--> Archiwum Forum
mjs27 [ Pretorianin ]
Matma - funkcja ciągła...
Witajcie !
Mam pytanko, jak sprawdzić czy funkcja (wielomian) jest ciągła w całej swojej dziedzinie ? Bo zapomniałem, a muszę roziązać zadanie w którym nalezy znaleźć taki parametr dla którego f-cja jest właśnie ciągła w całej dziedzinie.
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
musisz sprawdzic czy grance na krancach dziedziny rownaja sie wartosci funkcji na rych krancach
ronn [ moralizator ]
Wielomian jest ciagly w calej swojej dziedzinie. Zawsze.
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
ronn, to zalezy bo wsor na funkcje moze byc podwojny tak ze do np X>1 jesty inny wzor a dla x<1 inny
ronn [ moralizator ]
Didier z Rivii --> Fakt, masz racje. Mialem na mysli, kazdy wielomian 'normalnej' postaci, tak czy siak, gdy sa jakies inne warunki, to trzeba sprawdzic, na granicy przedzialow, czy granica lew. w jakims punkcie jest rowna praw. i czy jest rowniez rowna wartosci funkcji w tym punkcie
mjs27 [ Pretorianin ]
no tak, racja :)
ale chyba pomyliłem się, bo to miała być funkcja rosnąca w całej swojej dziedzinie, czyli powinienem sprawdzić z pochodnej czy dany wielomian jest rosnący dla całej swojej dziedziny, czyli R. Zatem jeśli będzie to funkcja kwadratowa (z pochodnej) to powinienem szukać delty < 0 ?
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
jesli funkcja ma byc rosnąca w całej dziedzinie to jej pochodna musi byc wieksza lub równa zero i taki warunek musisz postawic. czyli jesli bedzies zmial rowannie kwadratowe to to co stoi przy x^2 musi byc wieksze od zera i delta mosi byc mniejsza lub rowna zero.
ronn [ moralizator ]
Czyli masz wielomian 3 stopnia. Wtedy pochodna, jest funkcja kwadratowa. Teraz, zeby funkcja byla rosnaca w calej dziedzinie, to delta musi byc mniejsza lub rowna zero, i wyraz przy a^2 dodatni.
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
ronn, przeciez to powiedzialem :P
mjs27 [ Pretorianin ]
Didier z Rivii --> Chyba raczej pochodna tylko większa (bo inaczej funkcja byłaby stała a nie rosnąca) i delta musi być < (nie równa) 0, bo jeśli będzie równa 0 to będzie jedno miejsce zerowe, x0 i przedziałem nie będzie cała dziedzina R tylko (-nieskonczonosci; x0) u (x0; +nieskonczonosci)...
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
wieksza lub równa tak jak powiedziałem i sie nie kłóć ze mną :P
wez na przykład funkcje f(x)=X^3 jest ona rosnąca w całej dziedzinie choć jej pochodna zeruje sie w x=0. kapujesz?
ronn [ moralizator ]
Didier z Rivii --> Za szybki jestes :). Piwo dla Ciebie.
mjs27 [ Pretorianin ]
nie kłócę się :P, może i racja... jutro nad tym pomyślę... chodź z tego co pamiętam to było to tak... może się mylę, więc sorry ;)
f'(x)>0 - f-cja rosnąca
f'(x)=0 - stała
f'(x)<0 - malejąca
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
zeby mi w środe wszystko tak szybko i gładko szło :P
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
te warunki:
f'(x)>0 - f-cja rosnąca
f'(x)=0 - stała
f'(x)<0 - malejąca
nie do konca odpowiadaja prawdzie. bo to ze pochodna jest rowna zero oznacza ze w tym punkcie jest ekstremum, a niekoniecznie oznacza zmiane znaku pochodnej tak jak to jest na podanym przeze mnie przykladzie f(x)=x^3
mjs27 [ Pretorianin ]
tak masz racje, sprawdziłem to sobie na spokojnie :)
z ciekawości zapytam jeszcze czy jest może ktoś na forum, kto zdaje maturę z matmy w woj. dolnośląskim ?
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
ja? :>
ronn [ moralizator ]
Didier --> Ale w x^3 to nie jest zadne ekstremum dla x=0.
mjs27 [ Pretorianin ]
hehehe jaki ten świat mały ;)
a wiesz może przypadkiem czego można by się spodziewać w środę ? ;) Ja boję się rachunku prawdopoddobieństwa, bo prawie w ogóle nie przerobiliśmy go :( Więc oby lepiej go nie było...
