--> Archiwum Forum
eBorn [ Pretorianin ]
Prosze o pomoc w sprawie Matematyki (parametr)
Czy moglby ktos pomoc mi w rozwiazaniu zadanka?
Dane jest rownanie "(x+1)/(2x+1) - (2x-1)/(x-1) = m" o niewiadomej x. Podaj liczbe rozwiazan tego rownania w zaleznosci od m.
Bede bardzo wdzieczny za jakakolwiek pomoc
Valencis [ Transmuter ]
1. Sprowadź lewą stronę równania do jednego ułamka, poupraszczaj co się da. Powinno wyjść:
(-3x^2) / (2x^2 - x - 1) = m
2. Pomnóż obie strony przez mianownik ułamka. Sprowadź wszystkie dane na lewą stronę tak, aby po prawej zostało zero. U mnie wyszło:
(-3-2m) x^2 + mx + m = 0
3. Rozstrzygnij ilość rozwiązań wykorzystując warunki na parametr delta - przyjmiesz:
a = -3-2m
b = m
c = m
Dalej nie rozwiązywałem i możliwe, że gdzieś się pomyliłem, ale powinieneś się już dalej w tym odnaleźć.
Valencis [ Transmuter ]
Dobra, policzyłem do końca.
delta = 3m(3m+4)
Zeruje się dla m=0 lub m=-4/3 (wtedy równanie ma jedno rozwiązanie)
Dla m należącego do przedziału (-4/3; 0) nie ma rozwiązań (delta ujemna).
Dla m w przedziale (-oo; -4/3) U (0, +oo) ma dwa rozwiązania.
Sprawdź moje obliczenia i pamiętaj o założeniach dotyczących mianownika (chociaż nie są do niczego potrzebne).
eBorn [ Pretorianin ]
Dziekuje bardzo, zaraz sprobuje to wszystko przeliczyc i dam znac c mi z tego wyszlo. Mam nadzieje ze dojde do tego samego.
No to z iskra w oku biore sie do liczenia zadanka.
eBorn [ Pretorianin ]
Obliczylem to tak jak napisales. Wyszlo tak samo, ale mam problem z poprawnym zapisem. Dochodze do delty, wychodzi, ze delta=9m^2 +12m, czyli 3m(3m +4). I teraz ja to rozpisac, czy powinno byc tak?
Rownanie nie ma rozwiazan dla "delta"<0
3m(3m +4)<0
m=0 , m = -4/3
Zaznaczone na osi.
m"znaczek nalezy do"(-4/3;0)
Rownanie ma jedno rozwiazanie dla "delta"=0
3m(3m +4)=0
m=0 U m=-4/3
Rownanie ma 2 rozwiazania dla "delta">0
3m(3m +4)>0
m=0 , m = -4/3
Zaznaczenie na osi.
m"znaczek nalezy do"(-oo;-4/3)U(0;+oo)
Valencis [ Transmuter ]
Tak sądzę - ale jeszcze coś, w prezentacji rozwiązania proponowałem pomnożyć obie strony przez wyrażenie (2x^2 - x -1). Można tak zrobić, ale trzeba będzie zapisać, że x nie będzie mogło być równe 1, ani - 1/2. Podstaw te wartości za x w równaniu kwadratowym na końcu rozwiązania. Wyjdą z niego z niego wartości m, takie, dla których przytoczone równanie także będzie mogło nie mieć rozwiązania. Ale nie podaję tego za pewnik, bo musiałbym sam podstawić i sprawdzić co wyjdzie. Najlepiej po prostu wiedz, że coś takiego może mieć miejsce, chyba, że chce Ci się to policzyć, albo wyniki się nie zgadzają - jeśli masz odpowiedź do tego zadania.
eBorn [ Pretorianin ]
Tak, to ze x rozne od 1 i -1/2 uwzglednilem na samym poczatku. Podstawilem tak jak proponowales 1 i -1/2 do koncowego rownania (-3-2m) x^2 + mx + m = 0 i wyszlo w obu przypadkach -3=0. zostawie wiec tak jak jest skoro mowisz, ze jest dobrze. Nieststy nie mam odpowiedzi, ale skoro tobie wyszlo, a mi pozniej to samo, to wierze ze jest dobrze.
Jeszcze raz bardzo dziekuje za pomoc.
VinEze [ Hasta la victoria siempre! ]
Mnie matma wpędza w jesienną deprechę...