--> Archiwum Forum
dzidol [ Konsul ]
Problem matematyczny dosc ciekawy, pomozcie ;)
no a wiec ... ===>
ta teoria wyglada na prawdziwa jezeli zalozymy ze liczby calkowite w tym zadaniu to wszystkie liczby C bez 0 ... ale gdy jest tak jak na rysunku czyli bierzemy pod uwage wszytskie liczby calkowite to co wtedy ? czy jest to prawda bo jesli tak to musi istniec liczba -0, np -1 x 0 = 0 a 1 x 0 = 0 wiec ?? :>
moje pytanie brzmi - czy istnieje liczba -0 ?
z gory dzieki za pomoc :)
Father Michael [ Padre ]
Liczba 0 jest elementem [(0,0)] w relacji ~, gdzie (n,k) ~ (p,q) <=> n + q = k + p
Jesli x = [(n,k)] w relacji ~ to -x = [(k,n)] w relacji ~
Skoro 0 = [(0,0)] to -0 musialoby rownac sie [(0,0)] co jest rowne 0.
:)
dzidol [ Konsul ]
czyli mam rozumiec ze teoria ta jest falszywa ?
w sumie moje pytanie zapisane w zeszycie brzmi tak - czy liczby 0 i -0 sa przeciwne ?
a tak jeszcze na marginesie to mozna latwiej to wytlumaczyc bo jestem uczniem pierwszej klasy LO :) jak narazie heh
p_e_p_s_i [ Polonia Bydgoszcz 4ever ]
heh, kiedyś z kumplami nam odbiło i opracowywaliśmy teorię liczby -0. no i po niezwykle burzliwej dyskusji doszliśmy mniej więcej do takiego wyniku:
0=nic
-0=-nic
-nic=coś
coś= R+
R+=-0
genialne w swojej prostocie, co nie? :D
Kat [ Konsul ]
hmmm... mi zawsze sie wydawalo ze C to zespolone a Z to calkowite - chyba ze oznaczasz inaczej
Mazio [ Mr.Offtopic ]
choćbyś milion miał cedeków
choćbyś kurtkę miał ze ćwieków
choćbyś szumiał jak muszelka
choćbyś twardy był jak belka
choćbyś milion książek znał
choćbyś tygrysowi radę dał
choćbyś zżerał testosteron
nie ma liczby minus zero
na mój chłopski maziowy rozum - bo ze mnie dupa, a nie matematyk :)
Coolabor [ Poseł ]
rzeczywiscie liczba -0 nie istnieja, nawet jako liczba urojona, przeciez minus i tak nie mialby jakiegokolwiek znaczenia...
Kat [ Konsul ]
To zalezy jak sie przyjzymy zdefiniowaniu 0 bo wydaje mi sie ze miedzyinnymi wlasnie to jest jedna z jego wlasnosci. Chociaz... pewnie bredze ;)))))
Bananowiec [ Centurion ]
p_e_p_s_i -> Według mnie jak coś to -0 powinno należeć do R-. :)
dzidol [ Konsul ]
czyli odpowiedz na moje pytanie brzmi - mozna znalezc liczby calkowite przeciwne, ktore sa rowne = fałsz ?
czyli teoria ta jest falszywa
czyli jezeli stworzymy zaprzeczenie tej teorii bedzie ona prawdziwa tzn musi tak byc
czyli kazda liczba calkowita posiada liczbe przeciwna ktora nie jest jej rowna
a gdyby bylo tak ze ... zakladamy ze zamiast x nalezy do C jest x = 0 to wtedy jest takie -x = x ? lub jest takie x = x ? jedna z tych teorii musi byc prawdziwa, ktora ?
dzidol [ Konsul ]
Liczba 0, odgraniczająca wartości dodatnie od ujemnych; liczba zero jest, jako składnik neutralny sumy (a + 0 = a), jedynym rozwiązaniem równania x = -x;
zrodlo - Encyklopedia PWN
czy ktos mi moze to wytlumaczyc w taki sposob abym mogl to przedstawic na lekcji matematyki :> ? mysle ze latwiej bedzie na gadu ... 1699280
Mazio [ Mr.Offtopic ]
używając mojego sposobu wprawisz ich w zdumienie :)
prawa autorskie wolne dzidol
Sir Joker [ Legionista ]
-x=x*(-1) => -0=0*(-1) => -0=0
Kainek [ Pretorianin ]
Diamenty matematyki - Krzysztof Ciesielski i Zdzisław Pogoda
fragment z tej ksiazki mam andzieje ze dobry wkleilem bo przeczytayel dosc pobieznie
Zero pojawiło się w historii zaskakująco późno. Starożytni Grecy, którzy ogromnie przyczynili się do rozwoju matematyki, nie znali pojęcia zera, co bardzo poważnie komplikowało ich sposób zapisywania liczb. Żmudną i niełatwą pracę stanowiło wykonywanie działań. Podobnie było przy użyciu rzymskiego systemu zapisu liczb. Jeśli ktoś ma wątpliwości, niech pomnoży przez siebie dwie liczby: CCCLX i DXXIII - ale bez tłumaczenia na układ dziesiętny. Zero wprowadzono, wraz z liczbami ujemnymi, w Indiach (VI-VIII wiek n. e., choć podobno Chińczycy znali je wcześniej). Hindusi rozpowszechnili też system pozycyjny zapisywania liczb, choć przypuszcza się, że początkowo korzystali jedynie z dziewięciu cyfr odpowiadających naszym cyfrom od 1 do 9, zera zaś zaczęli używać znacznie później; nazywali je sunya, co miało znaczyć "pusty" lub "próżny". Dziesiętny system pozycyjny wraz z zerem przejęli od Hindusów Arabowie. Zwrot "pusty" przetłumaczyli mniej więcej na as-sifr, co z kolei przełożono na łacinę jako zephyrum. Od tego wyrazu wywodzi się słowo "zero", a także "cyfra".