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
no tak.... bo pochodzna przyrownana do zera to jest warunek konieczny do wystapienie ekstremum ale nie wystarczajacy :P a tak w ogole to popatrz na zegarek i sie nie czpeiaj szczegolow:P
ronn [ moralizator ]
mjs27 --> Rachunku sie nie boj. Jeden z najlatwiejszych dzialow. Praktycznie w 2 dni sie mozesz go nauczyc. Nawet nie trzeba znac wielu wzorow. Twierdzenie o mnozeniu, wszystko 'rozwala'.
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
mjs27 >>> na pewno sie mozna spodziwac jakichs funkcji bo tego od cholery jest....a rachunek....hmmmmm z checia bym widzial takie zadanko, a za to mogłoby nie byc jak dla mnie geometrii przestrzennej ani planimetrii, a analityczna moze byc :) i jeszcze jakies zadanko z ciągów.... :>
mjs27 [ Pretorianin ]
ronn --> Tak, może i racja... ale ja nie czuję się na siłach :( Może jutro spróbuję coś się nauczyć z niego... :/
mjs27 [ Pretorianin ]
Didier z Rivii --> geometria zawsze jakaś jest :/ także zbytnio za nią nie przepadam... liczę na f. kwadratową, logarytmy i ciągi... może być jeszcze trygonometria
ronn [ moralizator ]
Dzizas. Zapomnialem kompletnie, ze w srode matury :). W takim razie zycze powodzenia i dodam, ze nie ma sie czym przejmowac.
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
ja się funkcji obawiam, a najbardziej takich w stylu ax^4 + bx^2 + c bo ajk dostanie sie taka z parametrami i ma sie podac np. wartosc parametru zeby funkcja ta nie miala pierwiastkow to to są 4 przypadki i mozna sie zakręcić...
mjs27 [ Pretorianin ]
Oby jak najprostsze, w końcu jesteśmy ostatnim rocznikiem, więc mogliby nam odpuścić trochę ;)
Tak, właśnie... także powodzenia życzę 4 all :) i nie dziękuję...
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
powodzenia :) i z kąd jestes tak w ogole, bo mzoe opijemy razem?:> albo gdzie idziesz na uczelnie?
mjs27 [ Pretorianin ]
Wrocław :) Jak zdam to pomyślę o tym ;) A wybieram się na infę - zapewne polibuda lub uniwerek (tylko gdzie mnie będą chcieli...)
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
spoko ;) ja sie wybieram na polibude na AiR na wydzialem EKA :D
ronn [ moralizator ]
Bardzo, dobrze, ze grono inzynierskie nam liczne w Polsce rosnie :). Za duzo tych wstretnych humanistow sie w pewnym momencie porobilo ;)
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
jakie inzynierske? myslisz ze tak nisko mierzymy? co najmniej grono doktorancke:P
mjs27 [ Pretorianin ]
hehehe, oby się tylko dla nas miejsce znalazło :)
mjs27 [ Pretorianin ]
a tak w ogóle to ma ktoś może jakieś zdania maturalne z rachunku, najlepiej z rozwiazaniami, bo muszę jakoś sprawdzić czy umiem ;)
Na tej stronie znalazłem kilka, ale wiekszosc bez rozwiazań:
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
mjs27 >>> znasz progi punktowe na maturze z matmy? tj. za ile punktow jaka ocene sie dostaje?
Voutrin [ Pretorianin ]
Didieri --> Ja tez mam zapis w ktorym funkcja jest rosnaca gdy jej pochodna f'(x) > 0, a nie f'(x)>=0.
Funkcja y = x^3 jest rosnaca w calej dziedzinie poniewaz jej pochodna to y = 3x^2 i teraz zapisujemy:
3x^2 > 0 dla kazdego x roznego od 0. Czyli f. ta jest rosnaca w calym R i nie ma ekstremum w pkt. (0,0).
