--> Archiwum Forum
pajkul [ Generaďż˝ ]
Matematyka - udowodnij
Udowodnic, ze to po prawej jest prawdziwe, gdy x,y,z to dowolne dodatnie liczby.
=>
Nie, nie jest to zadne zadanie domowe, po prostu od dluzszego czasu sie nad tym zastanawiam i nic nie przychodzi mi do glowy.
...
tadzikg -> nie wiem jak to liczysz, mnie tam wychodzi.
bisfhcrew [ Bis ]
A nie możemy założyć że np, x = 1, y = 2, z = 3 ? Przecież to mogą być dowolne liczby.
Wtedy byś miał 11 czyli więcej niż 9.
mrEdDi [ Sygnatariusz ]
nawet jak założysz, że x=y=z=1 to wychodzi 9 ;]
ewentualnie wolfram ;] pomyślałbym dłużej ale wklepałem tutaj bo musze lecieć ;]
drago14 [ Konsul ]
bisfhcrew- nie do końca na tym dowód polega, musimy pokazać ze dla każdej, dowolnej kombinacji liczb, to twierdzenie będzie prawdziwe, a co za tym idzie nie możemy podstawiać sobie żadnych cyfr.
Co do tematu, kombinuję, może coś wyjdzie.
bisfhcrew [ Bis ]
No to [2] już to potwierdził o ile chodzi tylko o liczby rzeczywiste.
edit:
nie wiem czy to dobrze zapiszę bo z matmy słaby jestem ale..
x, y, z = R > 0
tadzikg [ Generaďż˝ ]
ale dowolne liczby dodatnie to 0,1 0,1 0,1 i nie wychodzi, czy to jest poprawne twierdzenie?
Sage [ Arbiter Elegantiae ]
Nie mam pomysłu..
Jeśli założyć, że x = y = z, to można to zapisać jako 3x * 3/x, co po skróceniu daje 9 => wynik nie zależy od x.
mrEdDi [ Sygnatariusz ]
tadzikg --> chyba źle liczysz bo z liczb 0,1 wychodzi poprawnie ;]
MiszczX [ Konsul ]
przekształcałem ale jedyne co mi wyszło(nie wiem czy poprawnie bo nie sprawdzałem) to : x^2 + y^2 + z^2 + xz + yz + xy > 3
drago14 [ Konsul ]
bisfhcrew- no właśnie nie, bo nie mamy pewności że gdzieś tam nie istnieje taka kombinacja jakiś cudacznych liczb która by akurat nie spełniała tego twierdzenia.
wolfram tak to przekształcił, nie mam już czasu kombinować, ale może Wam coś z tego wyjdzie. Powodzenia
DEXiu [ Senator ]
Wymnóż oba nawiasy, odejmij obustronnie 3, dostaniesz takie coś:
x/y + y/z + x/z + z/x + y/z + z/y >= 6
Łatwo wykazać, że dla dowolnych dodatnich a i b zachodzi:
a/b + b/a >= 2
(mnożysz stronami przez ab, przenosisz na lewą stronę i zwijasz w kwadrat różnicy)
Dodając tę nierówność trzykrotnie (odpowiednio dla (a,b) = (x,y), (x,z), (y,z)) otrzymasz tezę.
diabelek1 [ szczęśliwy ]
Ehh, DEXiu byl szybszy :(
Wpadlem na ten sam pomysl (x/y + y/x >= 2), zona mi to udowodnila a ja sie zajalem przepisywaniem w ladna postac :)
pajkul [ Generaďż˝ ]
Wiem, archeolog ze mnie, ale odkopuje ze swojego podwórka...
Odnośnie screena [12]...
Jak jest 3. podpunkt i rozpisane to wszystko, to skad i po co wzielo sie tam 2y^2? (zaznaczone na zalaczonym obrazku)
Wszystko wg mnie by sie zgadzalo, gdyby tam tego nie bylo.
pajkul [ Generaďż˝ ]
up
Asmodeusz [ Legend ]
A czemu nie? 2y^2 bedzie ZAWSZE dodatni (gdyz y jest zawsze dodatni). Wiec problem z glowy
PavvelPS [ Centurion ]
Już pół roku się nad tym problemem zastanawiasz ?
nagytow [ Firestarter ]
Wow troche ci zeszlo :) Ale masz, moje rozwiazanie. Asmodeusza nie sluchaj, glupoty gada ;)
W ramce masz rozpiske jednego ulamka, pozostale 2 analogicznie.
Generalnie ostatnie zdanie powinno byc matematycznie zapisane i dowod do konca formalnie pociagniety, ale juz mi sie nie chcialo bawic.
