--> Archiwum Forum
alkaran [ Centurion ]
pytanie z matematyki - proszę o szybką odpowiedź :)
Czy każda liczba ma tylko jedno rozwinięcie dziesiętne?
Niby proste, ale chcę się upewnić :)
Sayet [ White Star Soldier ]
yyyyyyyyyyyyyyy niewiem:)ale chyba tak...
Regis [ ]
No... chyba tak... :) Ja stawiam ze tak :) Mial racje ten kto powiedzial : najtrudniejsze sa rzeczy proste :P
alkaran [ Centurion ]
spoko, widze, że wszyscy bardzo poinformowani :)
Sayet [ White Star Soldier ]
alkaran>>>>> czepiasz sie szczegołow!!:+)
Czamber [ Czamberka ]
kazda liczba ma swoje jedyne rozwiniecie dziesietne, rozwiniecia dzisietne sa skonczone i nieskonczone (okresowe), ale konkretna liczba moze miec tylko jedno rozwiniecie dziesietne
[rozwiniecia dziesietnego szukamy gdy mamy dany ulamek :) ]
Czamber [ Czamberka ]
moze jeszcze tak powiem :
Każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci rozwinięcia dziesiętnego. Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Każda liczba niewymierna ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe.
l_uk [ Centurion ]
hehe
Sayet [ White Star Soldier ]
tez to mam w ksiazce do 6 klasy:)
Czamber [ Czamberka ]
no widzisz, tylko roznica jest taka, ze Ty tego nie napisales :) a poza tym ja ksiazek do 6 klasy juz dawno nie mam :)
mysiek [ @#mysieks@# ]
Tak jak mówi Czamber.Każda liczba ma tylko jedno rozwinięcie dziesiętne.
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
Nie zgadzam się!
Jest jedna liczba, która ma dwa rozwinięcia dziesiętne.
Tą liczbą jest: 1
Arcy Hp [ Pan i Władca ]
Pirix...... no jakie ma ta cyfra 1 ?
sirQwintus [ Generaďż˝ ]
a nie chodzi tu przypadkiem TYLKO o ułamki ? i ich rowinięcie dziesietne ?
dziesiec dziesiątych to jest jeden ;p
Czamber [ Czamberka ]
tak jak napisalam.. kazda liczba rzeczywista ( wiec jdynak tez ) ma rozwiniecie dziesietne... ja tez mozna przedstawic w postaci ulamka... jakis problem?
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
No to placzcie dzieci :)
1,0000... oraz 0,9999.... to dokaldnie te same liczby :P I co Wy na to?
Novus [ Generaďż˝ ]
Pirix - to ja sie nie zgadzam - kazda liczba ma 2 rozwiniecia dziesietne
Novus [ Generaďż˝ ]
sorki - kazda liczba wymierna, bo pierwiastek z 2 chyba nie ma 2ch rozwiniec
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
Arcy Hp------>patrz co napisał _Robo_
To są właśnie dwa rozwinięcia dziesiętne liczby 1!
..:::Marbi:::.. [ I am Enjoy! ]
Ale wy głąpy jesteście. Prfzecierz jest ich 5!!
Regis [ ]
Zgadza sie - _Robo_ ma racje :) 0.9999(9) to tez 1 czyli 1 ma na bank 2 rozwiniecia dziesietne :) Ale na takiej zasadzie np. 5.999999(9) i 6 to to samo tez ? ;)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Regis -> pewnie, ze to samo Tak jak Novus powiedzial, kazda wymierna ma dwa rozwiniecia dziesietne np 1,5000(0) to to samo co 1,4999(9) itd...
Beren [ Senator ]
Hmm... a pi-0,(0)1=pi? :>
BIGos [ bigos?! ale głupie ]
a mnie to wygląda na jakies szachrajstwo to z dwoma rozszerzeniami, ale ekspertem nie jestem i sie kłócił nie będę :)
-imperator- [ spamer ]
nie pamiętacie? ;]
x = 0,999...
10x = 9,9999..
9x = 9,999(9) - 0,999(9) = 9
9x = 9 => x = 1
0,999... = 1
:P
l_uk [ Centurion ]
imperator ====> przecież każdy to pamięta ;)
newage3000 [ Konsul ]
a jakie jest rozwinecie dziesietne 0 ??
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
0,000000(0) chyba
Quetzalcoatl [ Konsul ]
nie czytalem wszystkiego, wiec moge sie powtorzyc:
zalezy od nazwenictwa - sa 2
liczba posiada rozwiniecie skonczone - albo nieskonczone
ew. liczba posiada rozwiniecie - albo nie posiada
i tak: 1/3 posiada nieskonczone rozwiniecie aka nie posiada rozwiniecia
1/2 posiada skonczone aka posiada rozwiniecie
zapis w stylu 0,(3) oznacza nieskonczone rozwiniecie (aka okresowe) aka nieposiada rozwiniecia
powod, dla ktorego niektorzy zaczeli mowic ze nieskonczone rowiniecie to brak rozwiniecia - tak sie sklada ze z zalozenia wynika ze liczba posiada maksymalnie jeden zapis w danym systemie liczbowym (inaczej to bylby bezsens gdyby liczby nie dalo sie jednoznacznie zapisac). zreszta zapis typu 0,(4) nie jest zapisem dziesietnym liczby, tylko oznaczeniem ze zapis pelny jest niemozliwy do zapisania, zapisana w pelni bylaby nieskonczonie dluga -> nie da sie jej zapisac dziesietnie. ale juz 4/9=0,(4) da sie zapisac w systemie 9-tkowym - 0,4 :) [0*9^0 + 4*9^-1]
dowcipy z podwojnym zapisem podobne do 1 i 0,(9) wynikaja z tego uproszczonego zapisu. zapis z okresowoscia () nie jest zapisem rozwiniecia, stad w takim zapisie moga sie trafic duble. czyli: rozwiniecie dziesietne liczby "1" to "1". inny zupelnie (nie-rozwiniecie) zapis "1" to np. "0,(9)".
Quetzalcoatl [ Konsul ]
BIgos (i inni) -> tak, X-0,(0)1==X poniewaz 0,(0)1 = 0
newage, pirx -> rozwiniecie dziesietne "0" to "0" i koniec. natomiast (nie-rozwiniecie) "0" mozna tez zapisac jako:
0 == 0,(0) == 0,0(0) == 0,00000000(0)
0 == 0,(0)1 == 0,0000(0)1 == 0,0000000000000000(0)1
a takze
0 == 0,(0)99999999999999999999999999999999999 :)
zapis (x) oznacza "tu wstaw nieskonczenie wiele 'xx' " tak wiec w kazdej powyzszej, po wstawieniu nieskonczenie wielkiej liczby '0' w miejsce (0) uzyskujemy liczbe "0" poniewaz ta czesc PO nieskonczonej ilosci zer jest rowna zero
0,(0)1 == lim[n->inf] ( 0+0*10^(-n) + 1*10^(-(n+1)) ) == lim[n->inf] ( 0 + 10^(-n-1) ) ==
== lim[n->inf] ( 10^(-n-1) ) == 10^(-inf) == 0