--> Archiwum Forum
Hawkman [ Generaďż˝ ]
Funkcja kwadratowa - zadanie.
Na początku wydawało mi się łatwe, ale jak zobaczyłem wynik to już troszkę mniej :)
znajdz wszystkie wartosci parametru p, dla ktorych rownanie px4-4x2 +p +1 = 0 ma dwa różne rozwiązania.
No to oczywiście zakładam sobie że jeżeli ma miec dwa różne rozwiązania to a nie równa się zeru i delta większa lub równa zeru - okazuje się że zadanie jest bardziej skomplikowane - ok. Ale czemu takie założenie jest niepoprawne ?
Jeckyl [ Nieuk ]
Chyba coś źle napisałeś:
Chyba że:
Wychodzi na to że przy p=-1 => x=0. I tylko wtedy równanie ma jedno rozwiązanie.
Hawkman [ Generaďż˝ ]
Zadanie jest z zakresu funkcji kwadratowej, a równanie to wielomian.
Po prostu trzeba podstawic t=x2
poza tym powinno byc px^4-4x^2 +p +1 = 0
Hawkman [ Generaďż˝ ]
w podreczniku wychodzi rozwiązanie : P należy do (-1,0> lub p=(sqrt 17-1)/2
Macco™ [ Child Of The Damned ]
No to oczywiście zakładam sobie że jeżeli ma miec dwa różne rozwiązania to a nie równa się zeru i delta większa lub równa zeru
Jak delta=0 to równanie ma jedno rozwiązanie.
Hawkman [ Generaďż˝ ]
Ta... mi też się to wydaje logiczne, ale powiedz to ziomkom z podręcznika.
podczas rozwiązywania zakładają"Równanie musi miec jedno rozwiązanie dodatnie lub dwa różnych znaków"
oni to rozwiązują jakimiś chorymi założeniami z wzorów viete'a, a ja się pytam czemu moje założenie jest złe...
podręcznik to 2200 zadań z pełnymi rozwiązaniami do matury rozszerzonej Bartłomiejczyk i Nowoświat.
Mathmi Thenthur [ Konsul ]
Musisz dokonać podstawienia takiego jak napisał Hawkman.
Otrzymujesz równanie pt^2 - 4t + p+1 =0
Teraz badasz ilość rozwiązań tego równania, ale w głowie masz ciągle równanie wyjściowe i dokonane podstawienie. Masz uzyskać dwa różne rozwiązania równania wyjściowego. Jak to odnieść do równania z t?
Jeżeli będzie ono miało jedno rozwiązanie (delta=0), to uzyskasz z podstawienia równanie t=x^2. To równanie ma dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, jeżeli t jest dodanie (dla t<0 nie ma rozwiązania). Stąd masz pierwszą część odpowiedzi.
Jeżeli równanie z t będzie miało dwa rozwiązania, to ponownie, tak jak w odpowiedzi, zadowoli Cię jedynie sytuacja, jeżeli jedno z nich będzie dodatnie, a drugie ujemne. Dzięki temu jedno t da Tobie dwa różne rozwiązania x, a drugie t nie dołoży od siebie żadnych rozwiązań.
Hawkman [ Generaďż˝ ]
wow, nieźle. Dzięki wielkie :)
Matura rozszerzona to nie przelewki.