--> Archiwum Forum
Vein [ Sannin ]
problem z zadaniem z matmy - trójmiany kwadratowe...
Witam !! mam mały problem, nie chcem byscie mi rozwiazali te zadanie, a jedynei wytłumaczyli jakie mam dać założenia i dlaczego takie a nie inne :] . a zadanie jest takie:
Dla jakich wartości parametru m odwrotność sumy kwadratów równania x^2-mx+m-1=0 jest największa
Cadm [ Pretorianin ]
Wcześnie się zabierasz za swoje obowiązki, nie ma co. :-)
A powiesz co to jest "suma kwadratów równania"?
peeyack [ Weekend Warrior ]
Podejrzewam ze chodzi o pierwiastki rownania, a nie kwadraty ;-) Albo o sume kwadratow pierwiastkow
Vein [ Sannin ]
wcześniej spałęm :P a odwrotność sumy kwadratów równania powinna wygladać tak: 1/(x1+x2) czyli (w liczniku jedynka w mianowniku pierwiaski... chyba dobrze, niewiem sam.. pokrecone zadanie i dlatego prosze o podopowiedź)
ronn [ moralizator ]
Najprostszy sposob jaki przychodzi mi do glowy :
Wyznaczas oba pierwiasti (np z delty)
obydwa wychodza ci z parametrem m
nastepnie robisz funkcje m1^2 + m2^2
i nastepnie z pochodnej wyznaczas maskimum
ronn [ moralizator ]
aha odwrotnosc :)
czyli tak samo tylko 1/pierwiatek do kwadratu
Cadm [ Pretorianin ]
Tak też się sam domyśliłem.
Vein --> Z czym masz problem? Policz deltę tego równania, tak się składa, że będzie ona trójmianem kwadratowym ze zmienną m, który można złożyć ze wzoru do wyrażenia podniesionego do kwadratu, tak więc liczenie pierwiastków tego równania to banał. Odwrotność sumy kwadratów pierwiastków równania będzie znowuż odwrotnością trójmianu i będzie największa, gdy wartość tego trójmianu będzie najmniejsza (należy znaleźć wartość y punktu ekstremum paraboli).
Vein [ Sannin ]
poprawna treść:
dla jakich wartosci parametru m odwrotnosc sumy pierwiastkow rownania x^2-mx+m-1=0 jest najwieksza
Vein [ Sannin ]
hmm gdyby był ktoś łaskaw od razu popierać to konkretnymi wzorami... ale mnie nauczono robićwszystko z założeń.. hmm
Cadm [ Pretorianin ]
A Ty nie znasz wzorów na pierwiastki trójmianu, ani wzorów skróconego mnożenia? Bo więcej Ci do szczęścia nie trzeba.
mORfeOoSH [ NULL ]
zalozenie: [delta] = b^2 - 4ac
i juz;)
Vein [ Sannin ]
cadm i co m ito da ? nie idziem i o wzory tylko jak cos tlumaczysz to od razu pisz !!! bo co mi z tego jak niestety mam male problemy ze zrozumieniem (musialbym wszystko rozpisywać) a wzory vieta, wzor na delte, wzor na pierwiastki i na wierzchołek znam, wiecej mi nie potrzeba fakt, ale tutaj trzeba kombinować, nikt w mojej klasie tego nie zrobil (klasa mat/inf). pierwszy raz w życiu widze takie zadanie
Vein [ Sannin ]
mORfeOoSH - powiedział co wiedział.....
Cadm [ Pretorianin ]
Ahym... to Ty szukasz wskazówek czy gotowego rozwiązania?
ronn [ moralizator ]
Vein -->
pierwszy raz w życiu widze takie zadanie
Czyli jestes w I klasie :)
ekhm.... liczysz oba pierwiastki delta = b^2 - 4ac
Potem m1 w (-b - delta^1/2) /2a i (-b + delta^1/2)/2a
robisz funkcje np f(x) = 1/(m1^2 + m2^2)
i teraz liczysz f'(x) i kiedy pochodna sie zeruje to patrzysz z tabelki czy to maks czy min albo innym sposobem tak jak napisal Cadm
fin
Vein [ Sannin ]
ronn - nie, jestem w drugiej klasie na poziomie rozszerzonym, ale pierwszy raz w życiu widze coś takiego: dla jakiej wartości parametru m odwrotnosc sumy pierwiastkow rownania XXX jest najwiękrza
mORfeOoSH [ NULL ]
wtedy, gdy to co pod pierwiastkiem jest najmniejsze
ronn [ moralizator ]
mORfeOoSH --> niekoniecznie.....
