--> Archiwum Forum
Gandalf-szary [ Generaďż˝ ]
Test matematyczny
Liczba 0,999999...(nieskonczenie wiele samych dziewiatek) jest:
a) wymierna
b)mniejsza od 1
c)calkowita
Jest to test wielokrotnego wyboru Tak/Nie tzn.kazda odpowiedz moze byc prawdziwa albo nieprawdziwa.
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
a) i c) cos wygralem ?
Father Michael [ Padre ]
_Robo_ -> najwyzej ndst
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
a) raczej nie
b) tak
c) nie
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Father -> ROTFL nie uczylo sie w szkole co ? :PPPP
Father Michael [ Padre ]
_Robo_ -> ciekawe od kiedy ulamki dziesietne sa calkowite, a 0,(9) jest wieksze od 1?
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Father -> przykro mi al 0,(9) to jest dokaldnie to samo co 1,(0) :PPPP
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
zaraz i gdzie napisalem ze 0,(9) jest wieksze od 1 ??? :P
Father Michael [ Padre ]
_Robo_ -> to na prawde bardzo ciekawe...
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Father -> jak ktos jeszcze nie odpowie to dam prosty dowod dla mniej kumatych ;)
Father Michael [ Padre ]
_Robo_ -> wieksze lub rowne
Lewy Krawiec(łoś) [ I can change ]
a i b
Regis [ ]
Robo --> Przyznaj sie kiedy ostatni raz byles w szkole ? :) Od kiedy 0,(9) jest wymierne i na dodatek jest calkowite ? :)
Paudyn [ Kwisatz Haderach ]
Father Michael::::::>Robo ma rację, miałem na to wyprowadzony dowód na lekcji matmy w LO, niestety teraz go nie znajdę, a z głowy nie wyjmę, bo nie zajmuje mnie matma, ale potwierdzam jego teorię co do 0,(9) i 1,(0).
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
Father => Akurat Robo ma w pewnym sensie racje :) Uzywajac jednej z metod zamiany ulamka dziesietnego na zwykly (niestety nie jestem w tej metodzie zbyt dobry) mozna udowodnic, ze 0,(9) = 1 :) No i dzieki temu odpowiedzi a) i c) sa poprawne :P
mysiek [ @#mysieks@# ]
a)nie
b)tak
c)nie
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
To ja dalej bede drazyl temat :) gdzie napisalem, ze jest "wieksze lub rowne" ? Jedyne co powiedzialem to ze 0,(9) jest wymierne i calkowite, a potem ze wynika to z tego ze 0,(9) to jest dokaldnie tyle co 1 :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
No dzieki za wsparcie, ktos jeszcze ma cos fajnego do powiedzenia ? :)
mysiek [ @#mysieks@# ]
nie czxaje jak 0,(9) moze byc rowne 1,(0)?? nie jestesm w liceum za maly jestesm czy co bo nie czaje
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
mysiek -> mala podpowiedz jesli nie sa rowne to roznia sie o jakas wartosc prawda ? Podaj o jaka :)
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
0,9(9) = x
9,(9) =10x
x= [0,9(9) * 10]/9,(9)
x= 9,(9)/9,(9) => x=1 :)))
Tak sie to bodajze liczylo :))))
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
A moze i nie tak :/ Chyba cos skopalem :P
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Nom :) cos nie bałdzo ;) ale mozna to zrobic albo z teorii granic rozwazajacdo czego dazy roznica, ktora podalem myskowi, albo np. z "1/3*3" czyli 0,(3)*3 .
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Wasze rozumowanie jest na poziomie liceum i jest błędę troszke... :)
Wszystko pięknie, ale 0,(9) idzie w nieskonczonośc i nigdy do jedynki nie dochodzi...
