Wyprostuj swoje zwoje - czyli zagadki, zamajtki i łamigłówki

23.05.2003

15:41

[3]

Swidrygajłow [ ]

mam nadzieję, że bedzie to wątek seryjny (taka mala dygresja)

sabotage [ Pretorianin ]

co do zagatek to mam jedna


Pewien sędzia prowadził rozprawę dotyczącą niebezpiecznego gangstera. Zakończył ją w sobotę po poludniu podsumowując: Jesteście skazani na powieszenie , wyrok ma być wykonany w południe w jednym z siedmiu dni najbliższego tygodnia. O dniu w którym ma być wykonany wyrok dowiecie się z rana tego dnia , którym ma być dokonana egzekucja. Wcześniej o tym wiedzieć nie możecie. Czemu wyrok nigdy nie będzie wykonany?

AK [ Senator ]

uksiu - nie jestem pewien... podane przeze mnie rozwiązanie było za zgodą uczestników wątku, czy było na to za wcześnie?
A może jest błędne - tego nie wiem, nie pamiętam rozwiązania jakie kiedyś widziałem, wszystko odtwarzałem z głowy.

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

AK--->

dopatrujesz się skomplikowanego mechanizmu na prosty fakt, że były 2 pary jednego koloru i one opuściły zebranie jako pierwsze. Upierasz się, że to mogła być jakakolwiek inna konfiguracja. Twoja sprawa, ale słyszałeś o brzytwie Ockhama? ;)

Mnie po prostu nie satysfakcjonuje podanie jednego z rozwiązań.
Chcę znać je wszystkie!!!

(teraz rozumiesz moją frustrację w związku z zagadką o Susi i Klausie ;)

1 - wstają 2 pary

Tu się nie mogę zgodzić bez dowodu, że układ z czwórką o kropce w jednym kolorze nie może spełnić założeń.

2 - wstają wszyscy z czerwonymi kropkami, czyli 3 osoby (gdzies pisze, ilu ich było? Nie zauwazyłem)

Wszyscy z czerwonymi kropkami to przynajmniej 1 osoba.
3 pasuje Ci do Twojego pomysłu, ale nie widzę (być może - jeszcze nie widzę) przyczyn, dla których z założeń można byłoby wysnuć iż było ich 3, tylko 3, ani mniej, ani więcej, ale właśnie 3 :)

3 - nie ma 4

Nie wydaje mi się to logiczne :)

4 - przynajmniej 1 osoba - owszem, zareagowało ich 5

A dlaczego nie 6? Doszli do wniosku, że po kolei będą wychodzić osoby z coraz większych grup?
Nie rozumiem!

Nowicjusz i siostra mogli odejśc za 5 razem (oboje mogli być w innej piątce barw), albo za 6.

A dlaczego nie w kolejnych?
Na tak kruchym fundamencie nie będę się dalej wypisywał ;)))
Zrozumiem powyższe kroki, to i pewnie pojmę dalsze :)

Swidry---->

To zależy tylko od nas!
Od zbieraczy zagadek i od chętnych w ich rozwiązywaniu!

sabotage [ Pretorianin ]

sprobojcie rozwiazac zagadke ktora napisalem :P

Swidrygajłow [ ]

sabotage-->
nie może być wykonany w niedziele, bo to ostatni dzien i skazaniec by wiedzial w sobote - niedziela odpada
w sobote nie moze byc wykonany bo w piatek by wiedzial - sobota odpada
itd , w sumie wszystkie dni odpadają

sabotage [ Pretorianin ]

swidrygajłow dokladnie :) ale szczerze mowiac ta zagadka dosc prosta byla

AK [ Senator ]

uksiu - oj, bo stracę o tobie wysokie mniemanie, jakie u mnie masz :)

Wyjaśnienie - przede wszystkim, wiemy że istnieje rozwiązanie zagadki. A zatem musimy znaleźć założenia, dla których jest możliwe jedno i tylko jedno rozwiązanie - inne odpadają. Więc.... co może skłonić kogokolwiek do opuszczenia zaklętego kręgu? Gdyby były osoby, które mają tylko jeden kolor, na pewno nie wyszłyby jako pierwsze, bo nie wiedziałyby przecież, że mają wyjątkowy kolor, bo skąd? Więc wynika z tego, że nie ma osoby, która jako jedyna ma kropkę danego koloru, gdyż układ nie będzie miał wtedy rozwiązania (właśnie w tym miejscu utknąłeś i to rozumiem, musisz sam dojść do wniosku dlaczego to założenie musi być prawdziwe, bo wytłumaczenie obejmowąłoby analizę wszelkich możliwych konfiguracji kolorów, a zatem good luck ;) )
Wniosek - najmniejszą liczbą osób z taką samą kropką są dwie. Jeśli widzę tylko jedną osobę z kropką danego koloru, to znaczy że drugą z pary jest moja kropka - zatem wiem, jaki jest mój kolor. Jeśli widzę co najmniej dwie osoby, które mają dany kolor, nie moge wiedzieć czy mam taki jak one, czy inny - mogę mieć kolor np. taki, jaki mają 3 inne osoby, albo 4 inne, nie wiem, patrząc na nich, jaki mogę mieć, jeśli widzę wszędzie więcej niż 1 kropkę dalego koloru.
dzwonek nr 1 - odchodzą pary. Nikt inny odejść nie może. teraz rozumowanie jest podobne - skoro odeszli już ci, którzy mieli pary, pozostały tylko trójki. Jeśli widzę 2 osoby z takimi samymi kolorami, to mój jest 3 kropką, więc wiem, jaki mam kolor. jeśli nie... vide wcześniejsze wnioski.
Zwróć uwagę, że danych - o tym ile osób kiedy wyszło - jest dokładnie tyle, aby określić rozkład 31 na potrzebne nam liczby. Nie ma ani jednej informacji za dużo, ani za mało.

