K@mil [ Wirnik ]
Matematyka dla zaawansowanych :-)
No dobra... Na wtorek mam zrobić te zadanka (klasa 2 Gimnazjum ale matematyczna). Dział - Planimertia (pierwsze pytanko - co to jest ?? :-).
1. Na płaszczyźnie zaznacz 4 punkty tak, aby odległości poszczególnych par punktów były równe: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm. (Tu trzeba podręczyć chyba trójkąt prostokątny, ale nie jestem pewiiem).
2. W trójkącie ABC na przedłużeniu boku AB odłożono odcinek BD równy bokowi BC. Wykaż, że prosta DC jest równoległa do dwusiecznej kąta ABC.
3. Zrobiłem :-)
4. Wewnątrz danego trójkąto ABC znajdź się taki punkt O, aby pola trójkątów AOB, AOC, BOC były w stosunku 1: 2:3
5. W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokość AD oraz BE. Wykaż, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta DEC.
Umie ktoś ??
Big Money [ Senator ]
K@mil co Ty tu z jakąs czarna magia wyjeżdzasz??????? Hjehje ale kosmos...... :-D
maniek_ [ O_o ]
5) Odcinek ED jest równoległy do AB. Tak więc kąt CED = kąt CAB oraz kąt CDE = kąt CBA. Wiadać, że oba trójkaty mają wspólny kąt ACB. Czyli oba trójkąty mają takie same kąty :) trójkąd ABC jest podobny do DEC z podobieństwa kkk (kąt-kąt-kąt)
VeBiK [ Konsul ]
heh...:) niewiem o co chodzi...nie pomoge ci
K@mil [ Wirnik ]
Maniek - zaraz sprawdzę.
Zaraz dodam też rysunki - właśnie kończę.
K@mil [ Wirnik ]
1. Rysunek Niemożliwy
2. --------->
3. Niepotrzebny
4. Niemożliwe na tym poziomie wiedzy :-)
5. Sprawdzam...
Big Money - to nie czarna magia, to matematyka :-)
VeBiK - "a co tu jest co nie można rozumieć ?? !!" (Nasza pani od matmy ;-P)
Jacek 99 [ Legionista ]
maniek_ - na pewno rownolegle? mi nie zabardzo wypada zeby tak bylo. Ale zaraz zobacze na profesjonalnych rysunkach Kamila.
K@mil [ Wirnik ]
Z przejęcia nie dałem rysunku :-) Oto on do zadania 2
maniek_ [ O_o ]
jacek ---> daję głowę że równoległe, EDBA to trapez, poprowadź wysokość z wierzchołka C, bedzie prostopadła zarówno do ED jak i do AB
K@mil [ Wirnik ]
Maniek - na pewno ED i AB nie są równoległe. Zrób rysunek (ale nie trójkąt równoboczny lub równoramienny) i sam się przekonasz.
mORfeOoSH [ NULL ]
4. jest mozliwe na tym poziomie wiedzy:D
Jacek 99 [ Legionista ]
2 zadanie- Kat DBC = 180 -2y, , poniewaz trojkat DBC jest rownoramienny to katy BDC i BCD sa rowne i wynosza 180-(180-2y)/2=y kazdy. tak wiec Dwusieczta i odc DC sa pod takim samym katem do prostej - AB z przedluzeniem, wiec sa rownolegle
maniek_ [ O_o ]
Okej: aby proste seledynowe były równoległe, kąt alfa musi się równać katowi beta. Ponieważ kąty beta (BDC) oraz 2 * alfa (EBC) są oparte na tym samym łuku (EFC), z tą różnicą, ze kąt 2*alfa ma wierzchołek w środku okręgu którego łuk EFC jest wycinkiem a kąt beta ma wierzchołek na tymże okręgu, tak więc, kąt 2*alfa jest dwa razy większy od kąta beta (ta zlaeżność jest w każdych tablicach). Czyli 2*alfa = 2*beta => alfa = beta
K@mil [ Wirnik ]
Maniek - dalej myślisz że masz rację ??
