--> Archiwum Forum
Qverty™ [ Legend ]
Kombinatoryka - zadanie
Mam problem z zadaniem z kombinatoryki, przewijało się bardzo często ale ja dalej nie potrafię rozkminić jak to zrobić.
Ile jest liczb czterocyfrowych w których zapisie wszystkie cyfry są różne?
I mam takie rozwiązanie:
V 4 z 10=5040
V 3 z 9=504
5040-504=4536
I wszystko kminie oprócz jednej rzeczy. Dlaczego druga wariacja bez powtórzeń liczona jest 3 z 9? Z 9 dlatego, że pewnie trzeba wykluczyć 0 ale dlaczego 3?
Qverty™ [ Legend ]
up
Łysy. [ Pretorianin ]
w systemie dziesiętnym mamy 10 cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
liczba czterocyfrowa której, każda cyfra jest inna
Cyfrę tysięcy można wybrać z dziewięciu cyfr(nie można zacząć od zera), wybierając jedną, wykluczamy ją z pozostałych miejsc. Dlatego ilość liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach można obliczyć mnożąc 9*9*8*7=4536
A co do twojego rozwiązania, pierwsza wariacja mówi, na ile sposobów można ułożyć 4 cyfry z 10(włącznie z 0 na początku), a druga mówi, ile z tych układów zawiera jakąś konkretną cyfrę na początku(dla nas będzie to 0), 9 po 3=9*8*7=1*9*8*7 gdzie 1 to wybrane 0, a 9 8 7 to wybory kolejnych cyfr liczby. Stąd różnica i dany wynik. Trochę zagmatwałem ale bystry człowiek zrozumie.