AK [ Senator ]

sabotage - więc ja zadam zagadkę - dlaczego mimo wszystko egzekucja się odbyła? ;)

23.05.2003

16:10

[12]

Swidrygajłow [ ]

musze poprzeć AK

sabotage [ Pretorianin ]

wyrok nie moze byc wykonany . Przyszla sobota jest ostatnim dniem tygodnia, w ktorym mozna by powiesic skazanego. Otoż w sobotę egzekucja nie moze być wykonana gdyz o jej wykonaniu wiedzialby juz w piątek po poludniu, jezeli dozyłby do tego dnia ( warunkiem powieszenia jest to, ze skazany moze sie o tym dowiedzieć tylko rankiem tego dnia w ktorym ma się odbyć egzekucja).W piatek rownież nie bo w czwartek wiedzialby, ze straci zycie w piatek lub sobote (kora jest wykluczona).

AK [ Senator ]

sabotake - powiedz po prostu, że nie wiesz dlaczego...

Swidrygajłow [ ]

to ja dorzucę jescze jedną:

W ogrodzie swojego profesora pracują trzej studenci specjalizujący się w logice: Piotr, Paweł i Tomasz. Dzień jest upalny, więc od czasu do czasu każdy z nich wierzchem dłoni ociera pot z czoła. Jak łatwo się domyślić, ostatecznie wszyscy trzej mają ponad oczami ślady ziemi, ale żaden tego nie wie. Każdy natomiast widzi brudne czoła swoich kolegów, ponieważ jednak studenci są bardzo dobrze wychowani, nikt nie komentuje cudzego wyglądu. Po skończonej pracy studenci wchodzą do domu, by napić się z profesorem lemoniady. Ujrzawszy zabrudzone czoła swoich trzech studentów profesor powiada: "Co najmniej jeden z was ma czoło ubrudzone ziemią". Uwaga byłaby dość dziwna w ustach zwykłego człowieka, profesor jednak chciał sprawdzić umiejętności rozumowania swoich studentów. Każdy student zastanawia się przez moment nad sytuacją. Potem nagle wszyscy trzej wstają i udają się do łazienki, by umyć twarze; każdy z nich bowiem niezależnie doszedł do wniosku, że wszyscy trzej mają czoła ubrudzone ziemią. W jaki sposób każdy ze studentów doszedł do przekonania, że ma brudne czoło?

23.05.2003

16:29

[16]

Skibi [ Konsul ]

Paweł kupił 2 jabłka a Janek 4 gruszki, oblicz która godzina wiedząc że dzisiaj piątek (uwaga: należy też uwzględnić temperaturę za oknem)

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

Ludzie, wybaczcie mi niezborność, ale 3 z 4 kanałów uwagi jakimi dysponuję zawłaszczyła moja kobieta...

o... właśnie zabrała mi ostatni...

odezwę się, jak tylko będę mógł!

23.05.2003

16:38

[18]

Cainoor [ Mów mi wuju ]

AK ---> Twoje rozumowanie jest poprawne :)

Innova [ Pretorianin ]

uksiu -->

udało mi się chyba, ale i tak po AK...
Uruchommy wyobraźnię:
Załóżmy, że siedzimy na polanie jako jeden z logików, który zaraz wstanie przy 1-szym dzwonku (nie wiemy o tym). Nie widzimy własnej kropki, ale widzimy następujący zestaw (A):

Przypadek (A):
1 w kolorze "a" (drugą mamy sami, o czym nie wiemy)
2 w kolorze "b"
3 w kolorze "c" (czerwonym)
5 w kolorze "d"
6 w kolorze "e"
6 w kolorze "f" (o tym zaraz, dlaczego właśnie 5+6+6+7, a nie np. 5+5+6+pusty dzwonek+8, albo nie 5+5+5+trzy puste dzwonki+9, albo 5+6+sześć dzwonków pustych+13)
7 w kolorze "g".

Razem 30 kropek plus oczywiście nasza własna.
A więc dzwonki kolejno:
1 - wstaje "a" i "b".
2 - "c"
3 - nie wstaje nikt.
4 - "d"
6 - "e" i "f" (ta sama zasada co przy 1-szym dzwonku)
7 - "g".


Teraz o tym, dlaczego była jedna piątka, dwie szóstki i jedna siódemka:


Rozpatrzmy przypadek alternatywny (B):
są - prócz tych, co odeszli wcześniej - dwie piątki, szóstka i ósemka (mniej niż 5-tka nie może być - ci odeszli wcześniej):
dzwonek 4-ty: wstają dwie piątki (nie ma wśród nich nowicjusza ani jego siostry, gdyż "wstali krótko po czwartym dzwonku <ale nie na 4-ty>")
dzwonek 5-ty: wstaje szóstka (któreś z nich mogłoby teraz wstać, ale wtedy drugie musiałoby wstać przy ostatnim dzwonku, a to przeczy treści zagadki)
dzwonek 6-ty - cisza (nie wstaje nikt)
dzwonek 7-my: wstaje ósemka (żadne z nich nie mogło wstać przy ostatnim dzwonku).

Stąd nie mogło być 7-miu dzwonków.

Drugi przypadek alternatywny (C):
(C) są trzy piątki i dziewiątka:
dzwonek 4-ty: wstają trzy piątki (zostaje 9 osób, które mają ten sam kolor - inaczej musiałyby się dzielić - jeśli chociażby na dwa kolory, nie więcej - 5:4, 6:3, itd. a 4-ki, 3-ki itp. miały już swój czas, a 5-tki mają go teraz)
dzwonek 5-ty: cisza (nie ma szóstek)
dzwonek 6-ty - cisza (nie ma siódemek)
dzwonek 7-my - cisza (nie ma ósemek)
dzwonek 8-my - wstaje dziewiątka, koniec zabawy.

Ale tak również nie mogło być, bo nowicjusz i jego siostra nie wstali przy 4-tym dzwonku, ale krótko po tym. I nie wstali w ostatnim. Przy 5-tym, 6-tym i 7-mym zaś nie wstał nikt.
Czyli wariant odpada.

I trzeci przypadek alternatywny - (D) ostatni (więcej nie ma):
(D) jest piątka, szóstka i trzynastka:
dzwonek 4-ty: wstaje piątka (jedna - udowodniliśmy to :-) ). Zostaje 19 osób.
dzwonek 5-ty: wstaje szóstka (załóżmy, że też jedna). Zostaje 13 osób.
dzwonki 6-ty aż do 11-tego - nie wstaje nikt (6 dzwonków)
dzwonek 12-ty: wstaje owe 13 osób.

Wówczas nowicjusz i jego sister musieliby być oboje w owej szóstce, co jest sprzeczne z treścią zagadki - mieli różne kolory.