A tu inny dowodzik, prosty bardzo:
0,(3) = 1/3
3 * 1/3 = ? 0,(9) czy 1 ? :)
Lancelot@ [ Pretorianin ]
Poprawna odpowiedz tylko B)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Drak'kan -> to Twoje tez mozna usprawnic :) :
0,(9) = x
9,(9) = 10x
(10x -x = 9) => (x=1)
QED :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Drak'kan ---> Chyba tak chciałeś napisac
0,99999... = x / *10
9,99999... = 10x
9 + 0,99999 = 10x
9 +x = 10x
9 = 9x
x = 1
:)
Father Michael [ Padre ]
hmm... no przyznam, ze ciekawe, ciekawe. Skonsultuje to ze specjalista, ale jest to racja, to _Robo_, zwracam honor.
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
No wkoncu mi sie udalo :P
x = 0,(9) /*10
10x = 9,(9) /-x
9x = 9 => x=1 :))
To jest napewno poprawne !! :))))
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
Hmm, chyba za rzadko odswiezalem ta strone :(
Voutrin [ Pretorianin ]
Cainoor ano w ksiazce do liceum jest cos takiego:
Wiemy, że 0,9 < 0,99999 zatem 1-0,9 > 1-0,999... ; 0,1 > 1-0,999...
Podobnie 0,99 < 0,999... wiec 1- 0,99 > 1 - 0,999... ; 0,01 > 1- 0,999...
Tak mozna pokazac ze roznica 1 - 0,999... jest mniejsza od kazdej z liczb 0,01 ; 0,001; ... Stad wynika ze liczba 1 - 0,999... moze byc rowna tylko 0. Wiec 0,999... = 1.
Pozdrawiam
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Dwa lata matematyki na uniwerku warszawskim nie poszly w bloto :)
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
Robo => Na uniwerku ? My zamiane ulamka dzes. na zwykly bralismy juz w podstawowce :))) A juz przy pomocy tego mozna stwierdzic ze zadanie jest glupie, bo nie do konca wiadomo ktore odpowiedzi sa poprawne, a ktore nie :/
mysiek [ @#mysieks@# ]
czyli 1,(9) = 2
mysiek [ @#mysieks@# ]
niby jest wyjasnienie ale na chlopski rozum to jest mniejsze od 1
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Voutrin ---> Wszystko pięknie, tylko mnie uczyli, że nie można w ten sposób traktować liczby okresowej, bo nikt nie wie jak zachowuje się w nieskończoności. Można tylko domniemywać ;)
Mac [ Sentinel of VARN ]
Najłatwiej wyliczyć to na ciągach:
0,999999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + .... - nieskończony ciąg geometryczny
a1=0.9 q=0.1
Sn= a1/(1-q) = 0.9/(1 - 0.1) = 0.9/0,9 = 1
Novus [ Generaďż˝ ]
Cainoor - co ty tu chcesz domniemywac?! to JEST rowne 1 i tyle
BIGos [ bigos?! ale głupie ]
_Robo_ pytasz się o jaką wartość 1 jest mneijsze od 0,(9)
nie o 0.(1) ?
Novus [ Generaďż˝ ]
BIGos - teraz to pobiles wszystkich:)
BIGos [ bigos?! ale głupie ]
Novus - cisza, ja jestes dopiero w gimnazjum ;]
swoją drogą - dlaczeg nie?
powiedz mi gdzie jest błąd bo jeszcze mi nikt nie powiedzial czemu to jest źle ;]
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Novus ---> Naprawdę nie bądź taki pewien.
To tylko dążdy do 1
Tak jak granica::
l i m x
x->0
niby równa się 0, ale x nigdy się nie będzie równał się zero (bedzie do niego dążył), wiec stosujemy pewne przybliżenie, prawda ?
Novus [ Generaďż˝ ]
Cainoor - idz sie spytaj jakiegos experta, bo mi nie uwierzysz, albo przeczytaj powyzsze niepodwazalne dowydy, to jest 1, jako ze jeden to sie rowna i tylko jeden.To nie jest przyblizenie.
