--> Archiwum Forum
Booshman™ [ Pretorianin ]
Jak liczyc prawdopodopodobienstwo bez powtorzen ???
heh jutro mam z tego kartkowke lecz w tym momencie nie mam pojecia jak liczyc zadania tego typu :
maly przykladzik :
ze zbioru liczb ‹1,2,3,4,5,6,7› losujemy kolejno 2x po jednej liczbie bez zwracania
oblicz prawdopodobienstwo zdarzen:
a- otrzymamy 2x liczbe parzysta
b- pierwsza bedzie parzysta a druga nie parzysta
c- druga liczba bedzie nieparzysta
d-pierwsza bedzie parzysta lub druga nie parzysa
odpowiedzi z tylu ksiazki :
p(a)=1/7
p(b)=2/7
p(c)=4/7
p(d)=5/7
ja to licze to w ten sposob - na bank zle tylko nie wiem w ktorym miwjscu powinno sie to liczyc inaczej
omega = 49 - 7^2
a= 3*2 = 6
P(a)= 6/49 - a nie 7/49
b=3*4 = 12
P(b)= 12/49 a nie 14/49
c=7*4 = 28
p(c) = 28/49 - to sie akurat chyba zgadza :)
d - nie mam pojecia co z tym zrobic
PLIZZZ help od tego zalezy czy bede mial 2 czy 3 na KONIEC !!!!
Booshman™ [ Pretorianin ]
help hilfe ajuto pomacy !!!! :P
KinSlayer [ Demon Hunter T ]
miales kombinacje, permutacje, etc.?
dgrade [ Centurion ]
Omega to bedzie (7!) / (7-2)! = 42 (wariacja bez powtorzen)
p(a)=6/42
p(b)=12/42
p(c)=24/42 bo : 7*4 - 4 = 24 - ta 4 to ze nie mozesz wylosowac 11, 33, 55 ani 77
hmmmmm co do d to na piechotke mozna pomyslec ze takich zdarzen jest 12 max, oprocz tego prawdopodobienstwo wylosowania jako pierwszej parzystej jest juz 3/7 a to jest mniejsze od 5/7 tym bardziej warunek ze druga jest nieparzysta powinno obnizyc p-bienstwo zdarzenia
KinSlayer [ Demon Hunter T ]
widze ze pytajacy sie nie odzywa - pewnie liczy zadania :) to napisze w koncu co mialem napisac... dgrade mnie ubiegl, wiec wyjasnie jeszcze tylko d):
latwiej jest policzyc prawdopodobienstwo zdarzenia przeciwnego, czyli ze "pierwsza jest nieparzysta i druga jest parzysta" (prawa DeMorgana). Wtedy masz (4 nad 1)x(3 nad 1) = 12. Wtedy prawdop. tego co nas interesuje to prawdop. zdarzenia pewnego - prawdop. tego co nam wyszlo i voila.
a w ogole Booshman - zle sie do tego zabrales... c) tylko przypadkiem zgodzilo Ci sie z odpowiedzia...
Booshman™ [ Pretorianin ]
to sie odezwe :) thx za objasnienia
tyle ze mam jeaszcze 1 male pytanko
nie wiem czy zauwazyliscia ale w rozwiazaniem d jest liczba 5/7 a nie 12 dgrade napisal coprawda o 5/7 tyle ze nadal nie wiem skad to wziasc - sorry ze wam glowe zawracam moimi problemami - ale ta kartkowke powinienym pisac jeszcze przed feriamii czyli jakies 2 miechy temu
pozatym jak widac jestem dosc kiepski z matmy
wiec jesli mozna prosilbym o wytlumaczenie (jakies takie zrozumiale) jak dojsc do prawidlowego wyniku
Booshman™ [ Pretorianin ]
ale ja jestem glupi :P ok juz zalapalem wszystko thx niepomyslalem na poczatku
5/7 wyjdzie z 42/42 - 12/42 = 30/42 a to da 5/7
niezajazylem na poczatku
thx za hinta z demorganem :D
Booshman™ [ Pretorianin ]
heh :( juz myslalem ze wszystko umiem a tu znowu trafilem na cos czego za chiny nie rozumiem :
1.
z pojemnika w ktorym znajduja sie 4kule biale oraz 5 kul czarnych losujemy kolejno (bez zwracania) 3x po jednej kuli
oblicz prawdopodobienstwo zdarzen :
A - w 1 losowaniu otrzymamy kule biala
B- w 2 losowaniu otrzymamy kule biala
C - w 3 losowaniu otrzymamy kule biala
Prawidlowe odpowiedzi to :
P(a)=P(b)=P(c)=4/9
a mi sie wydaje ze skoro jest to losowanie bez zwracania to powinno wygladac tak :
omega = 9 4+5
p(A)=4/9
P(b)=3/8
P(c)=2/7
no tak mi sie przynajmniej wydaje
2.