Pozostaje więc przypadek A - dzwonków było 7.

A co do początkowego założenia o braku "jedynek", o którym pisał też AK - logicy musieli je również przyjąć, bo profesor powiedział, że istnieje rozwiązanie - w przeciwnym razie by go nie było (nowicjusz był zakłopotany właśnie dlatego, że obawiał się, że są jedynki i zadania rozwiązać się nie da.
Ufff, smarowałem to prawie godzinę :/
Pozdr.

Innova [ Pretorianin ]

Poprawka!!
Do mojego własnego posta. Napisałem głupotę:
Pozostaje więc przypadek A - dzwonków było 7.

Oczywiście dzwonków było 6 (nadal przypadek A) - cyfrówka.

Dlaczego nie mogło być 7-miu, napisałem w przypadku B...

Innova [ Pretorianin ]

Jeszcze jedna refleksja... (ale dziś statsuję, na szczęście treściwie :-) ):
W przypadkach B, C i D pozostali przy stole logicy mogliby pod koniec zabawy - widząc na czołach kolegów tylko i wyłącznie jeden kolor równie dobrze wstać na następny, pusty w innym przypadku dzwonek - np.:

D.
4-ty dzwonek - wstaje piątka
5-ty dzwonek - wstaje szóstka
6-ty dzwonek - wstaje trzynastka, bo każdy tuż przed dzwonkiem widzi 12 czół w tym samym kolorze - więc sam również ma ten kolor i nie ma sensu czekać.

To "uproszczenie" w żaden sposób nie wpływa na poprzednio podany wynik (tylko przypadek A) - wszystkie warunki wstania nowicjusza i jego siostry nadal pozostają przecież niespełnione w B, C i D.

Zresztą (teraz to już wariacje :-) ) - co do przykładu D - i przed 5-tym dzwonkiem 13-tka mogłaby zrobić kawał i zgodnie wstać. Pozostała szóstka wstałaby później (co jest nierealne, bo nie można się porozumiewać, stąd "zgodny kawał" :-) ).
Czyli zagadka bazuje na efekcie domina... ale niezła jest, jedna z najlepszych - tu się zgodzę.

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

AK--->

Nie jestem prawdziwym mężczyzną - nawet jeśli dobrze zaczynam (rozwiązywać zagadkę) to potem bywa różnie... ;)))

Wyjaśnienie - przede wszystkim, wiemy że istnieje rozwiązanie zagadki. A zatem musimy znaleźć założenia, dla których jest możliwe jedno i tylko jedno rozwiązanie - inne odpadają.

Wiemy, że istnieje rozwiązanie - przynajmniej jedno. I na razie nic więcej.
A określić musimy metodę rozwiązania i wynik, a nie założenia.
Nie możemy redefiniować założeń w imię uzyskania tylko jednego rozwiązania.

Innova--->

Dzięki za wyjaśnienie. Teraz zaczynam kumać, dlaczego tak to by działało, jeśli na początku byłyby dwie pary.
Ale brakuje mi dowodu na to, że nie możliwe jest rozwiązanie, w którym brakuje tych dwóch par, które pięknie zaczynają system wyjść z polanki :)
Czy niemożliwe jest, by najmniejsza grupa w jednym kolorze liczyła 3 osoby?

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

Co do zagadki o egzekucji - pojawiło się rozwiązanie, ale jestem zmęczony, kobieta obciąża moje moce obliczeniowe i nie pojmuję, jak miałoby to działać.

Wątpliwości:
1. Niewielka: siedem dni nadchodzącego tygodnia można traktować jako: niedziela...poniedziałek lub poniedziałek...niedziela.
2. Większa. Takie dominko jest fajne. I zgadzam się, że odpada ostatni dzień (jak się okazuje, wydaje się to nieistotne czy będzie to poniedziałek, czy też niedziela ;)

Ale dlaczego nie może to być środa lub czwartek? Dzień wcześniej skazaniec nie będzie musiał wiedzieć o egzekucji.

Jeśli to jest oczywiste, to darujcie zaćmienie umysłowe i pokażcie mi, dlaczego z punktu widzenia logiki skazaniec wie o karze przed każdym dniem.

AK [ Senator ]

uksiu - "Wiemy, że istnieje rozwiązanie - przynajmniej jedno. I na razie nic więcej.
A określić musimy metodę rozwiązania i wynik, a nie założenia.
Nie możemy redefiniować założeń w imię uzyskania tylko jednego rozwiązania."

I tu popełniasz błąd! Bo to rozwiązanie, właściwe rozwiązanie, musi wpaść do głowy każdemu z uczestników. Musi być oczywiste i logiczne dla wszystkich. Każdy z nich musi założyć to samo. I zwróć uwage że potrzebne (w tej wersji) jest tylko 1 założenie. Ile wyjdzie w twojej, jeśli jakieś rozwiązanie znajdziesz? Chyba się nie przekonamy.

"Czy niemożliwe jest, by najmniejsza grupa w jednym kolorze liczyła 3 osoby?"
Nie przy tej liczbie uczestników. Ale owszem, możesz sobie "dorobić" nowe dane.

Zagadka o egzekucji - znam ją z drugiej strony, z innej wersji.
Nauczycielka w szkole zapowiedziała, że w przyszłym tygodniu zrobi klasówkę i że dowiedzą się o niej dopiero w chwili, gdy każe im przygotować się do pisania. Dodała też, że do ostatniej chwili nie bedą w stanie przewidzieć którego dnia może być sprawdzian. I jeden z uczniów wykonał takie założenia jak przy zagadce sabotage. Tak więc żaden z uczniów się nie uczył, bowiem nauczycielka była słowna i skoro twierdziła że klasówki nie przewidzą, to znaczyłoby że jej nie będzie.
Jakież było ich zdziwienie, kiedy w środę nauczycielka kazała im wyjąć karteczki. Pytanie w tej zagadce brzmiało - dlaczego? W którym miejscu rozumowania tkwił błąd?

Od siebie dodam, że o ile rozwiązanie zagadki saboteura jest pierwszym poziomem umiejętności w rozwiązywaniu zagadek logicznych, to zagadna o klasówce jest jakieś 2 poziomy wyżej :)

mysiek [ @#mysieks@# ]

Ak -> strasznie to skomplikowane !! Moze podpowiedz??

