete (w zaleznosci od zajec), ze 2 sie nie pisze, albo, ze podstawa jest dowolna (np 'a') i rozpatrujemy ogolnie :

jednak czesciej spotykam 2 niz 10 jako nieokreslona podstawe

Cainoor [ Mów mi wuju ]

U mnie w liceum to zawsze byla 10. Jednak masz racje - to zalezy jak sie ludzie umowia.

dawidowe [ Generaďż˝ ]

mniejsza o podstawa ważniejsze są zadania pomożcie błagam

dawidowe [ Generaďż˝ ]

co do podstawy mialo byc 10 tylko zero zjadłam :) ale to juz tylko wina mojego roztrzepania

dawidowe [ Generaďż˝ ]

hej pomozcie

nagytow [ Pretorianin ]

yh dobra, napisze jeszcze jedno
to: 5^x+15/(2-5^x)<0

5^x+15/(2-5^x)<0

5^x(2-5^x)/(2-5^x) + 15/(2-5^x) < 0

[5^x(2-5^x)+15] / (2-5^x) < 0

(2*5^x - 5^2x + 15) / (2-5^x) < 0

(-5^2x + 2*5^x + 15) / (2-5^x) < 0

-(5^2x - 2*5^x - 15) / (2-5^x) < 0 /*(-1)

(5^2x - 2*5^x - 15) / (2-5^x) > 0

teraz podstawiamy:
5^x = t

przy takim podstawieniu trzeba pamietac, ze t > 0, bo nie znajdziemy zadnego x rzeczywistego, dla ktorego 5^x da wartosc ujemna lub 0

(tt - 2t - 15) / (2-t) > 0


teraz mamy dwa przypadki:

1.
tt - 2t - 15 >0
2 - t > 0

2.

tt - 2t - 15 <0
2 - t < 0


zajmujemy sie pierwszym, czyli:

tt - 2t - 15 > 0
2 - t > 0

z drugiej nierownosci mamy t < 2

w pierwszej liczymy delte:

d = 4 + 60 = 64

t1 = (2-8)/2 = -3
t2 = (2+8)/2 = 5

czyli mamy:
t nalezy do przedzialu: (-niesk,-3)u(5,+niesk)
t < 2
i jeszcze, ze t > 0

czesc wspolna jest zbiorem pustym, wiec brak rozwiazan (t nalezy do zbioru pustego)


teraz drugi przypadek

tt - 2t - 15 <0
2 - t < 0

z drugiej nierownosci mamy t > 2
a dla pierwszej mamy przedzial:
t nalezy do (-3, 5)
dodatkowo mamy, ze t > 0

czesc wspolna tych trzech przedzialow to przedzial (2, 5)

czyli 5^x nalezy do (2, 5)

ale nas interesuje sam x, czyli:

5^x = 2 => x = log(5)2 [logarytm przy podstawie 5 z 2]
5^x = 5 => x = 1

otrzymujemy wiec ostatecznie:

x nalezy do przedzialu (log(5)2, 1)

Odp. x nalezy do przedzialu (log(5)2, 1)

PS. Mam nadzieje, ze sposob zrozumialy :)
PS2. Nie gwarantuje, ze nie ma pomylki. Robilem na szybko.

dawidowe [ Generaďż˝ ]

nie wiem czemu odrazu nie podstawiłes pod 5^2 =>t tylko niepotrzebnie rozwiazywałes

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Cainor i reszta mam pytanie odnosnie pierwszego zadania
Dla jakich wartości paramteru m istnieją dwa rózne rozwiazania x1 i x2
(2m-3)x^2+4mx+m-1=0

a więc obliczyłam z tego delte = 784 a potem m1 i m2 => 1/2 oraz -3
i co potem robie dalej?

Kolejny problem to zadanie drugie Dla jakich m rownanie ma dwa rozne pierwiastki dodatnie
x^2+(m-5)x+2m+1/2=0obliczam delte i co dalej??

kolejny problem to jeszcze jedno rownanie
log pierwiastek z (x+21) + 1/2log(x-21)=1+log2

Prosze ludzie pomozcie

Zrobiłam 30 zadan a tych trzech poprostu głupieje.

dawidowe [ Generaďż˝ ]

hej pomozcie ostani raz

Cainoor [ Mów mi wuju ]

dawidowe --->

Obliczyłaś delte i jest warunek, że ma być > 0 by istniały dwa rozwiązania.
Czyli:

deltx=(4m)^2 - 4*(2m-3)*(m-1)=16m^2-8m^2+8m+12m-12=8m^2+20m-12> 0 /:4
2m^2+5m-3>0
deltam=25+24=49 pierwiastek(deltam)=7
m1=-6 m2=1
czyli m należy (-oo;-6) u (1,+oo)

Jeszcze został ten warunek a=/=0, czylo
2m-3=/=0 => m=/=3/2

Czyli całkowite rozwiązanie to bedzie przedział:

m należy (-oo;-6) u (1,3/2) u (3/2,+oo)

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Ceinor a dwoma pozostałmi jestes mi w stanie pomoc?