BIGos - zalozmy ze dodamy 0.1 a nie 0.11111... co jest wieksze. wtedy 0.99999 + 0.1 = 1.099999 prawda? a jakbysmy dodali 0.111... to bysmy mieli 1.111...(co przy okazji jest kolejnym dowodem ze 0.(9) =1, bo 0.9999...+0.1111...=1.111... wiec 0.999.... musi sie rownac 1)
Mazzop [ spamer ]
A co powiecia na moją teorię :)
np
1/9 = 0,(1)
8/9 = 0,(8)
1/9 + 8/9 = 1
0,(1)+0,(8) = 0,(9) /Tu troszku naciągane :)/
suma sumarum 0,(9)=1 :)
w skrócie :)
1 = 1/9 + 8/9 = 0,(1)+0,(8) = 0,(9)
Pozdrawiam
Mazzop
Mac [ Sentinel of VARN ]
Cainoor ma oczywiście rację.Wynika to z definicji sumy wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Mazzop -> tez dobrze ale takich dowodow mozna w nieskonczonosc :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Mac -> skoro Cainoor ma racje to jaka jest odpowiedz na glowne pytanie ? b) ? ...
Mac [ Sentinel of VARN ]
Robo --> 0,(9) dąży do 1, ale nie jest równe 1. 1 jest granicą 0.(9). Tak więć 0,(9) < 1
Father Michael [ Padre ]
_Robo_ -> widzisz, zle do tego podszedles. Zapytales sie mnie, czy w szkole nie uwazalem, zamiast przyznac, ze uczyles sie matematyki na studiach. W takim razie wierze, juz, ze jest to prawda, w podobny sposob spieralem sie z matematyczka w podstawowce, ze np. pierwiastek z 4 to nie jest 2, tylko 2 lub -2. Po prostu bylem za mlody by posiasc ta wiedze :) pozdrawiam
a gdzie napisales, ze jest wiekszy lub rowny - jesli nie jest mniejszy, gdyz zanegowales odpowiedz B, to znaczy, ze jest albo wiekszy, albo rowny. Chyba, ze na studiach znowu czegos innego ucza :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Novus ---> Widzisz, ja sam przytoczyłem też te dowody. Tak samo jak domyślasz się, że czwart wymiar to czas, tak samo domyslasz się, że w nieskończoności nie ma żadnej anomali. Ta liczba dązy do 1, a nie jest równa 1. Te wszystkie dowody co są tu przedstawione mogą być prawdziwe tylko wtedy, gdy zakładamy, że liczba zachowuje sie w nieskonczonosci tak jak przyjelismy.
Bo czemu niby liczba w nieskończoności miała iśc do 1, a nie do 0.99999999999...8 ? Zakładasz, że idzie oczko wyżej, a skąd wiesz, że nie nizej ?
Interesuje mnie to bardzo.
Mac [ Sentinel of VARN ]
Zresztą wszystko wcześniej udowodniłem, ale nie uzasadzniłem tego do końca.
"Ciąg sum częściowych (Sn) ciągu geometrycznego jest zbieżny i ma granicę S"
S = lim Sn (przy n -> nieskończoności)
S = a1/(1-q) = 1 (wyliczyłem we wcześniejszym poście)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Father Michael --->
Pierwiastek z 4 to jest tylko 2 :)
severok [ spamer ]
odp. a całkowita
liczba jest nieskonczonym szeregiem geometycznym ktorego suma wynosi 1
kazdy kto mial ciagi o tym wie
pzdr
Mac [ Sentinel of VARN ]
saverok --> najwyraźniej jednak nie wiesz, bo nie można wyliczyć sumy nieskończonego ciągu.. można wyliczyć tylko granicę tej sumy...
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Mac ---> O prosze ! Jakaś rozsądna głowa ;)
Mazzop [ spamer ]
czyli nie można obliczyć sumy nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego, ciekawe, ciekawe :)
Novus [ Generaďż˝ ]
Mac - wiec wypowiedz sie: odpowiedz b?... zawiodles mnie
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Father -> "jesli nie jest mniejszy, gdyz zanegowales odpowiedz B, to znaczy, ze jest albo wiekszy, albo rowny. "
Ok sorki, masz racje, ale jak zobaczylem niedorzecznosc odpowiedzi b) to juz jej dalej nie bralem pod uwage i zapomnialem :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Jedno zadanie a ile radosci na forum :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Mazzop --->
Tutaj chodzi o myslenie abstrakcyjne. Wznosimy się nad podręcznikowe przykłady i próbujemy sami ustalić jaka jest prawda. Jedna z tymi liczbami jest jak z wiarą w Boga. Wierzysz lub nie ;)
Bo niby czemu nieskończoność x^n
jest mniejsza od nieskończoności x! ?