AK [ Senator ]

mysiek - podpowiedź? Ano, trzeba wykazać, dlaczego logika zawodzi w realnym świecie. Zacznij od czegoś takiego jak pewność i prawdopodobieństwo ;)

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

AK--->

Mam wrażenie, że nasz spór jest semantyczny.
Pod słowem "założenia" rozumiem to, co jest dane w treści zagadki. Wnioskowania na ich podstawie (np. nie może być kropek pojedynczych) to już wnioski.

Bo to rozwiązanie, właściwe rozwiązanie, musi wpaść do głowy każdemu z uczestników. Musi być oczywiste i logiczne dla wszystkich.

Zgadza się. Znając cały porządek prócz jednego elementu wszyscy muszą być w stanie w porządku określonym przez zagadkę opuszczać plac.

To jeszcze nie znaczy, że taki układ dający określony porządek (określony zasadami: wyszedł co najmniej jeden, wyszli z czerwonymi kropkami itd.) jest wyłącznie jeden. Pytam o dowód tego, że układ nie może zaczynać się od czterech wychodzących mających na czołach kropki jednego koloru.
Gdybym znalazł na to dowód, to na placu boju pozostają wyłącznie dwie pary na początki i dalej domino.

Chyba się nie przekonamy.

He, ja kiepsko finiszuję w zagadkach :)
Ale obiecuję, że nad tym pomyślę i dam znać, jeśli znajdę dowód na to, że na początku nie mogło wyjść czterech.

PS W zagadce o klasówce wyczuwam potrzebę budowania zdań logicznych i sięgnięcia poza "logikę intucyjną" czyli zagłebienie się w obszarach w których zagadka:
Jeśli glinc to szwarc i glinc to nie szwarc, wtedy glinc to szwarc - czy to prawda?
ma sens :)

Ale mogę się mylić.
W skazańcu nie mogę pojąć przejścia poza ostatni dzień. Nie może zginąć w tylko w jeden dzień - ale pozostałe wydają się odpowiednie. Tym bardziej, jeśli mu się należało...

AK [ Senator ]

uksiu - dam pokój zagadce z plamkami. Jesli znajdziesz rozwiązanie, dla którego pierwsza 4 wychodzi z jednym kolorem na czołach, to masz u mnie Mercedesa :))
Zaś co do drugiej - słusznie się czepiasz ostatniego dnia, bo tu leży klucz. Jednak należy spojrzeć z drugiej strony zamka. Wtedy wyłazi cała absurdalność założeń :)

kakoon [ Generaďż˝ ]

ej ta z glincem nie ma byc trudna?

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

AK--->

Jesli znajdziesz rozwiązanie, dla którego pierwsza 4 wychodzi z jednym kolorem na czołach, to masz u mnie Mercedesa :))

Nagroda wysoka, ale prawdopodobieństwo wygranej podejrzanie niskie.
Jako człowiek o ograniczonej skłonności do ryzyka muszę się zastanowić, czy w ogóle się porywać, czy lepiej poczytać książkę ;))))

Zaś co do drugiej - słusznie się czepiasz ostatniego dnia, bo tu leży klucz. Jednak należy spojrzeć z drugiej strony zamka. Wtedy wyłazi cała absurdalność założeń :)

Podumam, zobaczę :)

Kakoon--->

W odróżnieniu od zagadki Einsteina (patrz osobny wątek) może ją rozwiązać więcej niż 2 proc. ludzi - pod warunkiem, że zna techniki posługiwania się zdaniami logicznymi.
Na moich studiach rozwiązało je 70% zdających egzamin z logiki ;)

(wśród nich byłem ja - jeszcze piękny, jeszcze młody, ale niestety już jełopa. Wszystkiego, co istotne, nauczyłem się w przedszkolu ;)))

diuk [ Konsul ]

AK --> zagadka o klasówkach:
zakładając 5-dniowy tydzień nauki w poniedziałek klasówka mogła nastąpić z prawdopodobieństwem 1/5, we wtorek 1/4, w środę 1/3, w czwartek 1/2 i w piątek 1/1 (prawdopodobieństwo oceniamy w dniu poprzedzającym po lekcjach). Czyli jedynie w piątek klasówka nie mogła by się odbyć, bo byłaby w czwartek w pełni przewidywalna. Mogła natomiast wystąpić w każdy z pozostałych dni i wystąpiła akurat w środę.

diuk [ Konsul ]

Swidrygajłow --> zagdka z ogrodem:
stwierdzenie "Co najmniej jeden z was ma czoło ubrudzone ziemią" jest tożsame ze stwierdzeniem "Nie jest prawdą, że żaden z was nie ma czoła ubrudzonego ziemią" - i wszystko jasne...

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

Hmmm.

Czy to nie dziwne, że prawdopodobieństwa klasówki w całym tygodniu sumują się do 137/60 ?
Dlaczego nie jest tak, że poza piątkiem prawdopodobieństwo klasówki jest w każdy dzień = 1/4 ?

Nieźle to pokręcone.

A ruszył ktoś tych kolesi z ogrodu, co mieli brudne czoła? Ja utknąłem :)

diuk [ Konsul ]

uksiu --> nie możesz sumować prawdopodobieństw, bo są to oceny sytuacji w kolejne dni, kiedy znasz już sytuację z dnia poprzedniego, a dni mozliwych do zrobienia klasówki jest coraz mniej.

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

diuk--->

Hmmm. Chyba masz rację. Tak jak w rosyjskiej ruletce. Po każdym trzasku iglicy można przeszacować na nowo szanse.

