--> Archiwum Forum
enjoythemusic [ Centurion ]
Macierz odwrotna - jedno pytanie
Witam. Mam takie oto polecenie: Rozwiąż równanie macierzowe.
X*A=B, gdzie A i B to jakieś tam macierze. I na wykładzie kobitka liczyła jak wyznaczyć z tego równania X.
X*A=B / i mnożymy prawostronnie przez A^-1
X*A*A^-1= B * A^-1
X*J=B*A^-1
X=B*A^-1
Potrafię rozwiązać to zadanie, ale nie mam pojęcia od czego zależy czy te A^-1 na początku mnożymy prawo czy lewostronnie. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć od czego to zależy?
Pozdrawiam
zmudix [ Professor Fate ]
Od tego, że mnożenie macierzy, w odróżnieniu od mnożenia liczb, nie jest przemienne. A*B =/= B*A. Proponuję mały eksperyment. Inna sprawa, że jeżeli macierze nie są kwadratowe często nie będzie dało się zamienić ich miejscami w działaniu. :)
Mathmi Thenthur [ Konsul ]
Zależy to od tego, że mnożenie macierzy (zazwyczaj) nie jest przemienne, więc aby macierze A i A^(-1) się "skróciły" do macierzy jednostkowej, to po prostu muszą do siebie bezpośrednio przylegać, byś to właśnie je przez siebie przemnażał.
Gdybyś pomnożył obie strony równania przez A^(-1) lewostronnie, to byś otrzymał:
A^-1 * X * A = B * A^-1
I w takiej sytuacji nic Ci to nie da, gdyż po lewej stronie nie możesz sobie od tak zmienić kolejności mnożenia macierzy, wiec nic Ci się nie skróci. Masz jeszcze gorsze równanie niż na początku.
Jeżeli jednak pomnożysz przez A^-1 prawostronnie to tak, jak sam pokazałeś, A*A^-1 się "skróci" i masz względnie prosty sposób uzyskania rozwiązania.
enjoythemusic [ Centurion ]
Okej, dziękuje Wam serdecznie :)
Można dalej sie do kolosa uczyć :)