przecież to i to to nieskończoność ;)
slot5 [ Generaďż˝ ]
Wedle moich zaawansowanych obliczeń to
a) - nie
b) - tak
c) -nie
Mazzop [ spamer ]
A co w tu abstrakcyjnego :)
coś poplątałeś w drugim przykładzie ;)
log007 [ Legionista ]
tak nie tak
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Cainoor -> "Bo niby czemu nieskończoność x^n jest mniejsza od nieskończoności x! ? "
Mozesz rozwinac o co Ci chodzi bo to tez ciekawy temat :) tzn. co to x i n
Mazzop [ spamer ]
;)
MAM
1=0,(9) + 0,(0)1
;)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Heh, może rzeczywiście trochę to poplątałem :-)
ile wynosi taka granica ? ( kropki traktujcie jako spacje;)
l...i...m... x^n / n!
n -> oo
(of cuz x>0)
tak więc to i to jest nieskończoność, right ? tylko jedna jakby większa od drugiej :)
tak samo np.
l...i...m... x! - x^x
x -> oo
heh, albo chociażby ile wynosi
sin x w nieskończoności ??
Verminus [ Prefekt ]
Dobra - dowiedliscie, ze 0,9(9) jest rowne 1 (tez to wiedzialem ;)
Wiec pozostaje udzielenie poprawnej odpowidzi:
a) czy 1 jest liczba wymierna?? TAK, bo liczby wymierne to liczby dajace sie przedstawic w postaci p/q gdzie p to liczba calkowita a q liczba naturalna
b) czy 1 jest mniejsza od jedynki NIE
c) to jest oczywiste 1 jest calkowita.
Wiec prawidlowa odpowiedza jest odp. _Robo_ ktora zostala na poczatku wysmiana ;)
Wygrywa on wczasy w Bulgarii :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
w sumie do mojego posta:
x>1 :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Cainoor -> a miales teorie granic juz ?
pierwszy przypadek :
dla x>0 ta granica = 0 (zero) :) nie ma znaczenia co sobie myslisz o nieskonczonosciach :)
z kryterium Cauchy'ego albo d'Alemberta
drugi przypadek :jak definiujesz silnie dla liczb rzeczywistych ? :)
a sin(x) w oo nie ma granicy (wartosci do ktorej dazy)
dowod np. metoda dwoch ciagow
Myslalem, ze poruszysz tu temat nieskonczonosci typu (alef zero) i continuum i przy okazji hipoteze continuum :)
Z grubsza jest tak: wiadomo ze mamy dwa rodzaje nieskonczonosci -> moc zbioru licz naturalnych (alef zero) i moc zbioru liczb rzeczywistych (continuum). Przy czym mozna latwo pokazac, ze np jest _tyle samo_ liczb naturalnych co np. parzystych :))))) (ktos chetny ? prosciutkie) nawet wiecej mozna pokazac ze liczb _wymiernych_ jest tyle samo co naturalnych. A hipoteza continuum to pytanie czy poza tymi dwoma nieskonczonosciami sa inne. Najciekawsze jest to ze jeden gosc udowodnil ze tego sie nie da wykazac :) I co ? czyz matma nie jest pasjonujaca ? A wy narzekacie na banaly w gimnazjach i ogolniakach ;)
Gandalf-szary [ Generaďż˝ ]
Odpowiedziami do tego zadania sa:
1)tak
2)nie
3)tak
na 1 rzut oka robac to bardzo szybko mozna latwo zaznaczyc odwrotne odpowiedzi co zreszta 2 osoby na gg zrobily ;)
bodekkw [ Pretorianin ]
_Robo_ ------> widzę że zakosztowałeś troszkę analizy matematycznej, jesteś na politechnice?
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Gandalf -> czemu to tak dlugo trwalo ? ;) A i tak pewnie polowa ludzi w to nie uwierzy pomimo kilku dowodow... :) Widziales co sie tu dzialo ?
