--> Archiwum Forum
sew_server [ Chor��y ]
Rezonans w obwodach szeregowych i równoległych?
Sorki za taki watek ale jestem juz zdesperowany i nieumiem tego znalezc w mojej ksiazce :(
Gdyby ktos wiedzial to prosilbym o napisanie wszystkiego o rezonansie w obwodach szeregowych i rownoleglych, co one wyznaczaja, co dzieki nim wiemy, i do czego to sluzy.
Z gory wielkie dzieki :)
PS: Napiszcie cokolwiek na co wiecie na ten temat!
Kainek [ Pretorianin ]
Rezonans
W obwodach, w których występuje impedancja rzadko się zdarza aby napięcie było w fazie z prądów, praktycznie nawet się nie dopuszcza takiego zjawiska – jest nie korzystne. Obwód jeśli już taki jest – nazywamy rezonansowy. Rezonans powoduje tzw. obwód drgający – faza prądu i napięcia jest taka sama. Większość elektroników zna na pamięć jak dobrać odpowiednią pulsację w prostym układzie, aby wystąpił rezonans. Niestety – nie wiedzą skąd to się bierze. Dla przykładu weźmiemy nasz wyżej już przerabiany przykład. Naszym celem jest takie dobranie pulsacji napięcia na źródle, aby wystąpił rezonans. Mamy tu zwykłe połączenie szeregowe R, L, C – większość elektroników wie, że pulsacja musi się równać 1/sqrt(L*C) aby był rezonans. Ale jak już wspomniałem – nie będziecie się przecież się uczyć na pamięć wszystkich możliwości połączeń elementów RLC i pulsacji rezonansowych, podam wam przepis, który pozwala na obliczenie pulsacji rezonansowej dla dowolnego połączenie dowolnych elementów.
Jak już wspomniałem, operujemy naszym przykładzikiem. Udowodnimy, że rzeczywiście tyle pulsacja ta wynosi. Jak wiadomo – obliczając prąd dzielimy wartość skuteczną napięcia przez impedancję zespoloną – ale co jeśli urojenie impedancji wyniesie zero? Wtedy dzielenie zwinie się do dzielenia dwóch liczb rzeczywistych.. i siłą rzeczy – wynik będzie liczbą rzeczywistą. Innymi słowy: ponieważ liczby zespolone to uogólnienie liczb rzeczywistych – część urojona wyniku w takim przypadku wyniesie 0. Zatem – wartość skuteczna prądu będzie równa naszemu wynikowi – a zatem: kąt przesunięcia fazowego wyniesie 0. Skoro tak – to faza napięcia będzie równa fazie prądu – zjawisko rezonansu!
To nas prowadzi do tego, aby mianownik w obliczaniu prądu miał zerowe urojenie. Zatem – postarajmy się tak nastawić pulsację napięcia – aby otrzymana w tej operacji impedancja całego układu miała zerową część urojenia. Liczymy impedancję:
Z = R + j*omega*L + 1/(j*omega*C)
Wyłączamy przed nawias urojenie:
Z = R + j(omega*L – 1/(omega*C))
Zwróćcie uwagę na znaki powyżej. Ponieważ chcemy, aby urojenie impedancji wynosiło 0, musimy po prostu ją brutalnie wyrwać:
jZ = omega*L – 1/(omega*C)
Jest to nic innego jak wartość urojenia, teraz musimy to wyzerować:
0 = omega*L – 1/(omega*C)
Teraz to już chyba każdy umie wyznaczyć pulsację omega, wystarczy sprowadzić do wspólnego mianownika i otrzymujemy:
0 = ((omega^2)*L*C – 1) / (omega*L)
Skoro ułamek ma być równy 0, to wystarczy wyzerować licznik, od razu:
(omega^2)*L*C = 1
Stąd:
Omega = 1/sqrt(L*C)