Logika matematyczna - reguła podstawiania i odrywania - HELP

Xerces [ Konsul ]

Nie wiem czy chodzi Ci o coś takiego? (podam na razie tylko do pierwszego)

korzystasz z prawa likwidacji implikacji p => q <=> -p v q

i w efekcie masz -p v ( q => p )
-p v -q v p
korzystasz z prawa przemienności
-p v p v -q
korzystasz z prawa odwrotnego do prawa likwidacji implikacji
(p => p) v -q
zdanie p => p jest zawsze tautologią, a skoro mamy spojnik alternatywy to niezależenie jaką wartość przyjmie q zdanie (p => p) v -q jest zawsze tautologią. W takim razie długi człon alternaywy możemy spokojnie pominąc i zostaje nam p => p
Jesli chodzi o to do taj znac to napisze do drugiego

13.11.2004

19:45

[4]

hotDog [ Outsider ]

fanlegii79 --> dzięki za linki :-) Ale byłem już wcześniej na dwóch z nich i nic nie rozumiem z tego. Szukam jakiejś logicznej definicji tych reguł (podstawiania i odrywania) - po prostu "skąd się to bierze?" :-)) Na wykładach ani na ćwiczeniach tego nie miałem :-/ Ale wolę się dowiedzieć, gdyby nagle wyskoczyło takie coś na zaliczeniu.


Xerces --> dzięki ;-) ale te dwie tautologie są tautologiami wyjściowymi i z nich trzeba wyprowadzić tą trzecią... i mam to opisane, ale pisze mi w książce, że oni tam korzystają z jakiś reguł podstawiania i odrywania.. które po raz pierwszy na oczy widzę, a raczej tylko skutki ich użycia, bo wytłumaczenia jak się je stosuje ni widu :-/

Chodzi mi tylko o wytłumaczenie na czym polegają te dwie reguły, bo rozwiązanie tego mam w ksiażce ;-)


p => (q => p),

[p => (q => r)] => [(p => q) => (p => r)]

teraz korzystają z reguły podstawiania i podstawiają p zamiast r

[p => (q => p)] => [(p => q) => (p => p)]

teraz używają reguły odrywania, wiedzą, że zachodzi p => (q => p), więc na mocy reguły odrywania otrzymują:

(p => q) => (p => p)


teraz znów idzie reguła podstawiania, podstawiają q => p w miejsce q i otrzymują:

[p => (q => p)] => (p => p)

i teraz znów reguła odrywania i otrzymują:

p => p




no i ja nie wiem jak działają te reguły i jakie są zasady ich użycia... :-/ nawet nie wiem kiedy i jak można je stosować... i o to mi właśnie chodzi.. jakiejś definicji lub czegoś takiego szukam.

Xerces [ Konsul ]

Przyznam, że nie spotkałem sie z takimi regułami, ale po przyjżeniu się temu to domyślam się o co chodzi. Reguła podstawiania polega na tym że jeżeli jakąś zmienną zdaniową zamienisz na inną i otrzymane wyrażenie jest prawdziwe i dokonasz tego samego ze wszystkimi takimi samymi zmiennymi to całe zdanie też będzie prawdziwe.

Na tym przykładzie co widzisz na pierwszym kroku r zostało zamienione na p. Widzisz że w drugim zdaniu po podstawieniu poprzednik implikacji jest prawdziwy? (bo jest identyczny jak pierwsza tautologia). Tak na zasadzie reguły podstawiania jeśli wszystkie pozostałe r zamienisz na p to całe to drugie wyrażenie będzie prawdziwe.
Dalej stosuje się metode odrywania. Jej namiastke zastosowałem we wcześniejszym tłumaczeniu. Poprzednik implikacji wiemy że jest napewno prawdziwy, a także wiemy że całe zdanie jest prawdziwe więc następnik implikacji też musi być prawdziwy. Skupiamy się więc tylko na nim wyrzucając poprzednik i zostaje nam

(p => q) => (p => p)

jesli teraz postawimy za q q => p to wtedy znowu poprzednikiem implikacji bedzie zdanie które musi być prawdziwe na bazie pierwszego. Czyli metodą odrywania możemy ten poprzednik wyrzucić i zostanie nam p => p

Wolalem Ci wytłumaczyć to na tym przykładzie. Tak CHYBA jest dobrze. A tak przy okazji to pewnie studiujesz informatyke I rok?

hotDog [ Outsider ]

Xerces --> wielkie dzięki Ci za to!! :-)))

kumpel też mi trochę wytłumaczył, Ty również i już rozumiem to mniej więcej i wiem co z czego się wzięło :-))


Dzięki Tobie będzie mi teraz znacznie lżej iść w tygodniu na zaliczenie :-)))


że ja też na to nie wpadłem... :-P


Tak, studiuję informatykę na I semestrze I roku :-)

Xerces [ Konsul ]

hmmm.... ja jestem matematykiem na I roku :) a moze we Wrocławiu przypadkiem? ;)

13.11.2004

21:10

[8]

hotDog [ Outsider ]

acha, jeszcze jedno małe pytanko.. też z dziedziny logiki :-))


przy wykazywaniu, że wnioskowanie przedstawione schematem jest poprawne - to czy jest poprawne tylko wtedy gdy wychodzi 1 (czyli tautologia) ?

[EDIT]

niestety nie - Politechnika Częstochowska :-)

Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2004-11-13 21:12:39]

Xerces [ Konsul ]

wiesz tutaj wszysto zalezy od sytuacji i jakie masz spojniki. Gdybym nie wiedzial ze zdanie pierwsze to tautologia to wtedy o poprzedniku drugiego po podstawieniu nic nie wiem. Wiec o calej implikacji tez nic nie wiem...

czestochowa? to niedaleko mojego misateczka :)

hotDog [ Outsider ]

Xerces --> ale w przykładach nie ma właśnie podane nic więcej, po prostu jest polecenie, żeby wykazać, że te wnioskowania są poprawne lub nie.. i oprócz przykładów niczego więcej nie piszą :-/


przykład z książki:

Wykazać, że wnioskowanie przedstawione za pomocą schematu:

(p => q) ^ (r => s)
----------------------
(p ^ s) => (q ^ r)

jest poprawne.



Wiem jak to robić, tylko po prostu nie wiem kiedy jest poprawne (czy gdy wynik to 1 czyli tautologia) czy może gdy 0 (w co wątpię)? A może jeszcze inaczej? ;-)



Tak? A jakie to miasteczko? :-)

Wypowiedź została zmodyfikowana przez jej autora [2004-11-13 22:44:01]

15.11.2004

13:18

[11]

Xerces [ Konsul ]

Przyznam się, że nie wiem jak to zrobić. Logika matematyczna różni się od informatycznej więc tego akurat nie miałem.

A miasteczko leży jakieś 40km na zachód, ale na publicznym forum nie wypada mowic ;)

15.11.2004

16:56

[12]

hotDog [ Outsider ]

No nic, dzięki za pomoc :-)))


40km na zachód? hymm.. ja mam sporo znajomych ok. 30 km na zachód... Panki, Truskolasy i te sprawy? :-))

18.11.2004

19:11

[13]

Xerces [ Konsul ]

Panki i Truskolasy są bliżej niż 40 km. Tak więc moja miescina lezy jeszcze bardziej na zachód od wymienionych :)