maniek_ [ O_o ]
fakt nie są równoległe, walnąłem się :( tak to jest jak się nie robi rysunku, ale rozumowanie miałem mniej więcej okej :) oba trójkąty są podobne z podobieństwa kkk, tylko że, kąt EDC = CAB a kąt CED = CBA zaraz będzie rysunek to zobaczysz
Jacek 99 [ Legionista ]
maniek_ - a wiesz jak obliczyc calke z logarytmu naturalnego z pierwiastka(1 + x^2)?
czyli calke z
_____
/ 2 '
ln /1+x
bo nie za bardzo wiem jak to ugryzc :) wogole z calka z logarytmu mam problem.
K@mil [ Wirnik ]
Maniek - z tym drugim to chyba masz rację. Czyli tak się rpzedstawia sytuacja:
1. Niezrobione
2. Zrobione
3. Zrobione
4. Niezrobione
5. Niezrobione
No to czekamy na 1, 4, 5.... :-)
Jacek 99 [ Legionista ]
....._____ ....
..../ 2 ....'.....
ln /1+x........
Mam nadzieje ze tu widac.
maniek_ [ O_o ]
jacek ->
całka z [ (x^2 + 1)^1/2 ] po dx
podstawienie:
(x^2 + 1)^1/2 +x = t
[ x/(x^2 +1)^1/2 ] +1 dx = dt
[ x + (x^2 +1)^1/2 ] / [(x^2 +1)^1/2] dx = dt
(t / (x^2 + 1)^1/2 ) dx = dt
dx / (x^2 +1)^1/2 = dt / t
maniek_ [ O_o ]
i teraz zaczynamy liczyć całkę:
całka z (x^2 + 1)^1/2 po dx = całka z (x^2 + 1) / (x^2 + 1)^1/2 po dx [góra i dół razy ten pierwiastek]
no to mamy teraz dwie całki:
x^2 / [(x^2 + 1)^1/2] po dx (to robisz przez części, x to funkcja a x/[(x^2 + 1)^1/2] to pochodna)
oraz
dx/[(x^2 + 1)^1/2] czyli z podstawienia dt/t
maniek_ [ O_o ]
bosze... ja policzyłem bez tego logarytmu, czekaj, może coś wykombunuję, narazie robię rysunki w paincie... :P
KIK@S [ Legionista ]
DAjcie se spokój z matematyka!! Ja się tu delektuję weekendem!!!!!!!!!!!!!
Jacek 99 [ Legionista ]
zaczynam przegladac, ino na pierwszy rzut oka nie widac nic o logarytmie , ktory jest glownym bohaterem owej calki.
K@mil [ Wirnik ]
Przypominam o swoim istnieniu i oczekiwaniu.
Jacek 99 [ Legionista ]
K@mil - 1 zadanko z 4 obliczylem, nad 3 pozostalymi takze rozmyslam. jak mi przyjdxzie co do glowy to napisze.
K@mil [ Wirnik ]
Jecek 99 -------> wielkie dzięki. Czyli zostało tylko 5 :-)
Jacek 99 [ Legionista ]
K@mil - Wybacz ale nie wychodzi mi. RObie dziesiatiki zalesnosci ale miesza mi sie wszystki i nie dochodze do niczego. Odsapne i pozniej do tego podejde.
K@mil [ Wirnik ]
Jacek 99 - spokojnie, mamy czas do wtorku :-)
K@mil [ Wirnik ]
Pierwsze wymyśliłem ale punkty są na jednej prostej i nie wiem czy Pani mi to uzna, 4 i 5 za diabła nie mogę rozgryść
Jacek 99 [ Legionista ]
A ja natomiast wpadlem jak rozwiazac moje zadanie. calke z ln z (1 +x^2)^1/2. Przez czesci! ta calka rowna sie calce z (1 +x^2)^1/2*1 i tak f(x) to wnetrze calki poczatkowej, a g'(x) to 1, wiec f'(x)= 1/[(1+x^2)^1/2] * 1/[2(1+x^2)^1/2] *x(w liczniku) a g(x)=x .