Swidrygajłow [ ]

diuk --> ale zdanie "Nie jest prawdą, że żaden z was nie ma czoła ubrudzonego ziemią" nic nie wyjasnia, bo ono nie oznacza wcale, że każdy z nich ma brudne czoło

27.05.2003

11:16

[37]

Swidrygajłow [ ]

zagadka z klasówką:
założenie - uczniowie nie mogą się spodziewać klasówki

rozumujac wg zagadki ze skazańcem wszystkie zdni odpadają więc nikt sie nei spodziewa klasówki, a wiec spełnione jest założenie i klasowka może być np. w środę

to tylko moja hipoteza

Mark24 [ >>>Martinez751<<< ]

Zadanie o klasówce:

"w poniedziałek 1/5, we wtorek 1/4, w środę 1/3, w czwartek 1/2 i w piątek 1/1 (prawdopodobieństwo oceniamy w dniu poprzedzającym po lekcjach). Czyli jedynie w piątek klasówka nie mogła by się odbyć, bo byłaby w czwartek w pełni przewidywalna"

No właśnie - zgadzam się. I jeżeli nauczycielka myśli podobnie (że klasówka nie mogłaby się odbyć w piątek - bo wtedy byłaby w pełni przewidywalna) to piątek można wykreślić ;)
Otrzymujemy rozkład prawdopodobieństw:
poniedziałek 1/4
wtorek 1/3
środa 1/2
czwartek 1/1

Rozumując dalej - wykreślamy czwartek (wyreśliwszy uprzednio piątek - jako oczywisty dzień na klasówkę). Itd. Wniosek tylko jeden: najbardziej zaskoczyna będzie klasa jeżeli kalsówkę napisze pierwszego dnia. :/

Innova [ Pretorianin ]

Z czołami i z ziemią:
Tu trzeba zrobić założenie, że zadanie musi mieć rozwiązanie - bo inaczej profesor by go nie wygłaszał, wiedząc, że może być dwuznaczna odpowiedź. A ponieważ wszyscy studenci mają do dyspozycji jednakowy "poziom" informacji - tzn. każdy z nich może być zastąpiony dowolnym innym w rozważaniach, tzn. A = B = C, (o czym wie każdy z nich i profesor), każdy z nich musi mieć albo brudne czoło. albo też każdy z nich musi mieć czyste (co odpada z założenia, a także stąd, że każdy z nich widzi 2 brudne).
Takie rozwiązanie... pozostaje poczekać na AK :-)
Pozdr.

jojko999 [ Konsul ]

zagadka z ziemią i czołami:
rozwiązaniem logicznym jest stwierdzenie przez studenta, że jeżeli ja robiłem to samo co oni (pracowałem w ogrodzie) i oni mają brudne czoła, to ja pewnie też. I tyle. A profesor nie dał żadnej wskazówki, bo to, że conajmniej jeden ma brudne czoło, to każdy wiedział wcześniej patrząc na swoich kolegów.

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

Innova,

Jakoś do mnie to nie trafia.
Owszem, poziom informacji jest jednakowy - brak wiedzy o fakcie, czy student sam jest upaprany i pełna świadomość, że upaprani są pozostali.
Krótko mówiąc wiedzą, że co najmniej dwie osoby są brudne. Konkretnie 2 lub wszystkie 3.
Profersor mówi im, że co najmniej jedna jest upaprana (1,2 lub 3).

Rozumowanie dla każdego studenta musi być identyczne.

1. Student zakłada, że on ma czyste czoło.
Wtedy pozostali koledzy muszą widzieć jednego kolesia z brudnym i jednego z czystym czołem.
Słyszą, że brudny jest co najmniej jeden i cała trójka może to potwierdzić.

2. Student zakłada, że wszyscy są brudni.
Wszyscy widzą dwa brudne czoła.
A słyszą, że brudne jest co najmniej jedno.

Hmmm.

AK [ Senator ]

diuk - i o to chodziło w zagadce.
Po rozwiązaniu zagadki z ogrodem zgaduję, że studiujesz filozofię lub matematykę :)

Krótkie wyjaśnienie teoretyczne do zagadki o klasówce (w zwyczajowym języku)-
100% pewność ma tylko jeden dzień ze wszystkich innych. Tylko ten jeden dzień spełniał założenie że nie będą w stanie przewidzieć kiedy wypadnie klasówka - bo żadnych innych dni nie było. Owszem, prawdopodobieństwo rosło z każdym upływającym dniem, ale pewnością sie nie stawało, aż do ostatniego dnia.

Innova - czekać na mnie? Heh, nie ja zadałem zagadkę.
Ale diuk ma rację - w logice założenie że zdanie odwrotne (czy jak się tam nazywa) jest tożsame swoją wartością z zdaniem wyjściowym jest poprawne. Czyli, jeśli ktoś stwierdzi że zaszło A, to można tez powiedzieć że nie zaszło nic, co by nie było A.
Wprawdzie nie wiem, czy w tym przypadku wyrażenie "co najmniej jeden" może zostać zamienione zaprzeczeniem wyrażenia "żaden", ale co tam...

Równie dobrze można by się zastanawiać, czy powiedział "co najmniej jeden ma brudne czoło" dlatego, aby nie powiedzieć że "co najmniej jeden z was ma czoło czyste" - bo wtedy łatwo by było odgadnąć temu z czystym że to on. A że tak nie powiedział, to logicznie można by było uznać że każdy ma brudne czolo, bo widział 2 brudasów, czyli nie chodziło tylko o 1 budnego, a jeśli byłoby ich 2, to mógłby użyć tego drugiego sformułowania. Nie użył, więc chodziło o nich wszystkich :)

Innova [ Pretorianin ]

uksiu:

różnica w naszych rozumowaniach wynika z różnych metodologii.
Moja polega na tym:
1. Żaden student nic nie zakłada;
2. Zadanie musi mieć przynajmniej jedno rozwiązanie;
3. Poziom informacji jest równy (cokolwiek by to nie znaczyło) i _nie_ma_ możliwości podniesienia go dla nikogo (np. w zadaniu o kropkach taka możliwość następowała po każdym dzwonku, w zadaniu z więźniem - przy "eliminacji" kolejnych dni).
4. Sam mechanizm wnioskowania (patrząc na czoła kolegów) nie pozwala na jednoznaczną odpowiedź (w połączeniu z informacją profesora nie daje informacji uzmożliwiającej każdemu deczyję).
Stąd tzw. sens logiczny mają tylko 2 odpowiedzi - wszyscy mają czoła albo czyste, albo brudne.
5. Po zweryfikowaniu mechanizmu przez treść - to drugie, czyli "wszyscy mają brudne" (po to jest właśnie stwierdzenie profesora "co najmniej jeden ma brudne").

