--> Archiwum Forum
weds [ Ocean Soul ]
Zadanie z wartości bezwzględnych- krótkie i tylko jedno- pomóżcie bo nauczyciel gada głupoty a klasa nie wie.....
Zadanie:
[x+3]+[x-5] jest większe lub równe 8
Powiedźcie jak to rozwiązać, bo nauczyciel robi to źle ( sprawdzaliśmy z odpowiedziami i metodą podstawiania) a my nie wiemy jak to zrobić!!!
Jak coś to wynik jest x jest mniejsze lub równe -8 lub x jest większe lub równe 0
Cainoor [ Mów mi wuju ]
weds ---> Rozpatrz sobie to zadanie w przedziałach. Np. od ( -nieskonczonosci ; -3 > , ( -3 ; 5 > , ( 5 ; +nieskonczonosci).
Kijano [ Konsul ]
Nie wiem czy dobrze to zrobiłem ale to chyba powinno wyglądać tak :
|x+3|+|x-5|>=8 to
1.x+3+x-5>=8 czyli x>=5
2.-x-3+x-5>=8 czyli nie da się
3.x+3-x+5>=8 czyli nie da się
4.-x-3-x+5>=8 czyli x<=-3
Jak narysujesz oś wyjdzie ci wynik x należy do (-nieskończoności , -3> U <5 , +nieskończoności)
Ja bym tak to zrobił ale nie gwarantuje ze to jest dobrze!!!
fistik [ I'm FLASH'ed ]
rysujesz sobie oś
-------- -3 -------- 5 ------>
rozbijasz teraz na 3 przypadki:
1) x nalezy od -niesk do -3
2) x nalezy od -3 do 5
3) x nalezy od 5 do +niesk
tworzysz 3 rownania omijajac wartosc bezwgledna stosownie do kazdego przypadku (zmieniasz znak, jesli wartosc bezwzgledna staje sie ujemna)...
tworzysz czesc wspolna wszystkich otrzymanych rozwiazan i voila :)
fistik [ I'm FLASH'ed ]
mam nadzieje, ze nie musze podawac rozwiazania na talerzu?
musisz skumac te wartosc bezwgledna :).. to nie jest takie trudne ;)
Verminus [ Prefekt ]
Na poczatku szkoly sredniej tez mialem problemy z wartoscia bezwzgledna - ale nauczylem sie z ksiazki. Zobaczysz na studiach co to znaczy matematyka np. ze okrag w pewnej metryce wyglada jak kwadrat :))))))))
weds [ Ocean Soul ]
fistik- a nie mógłbyś zrobić do końca? :D ( do tego momentu też doszłem, ale co dalej mam zrobić aby wyszedł poprawny wynik? )
fistik [ I'm FLASH'ed ]
ehhh :)
przyp I
x nalezy -niesk do -3
-x-3 -x+5 >= 8
-2x >=6
x <=3
dalej nie robie, nie zmusisz mnie :)
przyp II
x nalezy -3 do 5
x+3 -x+5 >= 8
8>=8
x nalezy do R
przyp III
x nalezy 5 do +niesk
x+3 +x-5 >=8
2x >= 10
x >=5
no i masz czesc wspolna rozwiazan:
x<=3
x nalezy do R
x>=5
dasz sobie rade dalej?:)
P.S: za ew. błędy przepraszam, pisze to z palca bez kartki :)
stanson [ 3 ]
Kurde, ci matematycy... Ja mam 23 lata, liceum, studia, licencjat i nie wiem o co w tym chodzi. Ale wiem jedno -> w zyciu sie to nie przydaje :-P
fistik [ I'm FLASH'ed ]
stanson --> a co ze szkoly Ci sie przydaje?
to wszystko uczy myślenia... wybrałeś szkole techniczna - to trzeba sie nauczyc myslenia technicznego.. sama matematyka sie nie przyda... a juz na pewno nie wartosc bezwgledna.. ale to droga kombinowania.. IMHO :)
fistik [ I'm FLASH'ed ]
a tak wogole to ten licencjat to chyba nie z matematyki, prawda?;)
weds [ Ocean Soul ]
fistik- ale wynik to "x jest mniejsze lub równe -8 lub x jest większe lub równe 0"
Według Twojego rozwiązania 2 lub 4 nie może być rozwiązaniem ( w 1 przypadku masz błąd, nie podzieliłeś 6 przez -2 tylko przez 2) ale wystarczy podstawić za x np. 4
[4+3]+[4-5]>=8
7+1>=8
8>=8 czyli wyszło że 4 także może być x
I co Ty na to :) ?
Czamber [ Czamberka ]
Verminus ----> a mnie najbardziej na pierwszym roku studiów matematycznych podobało jak gość na ćwiczeniach z algebry powidział, że 2+2 to wcale nie musi być 4 i zaczęły się działania w grupach (w sumie bardzo mi się to podobało). no i nie zapominaj, że okrąg może też być odcinkiem... :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Czamber ---> Np. w metryce taksówkowej, czy kolejowej ? :P
weds ---> fistik wszystko dobrze zrobił. Rozwiązanie to: x należy do R... i koniec. Każda liczba, którą podstawisz będzie spełniała nierówność.
fistik [ I'm FLASH'ed ]
weds --> nie wiem skąd masz wynik ale najwyraźniej jest kiepski :)
skoro wg. Twego rozwiązania x ma byc mniejsze niz -8 i wieksze od zera to np. liczba -5 nie moze być rozwiązaniem.. sprawdźmy:
|-5+3| + |-5-5| = 2+10 = 12... jest większe niż 8
a co do błędu w obliczeniach to zgadza się - nigdy nie byłem z tego zbyt mocny :)
a co do tego co napisał Cainoor to też fakt - dawno tego nie robiłem i popełniłem istotny błąd..
bierzesz część wspólną nie poszczególnych rozwiązań, ale sumę części wspólnych rozwiązania i przedziału
tj. przyp I:
przedział: -niesk do -3 i rozwiązanie: -niesk do -3 (już z Twoją poprawką co do znaku)... zatem część wspólna tych rozwiązań to -niesk do -3
przyp II:
przedział: -3 do 5 i rozwiązanie: x nalezy do R, część wspólna obu przedziałów: -3 do 5
przyp III:
przedział: 5 do +niesk i rozwiązanie: x nalezy 5 do + niesk, część współna obu przedziałów: 5 do + niesk
rozwiązanie to suma ww rozwiązań, tj:
(-niesk, -3> u (-3,5> u (5, +niesk), czyli krótko mówiąc: x nalezy do R
bo przecież prawdą jest co napisał Cainoor. Każda podstawiona liczba do tej nierówności jest rozwiązaniem
zweryfikuj ten Twój wynik z rozwiązań:)
fistik [ I'm FLASH'ed ]
Czamber --> a co do tego 2+2 <> 4... przecież na to jest taaaaaki prosty dowód :))
zał: x=1, y=1 --> 2(x^2 - y^2) = 5(x-y)
dzielimy obustronnie przez (x-y);
2(x+y) = 5
2x + 2y = 5
podstawiamy zgodnie z założeniem
2+2 = 5
no i ;))
Czamber [ Czamberka ]
hehehe, dobre, tylko: założyliśmy że x=y=1, a ponieważ potem chcesz dzielic obustronnie przez (x-y) to trzeba zrobic założenie, że (x-y) jest różne od 0, a więc x musi byc różne od y. sprzeczność (ze wcześniejszym założeniem x=y=1)...
weds [ Ocean Soul ]
Faktycznie, każda liczba podstawiona pod x spełnie tą nierówność :) Dzięki wszystkim...