Nie obliczylem do konca ale przynajmniej wpadlem na sposob.
g'(x) to 1 pochodna, ino zle pokazuje tu na forum powinna byc 1 kreska a nie 2 w '
maniek_ dziekuje za obliczenia i doceniam poswiecenie.
Jacek 99 [ Legionista ]
heh w podgladzie g'(x) wyglada tak g"(x) wiec dalem wyjasnienie jak widac niepotrzebnie, a wiec prosze o zignorowanie 2 lini od dolu w poprzednim poscie :)
K@mil [ Wirnik ]
Podniesienie wątka...
maniek_ [ O_o ]
K@mil --> matura za pasem, siedziałem nad zadaniami 4 i 5 i nie mam pojęcia jak :( trudno takie zadania się w maju odrzuci...
K@mil [ Wirnik ]
Maniek_ ----> to jest matura ?? A ja myślałem że nasza Pani przyniosła nam zadanka ze studiów :-P
maniek_ [ O_o ]
K@mil ---> ja mam maturę za 81 dni (brrr...) a nie wiem jak zadania z gimnazujm zrobić, wstyd :P, ale na usprawiedliwienie powiem, że chociaż stereometria mi lepiej idzie :)
K@mil [ Wirnik ]
Maniek_ --> Nie łam się, nasza Pani ma takie wyrywy jak te zadanka :-)
Septi [ Starszy Generał ]
He he Maniek ja też maturke mam w tym roku i prawde mówiac pewnie zrobiłbym te zadania gdybym ostro siadł.Jakbym siadł o 7:00 to pewnie gdzieś na 20:00 coś bym miał :P.Nieche mi sie uczyć do matury ale co zrobic,trzeba zdać.:D
K@mil [ Wirnik ]
Podnoszę i informuje że zostało tylko to diabelne piąte. Resztę rozwiązałem własnymi siłami.
Maniek_ ----> zaraz wytłumaczę Ci 4
Kapitan KloSs [ Ramzes VII MiĆki ]
K@mil=============> Na stos z toba !!! czarodziej!!
K@mil [ Wirnik ]
Informuję że własnymi siłami pokonałem wszystkie pięć zadań :-) Kiedy będe miał trochę więcej czasu podam rozwiązania...
K@mil [ Wirnik ]
Kapitan KloSs ========> od razu na stos ?? Nie lepiej najpierw egzorcyzmy ?? ;-P
K@mil [ Wirnik ]
Na początek daje rozwiązanie zadanka 4.
Rysujemy dowolny trójkąt. Odmierzamy z jakiejś podstawy wysokość i odliczmy jej 1/6 (1 + 2 + 3 = 6). od tej podstawy. Zaznaczamy punkt i rysujemy linię równoległą do tej podstawy i przechodzącą przez punkt. Następnie tak samo postępujemy z pozostałymi podstawami, odmierzając odpowidni 2/6 (1/3) i 3/6 (1/2). Miejscem przecięcia się narysowanych linii jest punkt O. Teraz odpowiednio oznaczamy wierzchołki trójkąta i po sprawie :-)
K@mil [ Wirnik ]
Zadanie 5
Na początek proszę się przypaczeć rysunkowi =========>
Nie zdołałem niestety oznaczyć że kąt np. przy boku C to kąt C. W każdym razie po wielu przekształceniach doszłem do takiej postaci =========>
Teraz muszę założyć że A=D lub E=B. Wybrałem założenie A=D
A=90-C+90-B
D=180-E-C
Czyli (90-C+90-B)=180-E-C
180-C-B=180-E-C
-B=-E
B=E
Czyli wychodzi mam twierdzenie że kąt B = A. Teraz muszę sprawdzić to twierdzenie:
B=90-C+90-A
E=180-C-D
Czyli (90-C+90-B)=180-C-D
180-C-B=180-C-D
-B=-D
B=D
Czyli jak wydać przyjmując że jedno z twierdzeń A=D lub B=E jest prawdą otrzymujemy twierdzenie drugie. Koniec zadania.
