Jak rozpisać n!

22.09.2010

19:10

[1]

Qverty™ [ Legend ]

Jak rozpisać n!

Mam takie głupie pytanie. Na jakiej zasadzie rozpisuje się n!(n silnia)? W zeszycie mam rozpisane różnie i dalej nie wiem na jakiej zasadzie się to robi. Przykład:

n!=(n-1)!*n

Inny przykład:

n! w przykładzie wyglądającym mniej więcej tak:

n!/(n-2)!(n-(n-2))!

/--->kreska ułamkowa

Jest rozpisane w późniejszym etapie n!=(n-2)!(n-1)n

Potem skraca się (n-2)!Więc jak to jest z tym n!?

DEXiu [ Senator ]

n! = (n-1)!*n to tak zwana definicja rekurencyjna (a właściwie jej część - brakuje jeszcze podanego, że 0! = 1). Zauważ do czego się ona sprowadza - jeśli rozpiszesz sobie (na podstawie tego samego wzoru) (n-1)! które jest po prawej stronie, to dostaniesz, że n! = (n-2)!*(n-1)*n. Gdybyś znowu rozpisał (n-2)! dostałbyś, że n! = (n-3)!*(n-2)*(n-1)*n. Idąc tak dalej, łatwo zauważyć, że dla dowolnego naturalnego n zachodzi: n! = 1*2*3*...*(n-1)*n.
Odpowiedź na drugą część Twego posta również zawarłem już powyżej.