Bardzo długo jednak zera nie traktowano jako liczby równouprawnionej z innymi. Zero oznaczało "nic", a "nic" nie może przecież być liczbą. Służyło ono do zapełniania dziur i pustych miejsc, co często prowadziło do nieporozumień, pomyłek i nadużyć. Jeszcze w XV wieku zero traktowano z dużą rezerwą. Na przykład równanie
x2-3x=0
przy użyciu ówczesnej symboliki zapisywano w wersji
x2=3x,
gdyż 0, jako nic nie oznaczające, nie powinno występować w równaniu. Systematycznie pomijano też rozwiązania zerowe. Opór związany ze stosowaniem zera został przełamany w XVI
i XVII wieku, gdy rozwinęły się techniki rachunkowe istotnie wykorzystujące system pozycyjny.
Zaliczenie zera do liczb naturalnych jest oczywiście kwestią umowy, ale ma swoje niebanalne uzasadnienie. Otóż jeśli liczby naturalne zdefiniuje się na gruncie teorii mnogości (czyli teorii zbiorów, w pewnym sensie najbardziej podstawowej), to korzystnie będzie uznać zero za liczbę naturalną; liczby naturalne określone są przy wykorzystaniu cech zbiorów skończonych, a 0 jest liczbą elementów zbioru pustego.
Warto dodać, że jedynka odgrywała wyjątkową rolę w arytmetyce starożytnych Greków. Nie uważali oni jedynki za liczbę, ale za coś w rodzaju "praliczby", czyli obiektu, który jedynie służył do tworzenia prawdziwych liczb. Według Greków pierwszą prawdziwą liczbą była dopiero dwójka.
Czym liczby 0 i 1 wyróżniają się spośród pozostałych liczb naturalnych, na czym polega ich wyjątkowość? Odpowiedź na to pytanie wiąże się z dwoma podstawowymi działaniami arytmetycznymi - dodawaniem i mnożeniem. Działanie (w jakimś zbiorze) to przyporządkowanie dwóm dowolnym elementom z tego zbioru elementu trzeciego. Na przykład w zbiorze liczb naturalnych działaniami są: dodawanie, mnożenie, przyporządkowanie dwóm liczbom ich najmniejszej wspólnej wielokrotności. Oczywiście działania nie muszą być określone na zbiorach liczbowych, na przykład działaniem jest przyporządkowanie dwóm uczniom z jednej szkoły starszego z nich albo dwóm zbiorom ich części wspólnej. Licznych przykładów dostarcza geometria, działaniem jest składanie przekształceń. Zauważmy, że odejmowanie nie jest działaniem w zbiorze liczb naturalnych! Żadnej liczby naturalnej nie otrzymamy bowiem w wyniku operacji 3-5 (albo 7-11). Odejmowanie jest natomiast działaniem w zbiorze liczb całkowitych (..., -3, -2, -1,0,1,2,...).
Przyporządkowywać dwóm elementom trzeci można oczywiście na całkowicie dowolne sposoby, przy czym działania mogą być bardzo różne. Jednakże te, nad którymi badania mają znaczenie, winny spełniać rozmaite dodatkowe warunki. Warunki te nie są zbyt wysublimowane, raczej naturalne, ale bez nich po prostu działania stają się mało interesujące. Jednym z takich ograniczeń jest żądanie, by w zbiorze istniał element neutralny - czyli taki, że działanie nim na dowolny inny element niczego nie zmienia, pozostawia ten drugi w tej samej postaci (i to niezależnie od kolejności działania). Tę własność ma jedynka przy mnożeniu, zero zaś przy dodawaniu. Istotnie:
1 × a = a × 1 = a
0 + a = a + 0 = a
Dzieje się tak dla dowolnej liczby a - zarówno naturalnej, jak i całkowitej, wymiernej czy rzeczywistej. Liczby 0 oraz 1 są zatem elementami neutralnymi dwóch podstawowych działań