C=C E=B A=D :-)
K@mil [ Wirnik ]
Informuje że zostały dzięki Waszej szlachetnej pomocy drodzy Forumowicze zrobione prawie zadanka. Prawie... bo dziś się dowiedziałem że punkty w zadaniu 1 nie mogą być na jednej lini. Zresztą zadanie zrobiłem błędnie :-( Więc ogłoszam wszem i wobec, że zostało tylko zadanie numer 1. Koniec przemówienia :-)
Moby7777 [ Konsul ]
Co do pierwszego zadanka to ile ma byc pktow? No bo poszczegolne pary mozna zrozumiec na kilka sposobow. Jesli chodzi o to ze 1 z 2, 2 z 3, etc to musze pomyslec. No ale jesli dowolne pary (np. 1 z 4, 2 z 4, 1 z 2...) to trzeba ograniczyc ilosc pktow (jak tego nie zrobisz to narysuj sobie okrag o promieniu minimum 6 cm i machnij szesc cieciw o odpowiednich dlugosciach... konce wskaza ci odpowiednie pkty ;P
A w ogole to jak pytales serio co to jest planimetria to wyjasnie ze to geometria na plaszczyznie. :P
Moby7777 [ Konsul ]
Cofam pytanie o ilosc pktow! ;P
K@mil [ Wirnik ]
Moby7777 ========> Wiem że treści tych zadań nie są w pełni jasne, ale my mamy je rozumieć tak aby nam było prosto je zrobić :-P
K@mil [ Wirnik ]
Podniesienie...
Chupacabra [ Senator ]
ojrj, kiedy to ja mialem ostatnio geometrie. Ale to byly fajne i proste rzeczy:( Nie to co te pi** calki nieoznaczone itp fajne rzeczy
K@mil [ Wirnik ]
Chupacabra ====> masz całki ?? Współczuje :-( I informuje że dalej czekam na pomoc w zadaniu numer 1.
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
rzeczywiscie dla zaawansowanych
chyba ze to iz nie moga byc na 1 prostej oznacza ze zadne 3 nie moga byc na 1 (to jakas paranoja, pozatym nie am tego w tresci zadania)
i tak wole to niz rownania rozniczkowe, ktore btw, polalem 2 raz...:(
jesli nie moga byc, jeszcze zobacze.......
K@mil [ Wirnik ]
QbaX ====> już dawno odkryłem że to paranoja, błądze jak dziecko we mgle myśląc jak zinterpretować "odległości poszczególnych par punktów". Nie wiem, myślałem że to chodzi że AB=1 AC=2 AD=3 BC=4 BD=5 CD=6 ale za diabła nie mogę tego narysować. Może gdy się skończą lekcje i wrócą uczniowie ktoś na to wpadnie...
K@mil [ Wirnik ]
QbaX ======> Na pocieszenie podam że kolega który pytał całą rodzinkę powiedział że nawet student matematyki nie mógł na to wpaść. Moja była Pani od matmy gdy jej to pokazałem osłupiała, spojrzała na mnie jak na widmo i spytała skąd to wziąłem (Nie Umiała). Nie wiem co to za cholerstwo, Pani zawsze dawała bardzo trudne zadania ale to już przegięcie. Pójście do klasy matematycznej w Warszawie było moim największym błędem, mam 6+1 (Godzina Wychowawcze) matematyk w tygodniu i jeszcze więcej charówy w domu. Strach pomyśleć co będzie w liceum...