Innymi słowy, profesor wie, że dając tę informację nie ogranicza obszaru sensownych rozważań do jednego rozwiązania.
Z kolei studenci wiedząc powyższe (a to stąd, że patrząc na siebie nie są w stanie podjąc decyzji), i równocześnie wiedząc, że zadanie musi mieć jedno i tylko jedno rozwiązanie, zmuszeni są założyć, że wszyscy mają czyste lub wszyscy mają brudne czoła.
Ale tu zaważa info profesora - co najmniej jeden ma brudne. Który?
Nie da się stwierdzić. Może to być każdy. I, aby zadanie miało sens, jest.

Btw. spróbuj postawić komuś tę zagadkę bez mówienia na początku, że wszyscy mają ubrudzone czoła. Jeśli dojdzie do mojego rozwiązania, to potwierdzi tę metodologię.

Swidrygajłow [ ]

Ak, diuk --> nie mogę się zgodzić z takim rozumownaiem logicznym
"jeśli ktoś stwierdzi że zaszło A, to można tez powiedzieć że nie zaszło nic, co by nie było A" - przecież to jest implikacja a nie równoważność

z kolei

"Nie jest prawdą, że żaden z was nie ma czoła ubrudzonego ziemią" to nie jest równoważne zdaniu "każdy z was ma czoło ubrudzone ziemią"
to wynika z praw deMorgana czy czegoś takiego

AK [ Senator ]

Swidrygajłow - implikacja, równoważność, dla mnie jedna chińszczyzna. Nie studiowałem tego kierunku, zaś gdy biorę książkę traktującą o temacie to po kilku minutach czegoś strasznie spać mi się zachciewa. O prawach deMorgana gdzieś cos wprawdzie słyszałem, ale teraz nie pomnę.
To był tylko luźny przykład rozumowania, nie poparty właściwą semantyką techniczną :)

diuk [ Konsul ]

Swidrygajłow --> wyjaśnię, jak rozumiem zadanie z ogrodem:
1."Co najmniej jeden z was ma czoło ubrudzone ziemią" = "Nie jest prawdą, że żaden z was nie ma czoła ubrudzonego ziemią" = "Nie jest prawdą, że wszyscy macie czyste czoła"
2. Oznaczmy "B"-brudne "C"-czyste czoło, studentów zaś przez "1","2","3".
3. Rozumowanie (cały czas) z punktu widzenia "1":
Zakładam, że mam "C". Wtedy "2" widzi układ "B"+"C", ale sam nie wie, co ma. Gdyby "2" miał "B", to "3" widział by także układ "B"+"C" i informacja profesora nic by nie ułatwiła. Czyli "2" musi założyć że ma "C", wtedy "3" widział by układ "C" + "C", i z informacji profesora wnioskował by że ma "B". Czyli z założenia "1" że on sam ma "C" wynika, że "2" musiał by wnioskować, że ma "C", co jest sprzeczne ze stanem faktycznym (bo "1" widzi, że "2" ma "B"). Skoro otrzymujemy sprzeczność przy założeniu, że "1" ma "C", to "1" musi mieć "B"! Analogiczne rozumowanie przepowadzają pozostali.
Hmm.... nie wiem, czy jasno to w końcu napisałem... :-(

Innova [ Pretorianin ]

diuk: na tym również oparłem swoje rozumowanie - że informacja profesora musi coś wnosić, oraz, że zadanie musi mieć rozwiązanie. Rozumowałem jednak trochę inaczej - ciekaw jestem, czy się z tym zgodzisz (patrz powyżej).

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

diuk--->

Teraz już to widzę.
Uff, co za pokrętna zagadka!!!

Co teraz mamy na tapecie?

diuk [ Konsul ]

Innova --> polemizowałbym ze stwierdzeniem, że "wszyscy studenci mają do dyspozycji jednakowy poziom informacji" - każdy student widzi INNĄ kombinację "2 z 3", natomiast profesor widzi CAŁOŚĆ i na tej podstawie (mając więcej informacji niż każdy ze studentów) może podać wskazówkę zrozumiałą dla wszystkich. Profesor WIE o zastępowalności studentów w rozważaniach, studenci zaś o tym wiedzieć nie mogą. Gdyby profesor podał wskazówkę np. "co najwyżej dwóch z was ma brudne czoła" - jakie było by możliwe rozwiązanie?

diuk [ Konsul ]

To może moja ulubiona (była tu już kiedyś, ale dawno):
UWAGA: zagadka od lat 18-tu!
Na bezludnej wyspie ląduje pewna pani chora na choroby weneryczne A, B i C. Razem z nią ląduje trzech marynarzy, każdy chory na inną z w/w chorób. Po gruntownych poszukiwaniach znajdują DWIE prezerwatywy. Jak mają TO zrobić (po jednym razie każdy), aby nie załapać kolejnej choroby? ;-)

Innova [ Pretorianin ]

Skoro rozwiązano zagadkę z ogrodem, mam coś nowego (tych, którzy znają / znajdą rozwiązanie, proszę o wstrzymanie się z podaniem sposobu rozumowania (niekoniecznie wyniku) przez jakieś 2-3 dni... :) )

W pokoju jest pewna liczba ufoludków. Wiemy, że:

1. W pokoju jest więcej niż 1 ufoludek,
2. Każdy ufoludek ma co najmniej dwie ręce i co najmniej jeden palec u każdej ręki,
3. Wszystkie ufoludki mają tyle samo palców,
4. Łączna liczba palców w pokoju zawiera się między 200 a 300,
5. Gdybyśmy wiedzieli, ile jest palców w pokoju, wiedzielibyśmy, ilu jest ufoludków.

Pytanie: ilu ufoludków jest w pokoju?

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

diuk--->

do zagadki (staram się wyelinować elementy dziwne i techniczne, aby pozostawić sam logiczny aspekt zagadnienia):
1. Czy mogą używać prezerwatyw więcej niż 1 raz?
2. Czy TO robią w parach męsko-damskich?

diuk [ Konsul ]

uksiu -->
1. po użyciu prezerwatywa od wewnątrz skażona jest chorbą danego marynarza, a od zewnątrz wszystkimi trzema
2. robią TO jak najbardziej tradycyjnie
:-)

diuk [ Konsul ]

Innova --> brakuje mi jeszcze jednej informacji: czy ufoludki mają tę samą liczbę palców u każdej (swojej) ręki?

