--> Archiwum Forum
Freeman992 [ Generaďż˝ ]
Ciąg arytmetyczny?
Otóż mam problem z pewnym zadaniem. Wiem że na pewno jest banalne, ale akurat gdy realizowany był ten dział w szkole, ja wylądowałem w szpitalu i przez ponad miesiąc byłem nieobecny na lekcjach, dlatego mam ogromne zaległości w tym zakresie. A oto zadanie:
Mam dane dwa wyrazy ciągu arytmetycznego:
a2= 2
a6= 14
Oblicz 10 wyraz tego ciągu?
Wiem że wzór na wyraz n-ty ciągu arytmetycznego wygląda następująco:
an= a1+(n-1)r
Tylko że w ogóle nie wiem jak skorzystać z tego wzoru. Niby mam dany wyraz n-ty, ale jak znaleźć różnicę (r) oraz wyraz a1? Czekam na odp!!! Będę bardzo wdzięczny za pomoc.
pajkul [ Generaďż˝ ]
a2= 2
a6= 14
an= a1+(n-1)r
Robisz uklad dwoch rownan: podstawiasz pod an a2, czyli liczbe 2, a po prawej stronie rownania dajesz zamiast n liczbe 2. Masz pierwsze rownanie. Teraz drugie: podstawiasz pod an a6, czyli liczbe 14, a po prawej stronie rownania pod n dajesz 6. Masz uklad rownan z dwiema niewiadomymi, wyliczasz a1 i r jednoczesnie.
P.S. r = 2, a1 = 0
Tanthalas11 [ Pretorianin ]
JA bym to robił podobnie tylko jakoś wyniki się nie zgadzaja :D
a2 = a1+r (czyli tak jak pajkul mówi: a2 = a1 +(2-1)r)
a6 = a1+5r (a6 = a1 + (6-1)r )
a1+r=2
a1+5r=14
...
...
to już jest zwykły układ równań
i wychodzi... nie tak jak wyżej kolega podał :D.
Freeman992 [ Generaďż˝ ]
[3]
Rzeczywiście, rozwiązałem układ i wyszły mi takie same wyniki. Lecz dziękuję wam obu za jakąś koncepcję na rozwiązanie tego zadania. A, jeszcze jedno. Ile wynosi a10 :D
Łyczek [ Legend ]
Freeman992 ---> Czyli nie rozumiesz nadal o co chodzi. Na chłopski rozum, jeżeli różnica między dwoma kolejnymi liczbami wynosi 3 to: a6=14, a7=14+3, a8=14+6, a9=14+8 i a10=14+10. a10=24.
Oczywiście pajkul się pomylił/a i r=3 a a1=-1.
DEXiu [ Senator ]
Freeman992 ==> Tak jak zauważył Łyczek - znaczy, że nadal nie rozumiesz w czym rzecz. Nie patrz na ciągi arytmetyczne jako na jakiś dziwny ciąg literek i cyferek "an=a1+(n-1)*r" szumnie zwany wzorem. Zrozum co się za nim kryje! Nie masz pamiętać głupiego wzoru, tylko co on oznacza i skąd się wziął. Ciąg arytmetyczne to po prostu kolejne liczby (ciąg liczb), z których każda następna równa jest poprzedniej plus jakaś stała różnica (r)