zbieżność szeregu sin(1/n)

Czamber [ Czamberka ]

chwilka.. to troszke potrwa.. :>

26.08.2004

19:13

[4]

Karolik [ Legionista ]

Wiem ale w tym autobusie strasznie trzęsie i nie mogę mysleć,wróce rozpiszę to i odpowiem na pewno. Szkoda tylko że mogę nie byc pierwszy.

Następnym razem pościgamy sie. Ale ja musze być w domu.

Narty

Czamber [ Czamberka ]

skorzystajmy ze wzoru:

lim(x->0) (sin x) / x = 1;

podstawiając x = 1/n otrzymujemy:

lim (n->niesk) sin 1/n // 1/n = 1.

Korzystając z definicji granicy ciągu bierzemy dla dowolnej liczby dodatniej e (normalnie szacuje sie dla epsylona, ale nie mam takiego znaczka :P ) znaleść w ciągu takie miejsce N, dla ktorego spelniona jest nierówność:

| sin 1/n // 1/n - 1 | <e , dla każdego n>N

1-e < sin 1/n // 1/n < 1+e

weźmy e = 1/2; wtedy:

1 - 1/2 < sin 1/n // 1/n < 1+ 1/2;

stąd:

sin 1/n > 1/2 * 1/n dla n>N

wiem, że szereg: 1/2 * 1/n jest rozbieżny, a korzystając z kryterium porównawczego stwierdzimy, że szereg sin 1/n jest rozbieżny.

Rozwiązanie jest na pewno dobre, bo robilam to na pierwszym roku moich studiów, poza tym polecam książkę Krysicki - Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"

26.08.2004

19:27

[6]

Karolik [ Legionista ]

Hej to nie fair, autobusy nie dają takiego komfortu aby trzasnąć takie coś w 10 minut. Wrrrrrrrrr

A poza tym nie jestem jeszcze na studiach tylko w liceum wrrrrrrrrrr.

Ale i tak chętnie się pościgam, to jest całkiem ciekawa zabawa.

Czamber [ Czamberka ]

taaa.. nie ma to jak sie sciagać.

severok [ spamer ]

thx wszystkim za pomoc.
ps. ksiazke mam i przy okazji egazmin z analizy...
pzd4all

Czamber [ Czamberka ]

Alez prosze bardzo :-)
Przy okazji.. jak masz książkę, to dziwne.. naprawdę dziwne, że tego nie rozwiązałeś.

severok [ spamer ]

robilem tak jak w ksiazce ale myslelem ze moze jest inny sposob.

thx za wszystko