28.05.2003

12:04

[55]

Swidrygajłow [ ]

zakłądam, ze można wywrócić prezerwatywę na lewą stronę i używać normalnie;))

pierwszy marynarz zakłąda pierwszą prezerwatywę a na nią drugą
drugi nakłada pierwszą prezerwatywe wywróconą na lewą stronę
trzeci nakłada drugą prezerwatywę

28.05.2003

12:08

[56]

diuk [ Konsul ]

Swidrygajłow --> co jednak znaczy praktyka... ;-)

28.05.2003

14:17

[57]

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

Swidry--->

Nieźle, ale na przyszłość przy prostych zagadkach, których rozwiazanie nie wymaga żadnych wyjaśnień, napisz proszę kapitalikami "spoiler" :)

O to samo apeluję również do pozostałych zagadkożerców: Starajmy się nie psuć zabawy innym!!!

Swidrygajłow [ ]

uksiu --> przepraszam, to z rozpędu, koniecznie chciałem się pochwalić (strasznie próżny jestem;)

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

UWAGA: Potencjalne rozwiązanie zagadki z ufoludkami w pokoju!!!





Nie mam jeszcze 100% pewności, ale wydaje mi się, że ufoludków jest 6 sztuk.

Innova - i jak?

PS Czy odbierasz pocztę z adresu richelieu?

diuk [ Konsul ]

Innova --> brakuje mi ciągle dodatkowego założenia do zadania o ufoludkach (pkt 5. wynika bezpośrednio z pkt. 3) - czy zadanie jest na pewno kompletne?

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

diuk--->

Hmmm. Nie wydaje mi się - byłoby tak, gdybyś znał liczbę rączek :)

Swidrygajłow [ ]

właśnie - jest napisane "Wszystkie ufoludki mają tyle samo palców" - wiec gdybysmy znali liczbe wszystkich palców to wiedzielibysmy ilu jest ufoków

leszko [ Konsul ]

Dobre może tak cd...

29.05.2003

13:33

[64]

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

Dla ożywienia umysłów mała przypowiastka filozoficzna (zasłyszana w sieci ;)

W starożytnej Grecji, Sokrates (469 - 399 p.n.e.) był uważany za człowieka, który posiada wielką mądrość i ogromny szacunek dla wiedzy.

Pewnego dnia znajomy spotkał wielkiego filozofa i powiedział:
- Sokratesie, wiesz czego właśnie dowiedziałem się o Twoim uczniu?
- Zaczekaj chwilę - odpowiedział Sokrates - zanim powiesz mi o tym, o czym chcesz mi powiedzieć, chciałbym poddać Cię małej próbie. Taki potrójny filtr, przez który przepuścimy Twoją informację.
- Potrójny filtr?
- Właśnie - kontynuował filozof - nim powiesz mi o moim uczniu, sprawdźmy tę informację pod trzema kątami. Pierwszy filtr to PRAWDA. Czy jesteś całkowicie pewien, że to o czym chcesz mi powiedzieć jest prawdą?
- Nie - odpowiedział znajomy - właściwie ja tylko dowiedziałem się o tym od kogoś i...
- W porządku - przerwał mu Sokrates - więc tak naprawdę nie wiesz, czy to jest prawda czy nie. Teraz drugi filtr - filtr DOBRA. Czy chcesz mi powiedzieć o tym uczniu coś dobrego?
- Nie, wręcz przeciwnie...
- W takim razie - odparł uczony - chcesz mi powiedzieć coś złego o nim, ale nie jesteś pewien czy jest to prawdą. Został jeszcze ostatni filtr: filtr POŻYTECZNOŚCI. Czy to co chcesz mi powiedzieć jest dla mnie pożyteczne?
- Nie, właściwie to nie...
- A więc - skonkludował Sokrates - jeśli to, o czym chcesz mi powiedzieć nie jest ani prawdziwe, ani dobre, ani nawet przydatne dla mnie, to po co o tym w ogóle mówić?

To wyjaśnia, dlaczego Sokrates był wielkim filozofem i cieszył się tak dużym szacunkiem...







...oraz to, dlaczego nigdy nie odkrył tego, że Platon dobrał mu się do żony :)))

29.05.2003

14:14

[65]

Swidrygajłow [ ]

uksiu --> słyszałem tą przypowieść w kościele

AK [ Senator ]

Swidrygajłow - ale jakie to prawdziwe :)
Jak z logiką - gdyby wszyscy ją stosowali, to by było dobrze, ale jak jeden się wyłamie, to cała konstrukcja się wali...

diuk [ Konsul ]

Innova --> co z weryfikacją zadnia z ufoludkami?

Innova [ Pretorianin ]

diuk: zagadka o ufoludkach jest kompletna :-)
Nie musimy wiedzieć, ile palców mają u każdej ręki... wystarczy liczba palców u każdego ufoludka ogółem.
stąd wynika, że jeden może mieć na przykład 6 rąk i np po 10 palców u każdej, a drugi dwie ręce i u jednej 28 palców, a u drugiej 32...
Innymi słowy, dokładna liczba rąk u ufoludka i podział palców są nieistotne dla zagadki

uksiu: nie... czemu 6 ?

Aaaa co do poczty - widziałem Twojego maila, ale hen po tej środzie... (środa to dobry termin jako dzień tygodnia - może next)?
Sorry za offtopic, maila skrabnę.

All: też proszę w razie podania sposobu rozumowania umieszczenie textu SPOILER!! :)

AK [ Senator ]

Innova - Ok, bedę kombinował. Zadanko mi się juz odleżało w głowie i pojawiły się pierwsze pomysły. Zapewne rozumowanie będzie niespójne i wątpliwej jakości, ale dzisiaj nie jest mój najlepszy dzień pod kątem myślenia.

