--> Archiwum Forum
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
Pochodne funkcji trygonometrycznych z definicji
Witam!!
Mam wielką prośbę. A właściwie to pytanie.
Czy jest możliwe policzenie pochodnej funkcji tg (x) z definicji? I podobnie z funkcją ctg (x).
Jeśli tak to prosze o tok obliczeniowy. Nie znalazłem tego w żadnym podręczniku. Sin (x) i cos (x) jest a tych nie ma.
Wielkie dzięki za pomoc.
ttomcioo [ Poszukiwacz Przygód ]
Ja to w liceum nawet sin(x) i cos (x) liczyłem ze wzoru, a nie z definicji. Ale tg (x) to iloraz funkcji sinus i cosinus, to tym bardziej nie ma sensu liczenie jej z definicji.
Vejt [ The Chronicles of Vejt ]
???
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
ttomcioo---->to nie jest liceum tylko Wydział Fizyki i Astronomii UWr. Ze wzoru to każdy potrafi. Ja się pytam czy jest możliwość policzenia tego z definicji??
M'q [ Schattenjager ]
To może zamień tg na sin/cos i wtedy z def. :)
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
M'q----->próbowałem. ńie za bardzo chce wyjść prawidłowy wynik:(
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
No to mały up
Może ktoś jednak wie...
Moby7777 [ Konsul ]
Ja moze troche glupszy jestem (dopiero liceum) ale moze przytoczysz tok obliczeniowy dla sin i cos... moze mi sie przypadkowo uda wymyslec tg i ctg :)
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
Moby7777--->oto tok obliczeniowy:
lim [cos(x+h)-cos x]/h =
h->0
=lim [-2sin(h/2) sin(x+h/2)]/h=
h->0
=lim ‹[sin(h/2)]/(h/2)›*sin(x+h/2)=
h->0
=lim -sin(x+h/2)=
h->0
= -sin x
Dla sinusa odpowiednio tak samo tylko ze wzoru na różnice sinusów.
Jeśli Ci to coś pomoże to proszę.
Powodzenia!!
Sky [ Centurion ]
nie wiem czy chodzi właśnie o to
tg'=(sin/cos)'=(cos*cos-(sin*(-sin)))/(cos*cos)=(cos*cos+sin*sin)/(cos*cos)=1/(cos*cos)
Ode [ Centurion ]
A moze tak , jest taki wzor na roznice tangensow tgA - tgB = sin(A-B) / cosA * cos B , mozna sobie wyliczyc . Na gorze w granicy mamy tg(x+h) - tgx , czyli bedzie to = sinh / ( cos(x+h) cosx)
czyli mamy
lim ( sinh / ( cos(x+h) cosx) ) / h i robimy ten sam myk co tam , z zamiana h na h/2
h->0
i mamy
lim ( (sin(h/2) / h/2 ) * ( 1/ ( cos(x + h/2) * cosx)) ten sinh/2 dzielone przez h/2 dazy do 1 i zostaje 1/ cosx * cosx
h->0
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
Sky---->to nie to:(
Ode----->wielkie dzięki - o to chodziło.
Niniejszym wątek uważam za zamknięty.