--> Archiwum Forum
grzegwa007 [ Pretorianin ]
funkcje- proszę o pomoc
Prosze o pomoc i wytłuiamczenie jak zrobić :
F(x) = x^3
-----------
(x-1)^2
wyznacz ekstremę lokalną i zbadaj monotoliczność funkcji ..
mam jeszcze kilak przykłądów, ale zrobie sobie sam tylko prosze o pomoc jak się do tego zabrać
jagged_alliahdnbedffds [ Rock'n'Roll ]
Jeśli znasz pochodne, to F'(x) = 0 - w obliczonym punkcie x jest ekstremum lokalne, podstawiasz do funkcji głównej i masz jego wartość. F'(x) > 0 - funkcja rosnąca, F'(x) < 0 - funkcja malejąca.
edit. Racja, wszędzie ma być pierwsza pochodna :)
Loczek [ El Loco Boracho ]
f(x)= x^3/(x-1)^2= x^3/(x^2-2x+1)
Wzór na pochodną ilorazu: (u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
f'(x)=(2*x^2*(x^2-2x+1)-x^3*(2x-2))/(x-1)^4, rachunki sam dokończ
1. ekstrema funkcji (max lub min) występują w miejscach gdzie f'(X)=0
2. Monotonicznosc:
f jest malejąca gdy f'(x)<0, f. rosnąca gdy f'(x)>0
jagged_alliahdnbedffds: druga pochodna nie mówi o monotoniczności funkcji tylko o wklęsłości/wypukłości funkcji
grzegwa007 [ Pretorianin ]
a mógłbyś jeszcze mi wytłumaczyć jak to zrobiłeś ?
(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
f'(x)=(2*x^2*(x^2-2x+1)-x^3*(2x-2))/(x-1)^4
grzegwa007 [ Pretorianin ]
z tego rachunku wyszło mi
f(x)= 0
--------------------
x^2+4x^2+1
czy to jest dobrze ?
grzegwa007 [ Pretorianin ]
czytam , ale nie mogę do końca tego zrozumieć , proszę jeszcze o wytłumaczenie tego:
(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
f'(x)=(2*x^2*(x^2-2x+1)-x^3*(2x-2))/(x-1)^4
Loczek [ El Loco Boracho ]
"czytam , ale nie mogę do końca tego zrozumieć , proszę jeszcze o wytłumaczenie tego:
(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
f'(x)=(2*x^2*(x^2-2x+1)-x^3*(2x-2))/(x-1)^4"
(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
f(x)= x^3/(x-1)^2= x^3/(x^2-2x+1)
rozbijamy t funkcje na 2 funkcje skadowe
u(x)=x^3
v(x)=(x-1)^2=(x^2-2x+1)
w tym wypadku:
f'(x)=(u(x)/v(x))'=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v(x)^2
podstawiajac wychodzi
f'(x)=(2*x^2*(x^2-2x+1)-x^3*(2x-2))/(x-1)^4
Nie powiem Ci czy dobrze bo mi sie nie chce tego liczyc :)
Novus [ Generaďż˝ ]
To, że pochodna wynosi w jakims punkcie zero, nie znaczy, że jest tam ekstremum lokalne. I tak jest też w tym punkcie. I odwrotnie - ekstremum może byc w punkcie nieróżniczkowalnym np f(x) = |x|. Co do tematu, funkcja wyglada tak, wraz z pochodnymi i innymi duperelami:
Druga sprawa, f'(x)=(3*x^2*(x^2-2x+1)-x^3*(2x-2))/(x-1)^4