--> Archiwum Forum
Voutrin [ Pretorianin ]
Nierownosc logarytmiczna
log1/3 x^2 + log1/3 1/x-1 > 0
Mogłby ktos rozwiazac ta nierownosci?
Z gory dziekuje za pomoc.
Pozdrawiam Voutrin
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Mógłbyś dokładniej napisać tą nierówność ?
Czy wygląda ona tak:
log[1/3 * x^2] + log[1/3 * 1/(x-1)] > 0 ?
Cadm [ Pretorianin ]
1/3 to pewnie podstawa logarytmu, co???
log_1/3 x^2 + log_1/3 (1/x-1) >0
log_1/3 x^2 > - log_1/3 (1/x-1)
log_1/3 x^2 > log_1/3 (x-1)
Teraz są dwa przypadki - w zależności od tego czy x^2 > (x-1) czy mniejsze, od tego zależy kierunek nierówności po opuszczeniu logarytmu. Dalej sobie poradzisz, co? :-)
Voutrin [ Pretorianin ]
Sorry ze napisalem to troiche niejsno, ale forum nie pozwala inaczej. Ma to wygladac tak:
log 1/3 x^2 + log 1/3 1/x-1 > 0
1/3 - podstawa logarytmu
x^2 i 1/x-1 - liczby logarytmowane
Mam nadzieje ze teraz jest troche jasniej.
Cadm - dalej troche niejaze:), potrzeboje tylko samego wyniku, jezeli ktos moglby mi go podac bylbym b. wdzieczny.
Pozdrawiam Voutrin
Verminus [ Prefekt ]
Cadm, wydaje mi sie , ze nie masz racji. W tym wypadki podstawa logarytmu jest liczba stala = 1/3 wiec nie ma 2 przypadkow tylko jeden.
Zgodnie z twierdzeniem jezeli podstawa logarytmu jest mniejsza od 1 to zmieniamy znak nierownosci. W tym wypadku tak jest bo 1/3 < 1
Wiec rozwiazujesz tylko nierownosc:
x^2 < (x-1)
Verminus [ Prefekt ]
Wyniku? Przeciez nierownosc kwadratowa to chyba potrafisz rozwiazac :))))))))))
x^2 - x +1< 0
maniek_ [ O_o ]
1) dziedzina
x^2 > 0 x<>0
1/x-1 > 0
x-1 > 0
x > 1
D = (1; nieskończoność)
2)
logarytm przy podstawie 1/3 z x^2 dodać logarytm przy podstawie 1/3 z 1/x-1 > 0
(logarytm przy podstawie a z b dodać logarytm przy podstawie a z c równa się logarytm przy podstawie a z b*c)
logarytm przy podstawie 1/3 z x^2/x-1 > log przy podstawie 1/3 z 1 (1/3 do potęgi zerowej = 1)
z monotoniczności funkcji logartym przy podstawie 1/3 z x (funkcja malejąca)
x^2 / x-1 < 1
x^2 / x-1 - (x-1) / x-1 < 0
(x^2 - x + 1) / (x-1) < 0
zamieniam na równoważną nierówność iloczynową
(x^2 - x + 1)*(x-1) < 0
x^2 - x + 1 = 0
delta = 1 - 4 = -3 => brak pierwiastków, x^2 - x + 1 zawsze większe od zera
x-1 < 0
x < 1
po uwzględnieniu dziedniy x należy do zbioru pustego
Voutrin [ Pretorianin ]
Wielkie dzieki wszystkim, rozwiazywalem to podobnie jak maniek_ zapomnialem tylko o dziedzinie :))). Jeszcze raz wszytkim thx za pomoc.
Pozdrawiam Voutrin