Zadanie z matmy, 4 LO, geometria

11.01.2004

20:54

[1]

wangor [ Centurion ]

Zadanie z matmy, 4 LO, geometria

Glupio mi o cos takiego prosic, ale trzeci dzien sie glowie, mam 7 zadan tego typu i nie znam jakiegos haczyka, ktory pomoze mi je zrobic.

Zadanie:
W ostroslupie trojkatnym wszystkie krawedzie boczne i dwie krawedzie podstawy maja dlugosc rowna b.
Dlugosc trzeciej krawedzi podstawy wynosi a. Wyznacz objetnosc ostroslupa.
---------

Bede wdzieczny za pomoc, z boku rysunek jakby komus pomogl, mozna odwrocic tak, zeby w podstawie miec trojkat rownoboczny a jedyna inna krawedz (a) miec jako boczną (nie podstawy), ale to chyba utrudni. Glowny problem to H policzyc, dolny koniec H nie jest w miejscu przeciecia dwusiecznych, co strasznie utrudnia.

SPOILER odpowiedz to V= 1/12 * ab * pierwiastek z [3(b^2) - (a^2)]

Moby7777 [ Konsul ]

To akurat calkiem latwe zadanko... :) Po kolei:

- odcinek AD ma dlugosc rowna sqrt(b^2-1/4a^2)... (sqrt to pierwiastek - jak widac zwykle tw. Pitagorasa :) )
- Teraz oznaczmy odcinek |AS| = x, wtedy |SD| = |AD|-x
- znamy rowniez wysokosc sciany bocznej (na tym rysunku to |S'D|) - po prostu wysokosc trojkata rownobocznego.

Korzystajac z podanych danych wyprowadzamy uklad dwoch rownan:

|AS|^2 + |SS'|^2 = |AS'|^2
|SD|^2 + |SS'|^2 = |S'D|^2

Bierze sie to oczywiscie z odpowiednio zastosowanych twierdzen Pitagorasa (oznaczenie "^2" oznacza oczywiscie podniesienie do drugiej potegi :)). Niewiadome to |SS'| (szukane przez nas H) oraz wprowadzone wczesniej x (ukryte w odcinkach |AS| i |SD|). Teraz to juz kwestia przeksztalcen ktorych mi sie robic nie chce :)

BTW na jakim jestes profilu? Bo my (mat-inf) robilismy trudniejsze w listopadzie (od poczatku roku robimy zadania ze zbiorow zadan maturalnych :))