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
bodekkw -> studiowalem matematyke na uniwerku warszawskim dwa lata a teraz studiuje informe na polibudzie wroclawskiej :) jednak informa to jest informa a nie kilka stron A4 znaczkow :) co nie zmienia faktu ze matma jest bardzo ciekawa:)
Mazzop [ spamer ]
o tych alefach i coontinuach to nasza matematyczka coś w 2 klasie wspominała, ale jak zobaczyła nasze miny to wrócila do prozy życia :P
a to z ilością liczb wymiernych i naturalnych to nawet pamiętam co i jak - coś z układem współrzędnych? - czy nie ta bajka ;)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Robo --->
Te granice to oczywiście umiem policzyć ! Tylko mnie to tak zastanawia :)
I to samo co napisałeś miałem na wykładach :P
Tylko lubie sobie tak pokombinować, że np. gdy nieskończoność się konczy (lol!) to sin x wynosi 0. Bo czemu nie ? :)
Tak jak np. te wszystkie szeregi Taylora, Mclarena, Fouriera czy Laurenta (czy jakoś tak;) w rozwinięciu bardzo ciekawie wygladają.
Jak zdefinować nieskończoność ? :)
Mazzop [ spamer ]
eee, koniec kartki a4 ;)
Novus [ Generaďż˝ ]
Wydaje mi sie ze nieskonczonosc podobnie jak zbiór jest pojeciem pierwotnym i niedefiniowalnym, wiec zdefiniowac sie nie da. Ale co do neiskonczonosci sie moge mylic
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Cainoor -> zainteresuj sie teoria mnogosci, tam jest troche o nieskonczonosciach :)
Mazzop -> od biedy na ukladzie wspolrzednych by sie to tez pewni dalo pokazac, generalnie polegalo to na ponumerowaniu wszystkich ulamkow (liczb wymiernych) kolejnymi liczbami naturalnymi co jako funkcja, bodajze bijekcja zalatwialo nam sprawe :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Za dużo Matrixa się naoglądałem Panowie :)
"What is real ?"
"How You define real?"
:-D
Carnifex [ Generaďż˝ ]
_Robo_, czytałem kiedyś dyskusję na temat tego problemu i tam padło zdanie, że to rozwiązanie z 0,(9)=x / *10 itd. nie może być dowodem, bo nie spełnia jakichś formalnych warunków, ale nie pamiętam, o co dokładnie chodziło. Jak się na to zapatrujesz?
Gandalf-szary [ Generaďż˝ ]
_Robo_ po prostu jescze chcialem dac innym czas na rozwiazanie ;) Po rozwiazaniu tego zadania stwiedzilem ze robie przerwe do jutra ;)
Annihilator [ ]
kurczę, a ile to 2 + 2?
przyznam, że ciekawe rozważania... czytam dalej :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Carnifex -> niby tak, ale to nie ja z nim wyskoczylem tylko poprawilem troche pomysl Drak'kana :), moze nie jest to do konca formalnie ale za to dosc obrazowo. Pozostaje np. 1/3*3 itp...
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Anni ---> Gdzieś mam dowód, że 0 = 1 hehe
Ktoś kiedyś liczył cos w metryce taksówkowej ? Bo miałem to, ale nie miałem wykorzystania... :D
Mac [ Sentinel of VARN ]
Novus --> Jakoś będę musiał z tym żyć;-))
Popatrz:
x = 0.99999.. ma n dziewiątek po przecinku, gdzie n = oo
x = 0.99999.. / *10
10x = 9.99999... = 9 + 0.999999.. i liczba ta ma już tylko (n-1) dziewiątek po przecinku, dlatego nie można zamienić jej na x, bo to już nie jest to samo, nawet jeśli operujemy nieskończonościami:)
Carnifex [ Generaďż˝ ]
_Robo_ --> tak, wiem, w pierwotnej wersji posta było zaznaczone, że to nie twój pomysł, tylko zacząłem redagować i jakoś tak wyszło.
