--> Archiwum Forum
*Bonek* [ Centurion ]
Twierdzenie Pitagorasa
Mam prośbe. Czy ktoś zna jakieś dowody na udowodnienie Twierdzenia Pitagorasa, conajmniej trzy różne, dzieki z góry...
tomirek [ ]
ja pamietam tylko jedno. Nie pomoze ci ale smieszne jest:
Pitagoras twierdzi, ze matematyka smierdzi.....
Raynor [ Big Man ]
Ja nie znam jakichś profesjonalnych ale jeśli narysujesz sobie trójkąt ABC gdzie za A i B obierzesz sobie jakieś lidzby i po wyliczeniu C zmierzysz linijką na rysunku ten bok i jeśli będzie się zgadzał to masz niezbity dowód :))
Innych nie znam.
maniek_ [ O_o ]
Twierdzenie pitagorasa można udowodnić na jeden sposób, z twierdzenia cosinusów.
DUBROLES [ Animator ]
Chyba oczywiste jest, że w trójkącie a kwadrat + b kwadrat = c kwadrat :) To dowód samo przez się :D
maniek_ [ O_o ]
Zaiste wielcy z Was matematycy :) zaraz będzie dowód bo to dużo pisania.
maniek_ [ O_o ]
Twierdzenie cosunusów:
W dowolnym trójkącie kwadrat długości jednego boku wynosi tyle co suma kwadratów długości boków pozostałych minus podwojony iloczyn ich długości i cosunusa kąta zawartego między nimi.
Operuję na wektorach, niestety nie mogę dawać strzałek nad literami więc będzie zamiast tego ^.
AC^ + CB^ = AB^
CB^ = AB^ - AC^
(podnoszę do kwadratu, o - iloczyn skalarny)
CB^ o CB^ = (AB^ - AC^) o (AB^ - AC^)
( |wektor| - długość wektora, ^2 - kwadrat)
|CB^|^2 = AB^ o AB^ + AC^ o AB^ - 2* AC^ o AB^
|CB^|^2 = |AB^|^2 + |AC^|^2 - 2* |AC^| * |AB^| cos‹AC^,AB^›
Podsatwiam:
AB^ = a
AC^ = b
CB^ = c
alfa = kąt pomiędzy wektorami AC^, AB^
a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(alfa) = c^2
Co należało udowodnić
maniek_ [ O_o ]
Nie cosunusów a cosinusów oczywiście. Literówka jakich wiele :)
W trójkącie prostokątym sytacja jest specyficzna, ponieważ cosinus 90 stopni wynosi zero.
I pozostaje słynne a^2 + b^2 = c^2
zmudix [ palnik ]
*Bonek* => to, co powiedział Raynor, ale na długość boków daj 3, 4 i 5cm, nie będziesz się z milimetrami paćkał:-)
maniek_ [ O_o ]
zmudix ---> To się nazywa dokładnie trójkąt egipski.
A takie teksty z linijkami to możecie sobie... sami już wiecie co chcę napisać :P
Mathmi Thenthur [ Pretorianin ]
Peosze bardzo, na tych stronach masz mnóstwo dowodów twierdzenia Pitagorasa.
www.cut-the-knot.org/pythagoras/
gris [ Generaďż˝ ]
"Pitagoras twierdzi że nauka śmierdzi" - tak mówią moi koledzy :D