Vein [ Sannin ]
ron - poczatek rozumiem, potrafie policzyć delte i pierwiastki, potrafil bym zrobic taka funkcje, ale nie rozumem tego "gdy pochodna sie zeruje to patrzez z zabelki czy to maks czy min albo innym sposobem..." geez jakiej tabelki ?!?! jakie max nakie min ?!?! a z tego co zrozumialem u cadma to wlasnie to co napisales az do tego zdania i.... zamiast "ODWROTNOŚĆ SUMY KWADRATÓW PIERWIASTKÓW" POWINNO BYĆ ODWROTNOŚĆ SUMY PIERWIATKÓW" czyli powinno być inaczej...
ronn [ moralizator ]
mORfeOoSH --> pomylka :) masz racje :)
Father Michael [ Padre ]
Vein -> czy to ma byc suma odwrotnosci czy odwrotnosc sumy?
ronn [ moralizator ]
Vein --> Pewnie nie miales jeszcze pochodnych. W takim razie policz wspolrzedne wierzcholka paraboli
Jesli jednak miales to oblicz ja :) a nastepnie
zrob tabelke, w ktorej umieszczasz f(x) i f'(x)
oraz przedzialy, ktorych granicami sa pierwiastki nowej funkcji
gdy pochodna jest dodatnia to funkcja rosnie, gdy ujemna - maleje
z tabelki patrzysz kiedy funkcja jest dodania a kiedy ujemna
gdy f'(x) = 0 wtedy w tym punkcie moze byc min lub max. Ty szukasz maksimum, wiec musi byc : rosnie, 0 , maleje. Wtedy w tym miejscu jest maksimum, co prawda lokalne, ale w tym wypadku wystarczy :)
Latwiej chyba bedzie jednak bez pochodnej :)
Vein [ Sannin ]
alboi nie mialem pochodnych, albo nie pamietam (A na pewno nie pamietam że miałęm bo nic nie kojaże :P) ehh pokrecone, pokrecone....
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Wez jeszcze raz przeczytaj trewsc lepiej, nie am tam przypadkiem jakiegos zalozenia dotyczacego m? Np ze ma byc calkowite? Napewno dobrze napisaelc rownanie ?
Father Michael [ Padre ]
A nie mozna zrobic tak:
Obliczamy warunek - wykres rownania ma 2 miejsca zerowe, gdy /\>0
Otrzymujemy jakis przedzial, wartosci, ktore moze przyjmowac m, aby zadanie mialo sens.
Odwrotnosc sumy x1 + x2 wynosi a/-b. Podstawiamy wartosci i otrzymujemy pewne rownanie, ktore pokazuje nam zmiane wartosci szukanej sumy w zaleznosci od zmiany parametru m.
Rysujemy wykres, w otrzymanym wczesniej przedziale szukamy najwiekszej wartosci f(m), sprawdzamy dla jakiego m.
W gruncie rzeczy chyba sie to niczym nie rozni od poprzednich metod :) Ale nie wiem na jakim poziomie jest wiedza V. moze to pomoze.
Father Michael [ Padre ]
Vein -> pochodne bierze sie w kwietniu w 2 klasie liceum, ale idac starym tokiem nauczania. W tym nowym sie nie orientuje.
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Moze w skrocie rozwiazanie tego rownania to (m-1) i (1) Oczywiscie zadanie jest takei ze nie potrzeba ZADNYCH pochodznych ani nawet nie potrzeba liczyc delty (co za tym idzie wyznaczac pierwiastkow). To zadanie wrecz blaga o wzor Viete'a czyli ze x1+x2=-b/a. Stad mamy ze odwr. sumy pierwiastow to 1/m a to bez dodatkowych zalozen o m jest bez sensu :)
ronn [ moralizator ]
_Robo_ --> A co dalej ? Z tych wzorow policzysz sume pierwiastkow, a nie ich kwadratow. Gdyby nie bylo kwadratow, to zadanie byloby duuuzo latwiejsze.
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
ronn -> odpowiem cytatym:
[08.09.2003] 22:32 Vein [Pilot Of EVA UNIT 01] Gadu-Gadu: 1504380 https://była ale się zmyła :)
poprawna treść:
dla jakich wartosci parametru m odwrotnosc sumy pierwiastkow rownania x^2-mx+m-1=0 jest najwieksza
Jakies pytania ? :)
ronn [ moralizator ]
Aha, i wtedy rzeczywiscie pochodna nie bylaby potrzebna.
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Aha i jakby byla suma kwadratow pierwiastkow to TEZ nie potrzeba pochodnych :)
ronn [ moralizator ]
_Robo_ --> Ok, nie przeczytalem dokladnie. To teraz odpowiedz juz jest...... jesli dowiemy sie co z tym "m" czy nalezy do R czy do C itp.
Wiem o tej pochodnej :) Napisalem wczesniej, ze mozna policzyc tez, tak jak mowil Cadm, ze wspolrzednej wierzcholka paraboli.
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Nie chodzilo mi o wierzcholek paraboli, zwlaszcza ze nie mozemy zakladac ze bedzie tam parabola co widac pieknie na tym przykladzie, bo szukana odwrotnosc to 1/m, a 'm' cos niebardzo po narysowaniu przypomina parabole :)
Hacker X [ Pretorianin ]
O qtórej ty se zadania przypominasz ??? :D:D:D:D