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Mac-> to co powiesz jak napisze ze jest_ tyle samo_ liczb naturalnych co parzystych ? Bedziesz sie upieral ze naturalnych jest n a parzystych n/2 ? Albo jak napisze, ze jest tyle samo liczb naturalnych co calkowitych ? Albo o zgrozo ;) tyle samo liczb naturalnych co wymiernych :) ? skoro 9 jest oo to ile to jest oo-1 ? Zabawy z nieskonczonosciami sa niebezpieczne :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Cainoor -> taksowkowej nie mialem (chyba, ze sie inaczej nazywala) mialem metryke miasto, rzeka i kolejowa :) to byly straszne czasy :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Robo ---> O właśnie, o takie zabawy mi chodziło :)
Skoro:
n -> oo => n = oo
n - 1 = oo
n = oo + 1
heh
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Robo ---> Kolejową też miałem :-) Też były to straszne czasy hehe
Od tego całego myślenia już mnie głowa boli.
Ide chyba spać i niech mi się przyśni liczba - 2 (dwa cycki Marioli;)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Tez ide spac my tu gadu-gadu na ciekawe tematy a sesja tuz tuz :)
Mac [ Sentinel of VARN ]
Robo --> W takich przypadkach nieskończonośc rozpatruje się po prostu jako niewiadomą (np. x). Nie można wyliczyć ile to jest x-1 nie mając podanej wartości x, natomiast wiadomo że x-1 < x i tak samo jest w tym przypadku.
W takich sytuacjach jak ta powinniśmy po prostu oprzeć się na jakiejś definicji, bo definicja matatyczna, w przeciwnieństwie do zabaw z nieskończonościami jest jasna i nie podlega dyskusji. Z definicji sumy wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wyraźnie widać, że 1 nie jest równe, lecz stanowi granicę 0.99999.... i dlatego powinniśmy przyjąć, że tak właśnie jest:)
Mac [ Sentinel of VARN ]
Robo --> A po twojemu można np. wyliczyć, że:
n = oo
oo + 1 = oo
n + 1 = n
0 = 1
mikmac [ Senator ]
hehe, nie dziwie sie czemu tyle osob uwaza ze matma to czarna magia.
oczywiscie liczba zbiezna nigdy nie osiagnie wartosci granicznej - i nie ma sie co tu spinac dowodami.
Twierdzenie o granicach oraz o ciagach sie tutaj ma nijak do tego zadania. Z matma jest tak, ze nie zawsze wszystko mozna stosowac, bo wychodza takie kwiatki, ze az glowa mala. Np. 2+2 wcale nie musi byc 4. Wystarczy troszeczke zaczerpnac z liczb urojonych.
Takie pytanko. Czy jak cos ma prawdopodobienstwo rowne 0,(9) to wynik bedzie zawsze pozytywny??? hehehe
Anarki [ Demon zła ]
ja mialem kiedys takie zadanie na matematyce ale zapomnaielm odpowiedzi...ale napewnoo to nie bedzie mniejsza od 1 ale nie jestem pewien ktora odpowiedz jest prawidlowa
Anarki [ Demon zła ]
ale moge sie mylic :P
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Mac -> wlasnie, ze nie z tego samego powodu dla ktorego jest tyle samo liczb naturalnych co parzystych :) mowilem juz, ze zabawy z nieskonczonoscia sa niebezpieczne :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
mikmac -> czyli twierdzisz ze prawidlowa jest b) ?
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
co do 2+2 ciekawe co Ci tu pomoga liczby urojone ? :) a fatem jest ze nie musi to byc 4 bo wszystko zalezy w czym liczymy :) np z grupie Z3 2+2 wcale 4 nie bedzie :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Robo ---> No tak, można policzyc tak samo w pierscieniu z mnozeniem bez dodawania. jest taki ? wtedy w ogole nie bedzie mozna wykonac dzialania 2 + 2, rgiht ? :P
motherphucker [ Konsul ]
cainoor-->> chyba ci sie cos lekko pomylilo.....
"szereg Maclarena" to by raczej pasowal do F1 a nie do matematyki hehe ;)))
Gordek [ Generaďż˝ ]
Mikamc i reszta --> Niestety choć to niewiarygodnie brzmi 0,(9) jest równe jeden. Gdyż jest to również równe 3/3 (trzy trzecie). Rozmawiałem z ojcem magistrem matematyki i to potwierdził.