Pozdrawiam
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
dla kazdego x roznego od 0. Czyli f. ta jest rosnaca w calym R
przeciez tutaj zaprzeczyles swoim slowom, bo skoro jak mowisz dla kazdego x roznego od zera to nie w całej dziedzinie tylko w R-‹0› a to jzu nie jest cala dziedzina.
a ta podawana przeze mnie funkcja y = x^3 ma tak jak napisales pochodna y' = 3x^2 a ta pochodna ma miejsce zerowe ale to nie zmiania faktu ze wyjsciowa funkcja jest scisle rosnąca. tak wiec funkcja rosnąca ma pochodna y' >= 0
Voutrin [ Pretorianin ]
Wcale sobie nie zprzeczylem, bo pochodna f'(x) = 3x^2 jest dodatnia dla kazdego x, a dla x = 0 wynosi 0, ale nie istnieje tam ekstremum bo przy przechodzeniu przez ten pkt. funkcja nie zmienia znaku.
Zawsze kozystalem z zapisu f'(x) > 0 tak mnie nauczyli i sie bede tego trzymal ;D
Moze tez byc ze ja nierozumie twojego sposobu, bo mam np taka funkcje x^3 + 3x^2 - 9x - 2 jak bys mogl obliczyc kiedy ona jest rosnaca o porownamy wyniki i wszystko wyjdzie :).
Pozdrawiam
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
<-1,3>
a z ta pochodna to ja umiem tak jak tutaj pisalem, bo nie raz sie na tym przejechalem i to pamietam :)
Voutrin [ Pretorianin ]
Chyba czegos nieuwzgledniles bo pierwistki wyszly -3 i 1, a pochodna jest dodatnia dla (-n, -3) u (1, +n), ale mniejsza o to bo chodzi mi wlasnie o ten twoj zapis f'(x) >=0 bo w tym zadaniu pochodna wynosi 3x^2 + 6x - 9 i teraz jezeli zastosujemy twoj zapis( o ile dobrze zrozumialem :)) to:
3x^2 +6x - 9 >= 0 liczymy delte d=144, pierwistaek z delta 12, czyli x1 = 1 i x2 = -3
i teraz bysmy mieli ze funkcja jest rosnaca od (-n, -3> u <1, +n ), a powinno byc tak jak napisalem wyzej.
Pozdrawiam
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
no tak powinno byc (-n, -3> u <1, +n ).
pomylilem sie przy przepisywaniu wzoru funkcji.
Voutrin [ Pretorianin ]
Wynik wychodzi ok, ale jezeli zalozymy ze funkcja jest rosnaca gdy f'(x) >= 0 to wtedy w tym zadaniu wychodzi nam bledny wynik bo nie zgadzaja sie przedzialy w ksiazce mam odpowiedz (-n, -3) u ( 1, +n) czyli bez -3 i 1.
Pozdrawiam
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
to ja jzu nie wiem :/
sprawdzalem w zeszycie i takie zadania jak np.:
Dana jest funkcja f(x) = mx^4 - (m + 2)x^2 + 1 . Dla jakich m dana funkcja jest rosnąca w (-3,0)
Mam rozwiazane z warunku ze dla każdego x nalezacego do (-3,0) f'(x)>=0
Voutrin [ Pretorianin ]
A jak rozwiazywales z f'(x) > 0 to nie wychodzilo?
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
wychodzilo ale wychodzily przedzialy otwarte. dodam ze to zadanie bylo na lekcji robione
Voutrin [ Pretorianin ]
A ile ma wyjsc m w tym zadaniu?
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
<-2, 2/17>
mjs27 [ Pretorianin ]
Witam maturzystów ;)
Znalazłem takie zadanie w Cogito i Didier z Rivii ma rację, f'(x) >= 0. Dodaję zeskanowane zadanie :)
Didier z Rivii --> Jesli chodzi o te progi punktowe, to:
cel - 44-45
bdb - 41-43
db - 33-40
dst - 23-32
dop - 16-22
ndst < 16
za każde zadanie masz 15 ptk, (z przykładów od 4-6 ptk)
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
>>>>>>>>>
Voutrin [ Pretorianin ]
W tym zadaniu co podal mjs27 pochodna faktycznie jest >=, ale dlatego ze przechodzac przez pkt. x0 funkcja nie zmienia znaku. Jest to bodaj punkt przegiecia funkcji, pokazany na ostatnim wykresie. I jezeli mamy taka sytuacje jak tu to faktycznie f'(x) >= 0, ale to trzeba wykazac. A przyjmowanie z gory ze funkcja jest rosnaca dla f'(x) >= 0 jest bledne bo np dla funkcji ktora podalem wyzej ktorej pochodna ma dwa m. zerowe tym zapisem nie da sie rozwiazac.
Pozdrawiam