PS.Sorry za troche bezsensowny post ale musze znaleźć ujście mojej goryczy :-P
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
porysowalem troche i pomyslalem, zaryzykowalbym twierdzenie ze nie ma takiej mozliwosci, aby 3 punkty nie znalazly sie na 1 prostej. Popros wspaniala pania zeby rozwiazala zadanie na tablicy jako szczegolnie ciekawy przypadek (jej glupoty?) Jesli sie da zamiesc rozwiazanie an forum, jestem bardzo ciekawy...
K@mil [ Wirnik ]
QbaX =====> A udało Ci się to WOGÓLE rozwiązać ?? To jest tak że 3 punkty są na jednej prostej ?? Dzięki za poświęcony czas :-)
K@mil [ Wirnik ]
Podciągnę wątek na górę...
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
no dobra, udalo mi sie rozwiazac nawet bez punktow na 1 prostej, tylko po 1 sze nie bardzo wiem jak ci to przekazac, nie am tam zadnych obliczen. Rysunek wykreslalem eprzy pomocy okregow o odpowiednich promieniach (niestety bez cyrkla, tylko z taka fajansiarska linijka z dziurkami) , wiec jest mozliwosc ze mi wyszlo przez niedokladnosci w rysunku.
wyglada to tak ---> (zaczynam od 1, potem 5 i 4 , z ich przeciecia okrag o promieniu 6, i na jego obwodzie 2,3)
niby sie zamknelo, ale nie wiem jak bedzie w dokladniejszym rys....
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
1 slowem okregi o promieniach 2 i 3 ( z obu koncow odcinka o dl. 1 ) powinny sie przeciac na okregu o r=6 w 1 punkcie
K@mil [ Wirnik ]
QbaX =====> wydaje się dobre, ale od czego dokładnie zaczynamy okrąg o promieniu 6 ??
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
masz napisane, najpierw odcinek 1, potem odcinki 5,4 potem dopiero okrag o r= 6 i te 2 okregi 2 i 3....
formatowalem dysk, ale jesli jeszcze dzisiaj zainstaluje cada to to sprawdze, na papierze nie dam rady bo nie ma dzialajacego cyrkla
to wszystko pikus w porownaniu z geometria wykreslną
K@mil [ Wirnik ]
okrag o promieniu 6, i na jego obwodzie 2,3 - jak to rozumieć ??
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
z punktu przeciecia odcinkow o dlugosciach 5,4 , rysujesz okrag o r = 6
potem z punktu laczenia odcinka o dl. 1 i odcinka o dl 2 okrag o r =2
-------------------------------- '' ---------------------------- 3 -------- r = 3
oba maja sie przeciac na obwodzie okregu o r = 6 w 1 punkcie.....
wszystko widac na rys...
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
juz brzydziej nie umiem, w tym pierd**onym paincie nawet nie ma okregow.......
K@mil [ Wirnik ]
QbaX =====> wielkie dzięki, jestem twoim dłużnikiem po wieczne czasy :-P
PS. Do jakiej klasy chodzisz ??
K@mil [ Wirnik ]
QbaX ====> jak to w paincie nie ma kółek ?? Przecie są (elipsa - lewy przycisk na dole tego paska i shift). :-) Jeszcze raz dzięki.
diuk [ Konsul ]
QbaX --> w trójkącie nie mogą być boki o długościach 1,2 i 3! (suma dowolnych dwóch boków MUSI być większa od trzeciego!)
K@mil [ Wirnik ]
Diuk ====> masz rację. Czyli że trójkąt będzie... w jednej linii ?? Kurde, powalone to zadanko :-(
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
w ostrokatnym!!!!
jestem na 4 roku budownictwa na pwr
diuk [ Konsul ]
QbaX --> aha, to na pwr są jakieś odrębne prawa dla trójkątów? ;-)
K@mil [ Wirnik ]
QbaX======> twoje tłumaczenie wydaje się rozsądne, ale wykonać rysunek nie sposób :-/
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
a wiesz ze zwatpilem, sprawdzalem dla rozwartokatnego i na rys wychodzilo, ale zdaje sie ze przez niedokladnosc :(
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
ano beznadziejny blad...... oczywiscie ze nie moze :(
K@mil [ Wirnik ]
QbaX =====> A może to zadanko jest niemożliwe do przedstawienia w postaci graficznej ??
