do matematykow z powolania i wyuczenia :)

tymczasowy214308 [ Junior ]

do matematykow z powolania i wyuczenia :)

witam mam problem z dwoma zadankami, jesli ktos moglby mi pomoc bylbym wdzieczny:

1) dla jakich wartosci k funkcja f(x)=(k-2)*x^2+(k+1)*x+k+1 posiada:
a) max ktore jest ujemne
b) min ktore jest ujemne
[x^2 oznacza x do kwadratu :) ]

2) jaka jest calkowita wartosc k dla ktorej funkcja posiada min i 2 miejsca zerowe
f(x)=[ (k^2-k-2)/(k-4) ]*x^2-(k-2)*x+k-4

uff dawno nie robilem nic z matmy ale zdaje mi sie ze nie jest to bardzo skomplikowane tyle tylko ze caly czas o czyms musze zapominac bo wyniki wychodza mi strasznie pokrecone :/

26.09.2003

16:46

[2]

Czamber [ Czamberka ]

hej!!
w pierwszym zadaniu jest to funkcja kwadratowa postaci ax^2 + bx + c = 0 (czyli wykres to parabola, chyba ze a = 0, czyli k+2 to mamy funkcje liniową i ona nie ma ekstremum globalnego)
a by bylko maksimum to ramiona poaraboli musza byc skierowane w dol, czyli mamy ze a < o, czyli k<2
aby funkcja miala maksimum ujemne to wierzcholek paraboli musi byc polozony pod osia x, wierzcholek liczymy ze wzoru :

W= (-b/2a; -delta/4a), gdzie delta to b^2 - 4ac

ale w tym wierzcholku W=(x, y) tylko druga wspolrzedna musi byc ujemna.
czyli podstawiamy:
- delta/4a>0 i rozwazujesz, wychodzi ci k.

oczywiscie dajemy zalozenie k rozne od 2 i mamy:

mnie wyszlo funkcja ma max ujemne dla k=0 i k=-1
----------------
z minimum dodatnim mamy tak samo, tyle ze ramiona w gore aby bylo minimum, czyli a>0, czyli k>2
potem w wiercholku y musi byc ponad osia czyli ma byc wiekszy od zera...

zaniedlugo zrobie drugie zadanie, jakbys mial problemy to napisz jeszcze (moglam gdzies popelnic blad)