Cainoor [ Mów mi wuju ]
motherphucker ---> na szybko...
rozwiniecie funkcji e^x w szereg maclarena ;)
dla kazdego n nalezacego do N pochodna n-tego stopnia w x-sie ronwa sie e^x, w 0 rowna sie 1
reszta wyrazu n+1 = [ e^czegos / (n+1)! ] * (x-0)^n+1
hehe. jestem z tym na bierzaca bo egzamin za niedlugo ;)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Cainoor -> widze, ze teoria grup i pierscieni Ci nie obca :)
Motherphucker -> maclaurina ale co z tego i tak kazdy na niego maclaren mowi :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Cainoor -> motherowi chodzilo o pisownie (na 99% :) )pisze sie Maclaurina
motherphucker [ Konsul ]
Tak tak chodzilo mi o pisownie... bo mi sie z wyscigami taka pisownie skojarzyla heh...
ale dzieki cainoor za przypomnienie chociaz jeszcze troche to pamietam ;) ...... a za 2 dni ustny z matmy haha!!
Cainoor [ Mów mi wuju ]
ale gapa ze mnie :)
oczywiscie, ze pisownia jest zla, bo ja ze sluchu biore
tak ja twierdzenie bez jednego U ;)
motherphucker [ Konsul ]
nie ma to jak jedno z twierdzen/kryteriow KOSZI :))) buhahaha
Psycho_Mantis [ MGS Fan ]
Sorki, ale dla mnie 0,(9) nie moze rownac sie 1...
1- 0,(9) = 0,(0)1
cronotrigger [ Rape Me ]
nie
tak
nie
i tyle.. chociaż się na tym nie znam
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
crono -> poczytaj watek, bylo juz kilka dowodow ze jest to a i c :)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
albo twierdzenie szpitala ;)
Jak bym miał zaznaczać odpoiwedzi na takim teście, też zaznaczyłbym a) i c)
Novus [ Generaďż˝ ]
UWAGA! PROSTE ROZWIAZANIE!
Definicja liczby rzeczywistej jest taka, ze liczba rzeczywista jest granicą swojego rozwiniecia dziesietnego, zatem:
1=0.(9) czyli LICZBA jest GRANICĄ - to dla tych niedowiarkow co sie zaslaniaja tym ze 1 to jest granica, ale takiej wartosci nie osiaga. Kazda liczba ma 2 rozwiniecia dziestetne.
Beren [ Senator ]
Ja tylko chcialem zauwazyc, ze ulamek okresowy zawsze jest wymierny, wiec dla odpowiedzi A nie ma znaczenia, czy 0.(9)=1 :)
A rowna sie :P
Grul [ Konsul ]
HAHAHHAHWAHWAAHA zadanie na 2 minuty, a wywolalo taka burzliwa dyskusje :D
A co do hipotezy continuum z posta [10.06.2003] 22:02 _Robo_
Kto udowodnil, ze nie da sie wykazac, czy nie ma innych nieskonczonosci poza alef zero i continuum???
Przeciez jesli moc N = alef zero, to zbior wszystkich podzbiorow zbioru N jest mocy c , moc 2^N = c
Z Tw. Cantora: moc N < moc 2^N , czyli alef 0 < c ,
zatem ile wynosi moc zbioru 2^(2^N)??? :) Nie jest przypadkiem wieksza od c? :) Wiec cos tam jeszcze jest poza alef 0 i c
A moze sie mylę? :)
_Robo_ [ Generaďż˝ ]
Grul -> moze troche napieszalem, hipoteza continuum to przypuszczenie czy 2^(alefzero)=c czyli rownowaznie : czy nie ma innych nieskonczonosci _pomiedzy_ alef zero a continuum, lub rownowaznie, ze c=alef 1
oczywiscie to co podales to sa inne nieskonczonosci i ten sposob mozna zbudowac alef 1 = 2^alef0; alef(a+1)=2^(alefa) i tak do znudzenia :)