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
jesli jest niemozliwe, to jest niemozliwe do rozwiazania, jakbym nie kombinowal zawsze napotykam trojkat 1,2,3
przez moment zdawalo mi sie ze rozwartokatne moga takie byc, dlatego rozwiazalem, ale oczywiscie to bzdura.
Z ktorej strony nie pojsc zaawsze trafiam na taki trojkat, powiedz pani niech go narysuje na tablicy :)
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
ewentualnie mogloby to wygladac jakos tak, pytanie tylko czy sie zamknie --->
QbaX [ Baron Vladimir Harkonnen ]
<---odrazu odpada jest 5 punktow :(
K@mil [ Wirnik ]
QboX ====> Nie, nie zamknie się :-(
K@mil [ Wirnik ]
Kombinuję dalej i nic nie wychodzi :-(
K@mil [ Wirnik ]
Kurde, to zadanie jest jakieś powalone, za chiny nie chce wyjść !!
maniek_ [ O_o ]
Źle robicie (chyba, cholera wi... :/ )!!! Para punktów jest odcinkiem. Odległość odcinka od punktu, liczymy tak samo jak odległość punktu od prostej!!, liczymy to po prostej prostopadłej do odcinka (prostej) i zawierającej dany punkt. Przecież to podstawa całej naszej geometrii!! Natomiast odległość odcinka od odcinka to a) tak jak wyżej, jeżeli są równoległe b) zero jeśli się przecinają c) najkrótszy odcinek który ma końce na obu odcinkach którym liczymy wzajemną odległość... uff... zaraz się spróbuję za to wziąść, dziś cały dzień robiłem całki i prawdopodobieństwo, to chwili na coś naprawde trudnego :P
maniek_ [ O_o ]
Taraz tylko pytanie, czy odległości par punktów, to odległości punktów, czy odcinków jakie to punkty tworzą... :/
K@mil [ Wirnik ]
Zaraz zwariuje !! Kombinuje jak koń pod górę i g**** z tego :-(
maniek_ [ O_o ]
Okej, jeżeli weźmiemy, że odległość par punktów to odległość punktów od siebie to mam rozwiązanie:
|AB| = 1
|CD| = 2
|BC| = 3
|AC| = 4
|BD| = 5
|AD| = 6
maniek_ [ O_o ]
Teraz się może wytłumaczę:
jeżeli odległość par punktów to odległość dwóch punktów od siebie, to roz. powyzej jset jak najbardziej poprawne
natomiast myślenie, że odlegośc par punktów to odległość odcinków jakie te pary twarzą to to rozumowania samo przez się się neguje, ponieważ 4 punkty tworzą góra 3 pary* odcinków które nie maja wspólnego punktu czyli międy którymi mierzymy odległość.
rozwiązane drogą dedukcji :)
*) każdy powie że dwie pary, ale np.
A(0,2), B(0,0), C(1,1), D(2,1)
tworzą 3 pary, czyli te 4 punkty musza tworzyć 3worokąt niewypukły (wklęsły)
maniek_ [ O_o ]
Zabrakło tego:
...tworzą 3 pary... a mają tworzyć 6 par bo jest 6 odległości
oraz
3worokąt znaczy się cz-worokąt - 4 katy :)
K@mil [ Wirnik ]
Maniek_ ====> przyznaje Ci rację. Doszłem do wniosku że jedyne rozwiązanie to wszystkie 4 punkty na jednej lini. Dzięki wszystkim za poświęcony czas :-)
K@mil [ Wirnik ]
Boże, co za morderczy wątek. Łacznie z tym postem napisałem ich 40 :-) Ciesze się że to juz koniec.