Spróbujmy przełożyć ww zdania na język matematyki. Weźmy za x liczbe ufoludków, za y liczbę palców u każdego, za z - liczbę palców w pokoju.
A zatem:

z punktu 1 - x jest równe lub większe 1
z punktu 2 - y wynosi co najmniej 2
z punktu 3 - możemy zdefiniować y jako konkretną liczbę
z punktu 4 - z zawiera się w przedziale od 200 do 300
z punktu 5 - znając tylko z potrafilibyśmy w jednoznaczny sposób określić x (czyli dla danegoz istnieje tylko jedno y spełniające warunki zadania)

wnioski dodatkowe - z jest jednocześnie podzielne przez x i przez y, a dokładniej, x*y=z :)
Założenie dodatkowe - z jest liczbą parzystą (zapewne, bo nie wiem, czy liczba palców u obu rąk każdego ufoludka jest taka sama)

Gdybym był lepszy z matmy, pewnie już bym coś wykombinował, ale na razie tylko zapodaję pierwsze wnioski. Może ktoś inny je rozwinie, lub może obali.

diuk [ Konsul ]

Innova --> ufoludki: w takim razie będę się upierał przy braku jednoznacznego rozwiązania (równego konkretnej liczbie), gdyż moim zdaniem pkt. 5 zagadki nic nie wnosi (jest oczywistą konsekwencją pkt. 3), a pkt 1-4 nie są wystarczająco "zwężające".
Ale człowiek jest omylny i uczy się całe życie. Dlatego chętnie poznam rozwiąznie i jeżeli bedzie zgodne z warunkami zadania - z pokorą uznam :-)

diuk [ Konsul ]

AK --> rozumowanie prawidłowe, poza założeniem dodatkowym (wyjaśnił to Innova - u jednego ufoludka różne rączki mogą mieć różną liczbę palców) :-)
a wyniki? np. 2 ufoludki po 100 palców, albo 2 po 101, albo 2 po 102 itp (wszystkie rozwiązanie niesprzeczne z założeniami)...

Innova [ Pretorianin ]

AK: założenia dobre (z wyjątkiem dodatkowego - niekoniecznie muszą mieć tyle samo palców u każdej ręki :-) ).
A Twój wniosek dodatkowy x*y=z jest kluczowy dla rozwiązania...
diuk --> np. 2 ufoludki po 100 palców, albo 2 po 101, albo 2 po 102 itp (wszystkie rozwiązanie niesprzeczne z założeniami)...
niekoniecznie - ok, załóżmy, że w jakiś sposób doszliśmy np. do tego, że z = 200 (liczba palców w pokoju). A z pkt. 5 wynika, że "gdybyśmy znali z, poznalibyśmy x (liczbę ufoludków)". A tak - przy np. 200 palcach - może ich być 2, może być 4, 5, 8, 10, itd.
Innymi słowy, punkt 5 (razem z pkt. 3, ale nie wynika z niego) ogranicza liczbę rozwiązań do jednego.
Jaka liczba z przedziału (200, 300) spełnia założenie pkt. 5?

30.05.2003

13:36

[73]

War [ dance of death ]

Fajny wątek :) Na początek dam jedną prościutką zagadkę, jak rozwiążecie to dajcie odrazu odpowiedź :) Jak przypomne sobie coś lepszego to zamieszcze tu :)

Idziesz korytarzem i nagle zobaczyłeś troje drzwi z inskrypcją nad nimi :
Drzwi nr1: CL
Drzwi nr2: LXXX
Drzwi nr3: LXX
Nad drzwiami napis:
II i III
V i X
razem do C
i odrzucić L
Które drzwi otworzyć?

diuk [ Konsul ]

Innova --> oki, z pokorą przyjmuję wyjaśnienie dot. pkt. 5, dotarło :-)

Walrus [ Centurion ]

Jeżeli mnie moja głowa nie zawodzi to rozwiązaniem zagadki Innovy jest liczba 17 ufoludków.

Innova [ Pretorianin ]

Walrus: brawo!!

War: 3?

uksiu [ OBDŻEKTOR* ]

Spóźniłem się, ale spróbuję przynajmniej podać sposób na rozwiązanie:





SPOILER do zagadki o ufokach!!!





Skoro wiemy, że iloczyn Liczba ufoków x liczba paluchów u każdego = liczba paluchów w pokoju, a wiemy, że wystarczy znać liczbę paluchów w pokoju, to znaczy, że:
1. Liczba ufoludków i paluchów u ufoludka jest taka sama
2. Liczba ufoków musi być pierwsza
Kwadraty, które mieszczą się w przedziale (200,300) to:
15x15=225
16x16=256
17x17=289

Czy dobrze kombinuje, czy znowu jak kurą w płot?

Swidrygajłow [ ]

uksiu -- .podobnie kombinowałem, z tym że musi to byuć kwadrat liczby pierwszej, wiec 15 i 16 odpada

Swidrygajłow [ ]

aha, napisałeś, że to ma być liczba pierwsza

AK [ Senator ]

uksiu, Świdrygajłow - a skąd wam wyskoczyła liczba pierwsza? Albo ostatnio jestem wyjątkowo tępy, albo coś mi umknęło :(

01.06.2003

00:32

[81]

Innova [ Pretorianin ]

uksiu --> no właśnie :]
AK --> liczba pierwsza musi być, bo w przeciwnym przypadku znając liczbę palców w pokoju nie dałoby się jednoznacznie stwierdzić, ile jest ufoludków - ktoś Ci mówi np. "palców jest 256" - więc wiemy, że ufoludków mogło być zarówno 16 (po 16 palców), jak i np. 32 po 8 palców, względnie 64 po 4...
podobnie z 225.
A 289 dzieli się tylko przez 17, bo kwadrat liczby pierwszej dzieli się tylko przez te liczbę (prócz siebie samego i 1 of korz, stąd założenie, że w pokoju jest więcej niż 1 ufoludek i że mają co najmniej 2 ręce i co najmniej jeden palec u każdej ręki - (bo inaczej mogłoby być 289 ufoludków z 1 palcem każdy).

01.06.2003

00:58

[82]

War [ dance of death ]

Innova ---> tak :)

No to następna zagadka (a właściwie jej łatwiejsza wersja, jak coś to dam moze potem trudniejszą) :
Wśród 12 kul bliźniaczek,
Kula-klucz ukryta jest.
Swym ciężarem się wyróżnia
I najcięższą ona jest.
Lecz pamiętaj...
Tylko waga wskazać może,
Tą jedyną spośród rzesz.
Trzy ważenia masz przed sobą,
Więc do pracy się już bierz...

01.06.2003

01:05

[83]

Cainoor [ Mów mi wuju ]

War ---> Ta zagadka była już w pierwszej części tego wątku. Zaczyna się warzenie po 4 kule... idt :)

AK [ Senator ]

Innova - thanks, teraz rozumiem. Nie znałem tej wlaściwości.
Mówiłem już, że jestem kiepski z matmy...?