Cainoor [ Mów mi wuju ]

Jestem. Tylko nie bardzo mam czas rozwiązać tego za Ciebie. Napisze Ci schemat co masz zrobic.

Ad 2

- a =/= 0

- delta > 0, czyli obliczasz delte i przyrownujesz do zera. Z tego wyjdzie Ci przedział m (analogicznie rozwiązuj jak w zadaniu 1)

- z wzorów Viete'a x1*x2>0 i x1+x2> , czyli -b/a > 0 oraz c/a > 0

Ad3

To jest dość proste. Podstawą jest liczba 10?

logpierw(x+21) + 1/2log(x-21)=1+log2
1/2log(x+21)+1/2log(z-21)=log0+log2
1/2log[(x+21)*(x-21)]=log0
x^2-144=0
x^2=144
x=12 v x=-12

Chyba dobrze.

Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2004-11-25 12:05:22]

25.11.2004

12:11

[37]

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Ceinor choć nie jestem dziewcyzną to cie chyba na rekach bym ponosiła :)

dawidowe [ Generaďż˝ ]

wytłumacz mi tylko skad ci soe wzieło x^2-144=0???

Cainoor [ Mów mi wuju ]

Wiesz co to znaczy "opuścić logarytm"?
Można sobie tak opuśicć logarytm i zostają tylko liczby logarytmowane. Jeżeli te logarytmy majątaką samą podstawę.
Tą 1/2 się nie przejmuj. Przerzucisz na drugą strone i włączysz do logarytmu i po prawej przed opuszczeniem mialabyc log0^2, czyli log0

dawidowe [ Generaďż˝ ]

cainor to ja wiem :) chodzi tylko ze 21*21 = 441 a nie 144 ale to juz czepianie
Ale mimo wszytko jestem ci dozgonnie wdzieczna

25.11.2004

12:22

[41]

Cainoor [ Mów mi wuju ]

aaa :0 sorry :)

pomylyło mi się hehe

dawidowe [ Generaďż˝ ]

Cainor ostania prozba albo do kogos innego cos mi nie pasi i juz nie widze bledu u siebie ale wychodzi głupi wynik pokazcie gdzie jest tu bład

x^2+(m-5)x+2m^2+m+1/2=0

delta = (m-5)^2-4*1*(2m^+m+1/2)=m^2-10m-4(2m^2+m+1/2)=m^2-10m-8m^2-4m-2=-7m^2-14m-2=0 I:(-1)
7m^2+14+2=0

delta= 196-4*7*2=196-56=140

Czamber [ Czamberka ]

delta =

(m-5)^2-4*1*(2m^+m+1/2)=

m^2-10m +25-4(2m^2+m+1/2)= ...


[ wzór skróconego mnożenia.. ]

Cainoor [ Mów mi wuju ]

delta = (m-5)^2-4*1*(2m^+m+1/2)=m^2-10m+25-4(2m^2+m+1/2)=m^2-10m-8m^2-4m+23=-7m^2-14m+23=0

dawidowe [ Generaďż˝ ]

jejku no tak musze skonczyc z tym roztrzepaniem :)

dawidowe [ Generaďż˝ ]

ale i tak delta z 7m^2+14m-23 jest głupia

delta = 196-4*7*(-23)=196+644=840 :(

dawidowe [ Generaďż˝ ]

hop hop to ja wasza upierdliwosc

Cainoor [ Mów mi wuju ]

a co w tej delcie jest takiego niedobrego? :)

Może źle przepisałaś przykład?

Czamber [ Czamberka ]

to, że nie ma 'ładnego' pierwiasta z delty, nie znaczy, że jest cos nie tak :-)

dawidowe [ Generaďż˝ ]

poprstu jak przegaldam zeszyt to oni robili wszystko tak ze im pieknie wychodziło nawet w tych 30 zadaniach a tu nagle wynik jest juz pierwiastkowy
Dla mnie oki ale jakos dla nich mi on nie pasuje. Wiec zaczełam sie zastanawiac czy sie nie kropnełam gdzies