ze zbioru cyfr ‹1,2,3,...,9) losujemy kolejno 2x po 1 cyfrze bez zwracania i zapisujac wylosowane cyfry w kolejnosci losowania, otrzymujemy liczbe dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania liczby :
a)mniejszej od 63
b) wiekszej od 36
mam to zadanko wyliczone w zeszycie tyle tylko ze go nie rozumiem a idzie ono tak :
A)
omega = 72 - 9*8
c = 5*8 + 1*2 = 42
P(c)= 42/72 = 7/12
no i wlasnie tu mam pytanie do czego odnasza sie te liczby "5*8 + 1*2"
b)
d= 5*8 + 1*4 = 44
d= 44/72
i tu tak samo skad sie wziely i czego dotycza "5*8 + 1*4"
jezeli komus sie wogole bedzie chcialo cos tu napisac to niech to zrobi w sposub zrozumialy dla 6-latka :)
a tak pozatym to WIELKIE DZIEKI ze komus chcialo sie mi to wyjasniac :D
maniek_ [ O_o ]
1) Braliście drzewko scholastyczne? zaraz Ci narysuję
2) Drugie zaraz rozpisze :)
Booshman™ [ Pretorianin ]
1 wiem ze trzeba robic w oparciu o drzewko - z tad moje zdziwienie prawidlowymi wynikami
KinSlayer [ Demon Hunter T ]
maniek_ --> dobrze ze sie znalazles, bo ja wczesnie rano sie zrywam, wiec juz nie moge pomoc. acha - czy to nie bylo raczej drzewo stochastyczne? ;)
Booshman --> powodzenia!
maniek_ [ O_o ]
Okej, zadanie pierwsze, nie piszę podpunktu C bo zabardzo by to zagęściło rysunek, mam nadzieję, ze cokolwiek widać. Otóż tak. W pierwszym losowaniu mozemy otrzymać kulę białą albo czarną, jeżeli wylosowalismy kule białą to w nastepnym losowaniu zmieniają się prawdopodobieństwa wylosowania kuli czarnej i p. wylosowania kuli białej. I jest przez to dość dużo kombunacji (w naszym przypadku jest osiem różnycn wyników losowań, 2 do 3 = 8). Popatrz się na podpunkt b. W drugim losowaniu kula biała. Czyli w pierwszym mogła paść kula biała (p=4/9) a w drugim też biała (p=3/8) teraz musimy to przemnożyć, i mamy 12/72 (prawdopodobieństrwo wylosowania kuli białej i kuli białej) ALE opcja pierwsze losowanie kula czarna (p=5/9) a w drugim biała (p=4/8) też nam robi, 5/9 * 4/8 = 20/72 (prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej a potem białej.) oba zdarzenia nam robią, czyli dodajemy prawdopodobieństwa ich wystąpienia. Przykłąd c jest analogiczny, tyle ze już 4 wyniki z 8 możliwych nam spełniają warunki zadania, i trzeba policzyć ich prawdopodobieństwo. Mam nadziję, ze cokolwiek zrozumiałeś :) W podręczniku musisz mieć to ładnie wytłumaczone, drzewko jest banalne :)
maniek_ [ O_o ]
Dałem zły obrazek, na czerwono masz wyniki losowań które nam spełniają podpunkt a, a na zielone te które spełniają podpunkt b.
maniek_ [ O_o ]
Zadanie drugie jest proste. ile wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych liczbach ze zbioru (1,2...9) mozemy utworzyć?
72, ponieważ w miejsce liczby dziesiątek mozemy wstawić dowolną cyfrę od 1 do 9, ale w miejsce jedności nie mozemy wstawić liczby już wylosowanej, czyli mamy 8 możliwości, 72=8*9
moc omega = 72
a) szukamy liczby mniejszej od 63, ile jest takich liczb?
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 - osiem liczb
21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 - osiem liczb
31.. - osiem liczb
41.. - osiem liczb
51.. - osiem liczb
61, 62 - dwie liczby
w sumie, 8 * 5 + 2 = 42
P(A) = 21/36 = 7/12
b) Większej od 36
tu podobnie
37, 38, 39 - 3 liczby
41... - 8 liczb
51... - 8 liczb
61... - 8 liczb
71... - 8 liczb
81... - 8 liczb
91... - 8 liczb
6*8 + 4 = 52
W zeszycie masz błąd :) poniważ P(B) wynosi 52 / 72 = 26 / 36 = 13 / 18
jak niewierzsz to wypisz sobie wszystki i policz :)
maniek_ [ O_o ]
Booshman™ : Dzięki, fajnie, że znalazł się ktoś, kto mi takie proste, a czasochłonne bądź co bądź gówno w nocy rozpisywał.
maniek_ : Nie ma za co, lubię pomagać bezinteresownie ludziom. Taki już jestem, że mi zwykłe "dzięki" wystarczy. 3m się i powodzenia z majzą!