--> Archiwum Forum
Sallerd [ Centurion ]
Zadanie z matematyki
Mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać takie zadanie?
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego są równe i wynoszą 36cm. Który z graniastosłupów - trójkątny, czworokątny czy sześciokątny ma największą objętość, a który największe pole powierzchni całkowitej.
Bardzo prosiłbym o rozwiązanie tego zadania, ponieważ nie umiem z nim sobie poradzić, inne rozwiązałem bez problemu.
Będę bardzo, ale to bardzo wdzięczny.
$erek47 [ Veteran Gear ]
Graniastosłup czworokątny
V= Pole podstawy*wysokość
P=36*36
P=1296
V= 1296*36
V=46656
Pole całkowite=6*Pole ściany
P= 6*1296
Pole całkowite=7776
Obliczyłbym pozostałe, ale niestety nie chcę mi się. W trójkątnym wystarczy, że obliczysz wysokość w podstawie. Używasz twierdzenia pitagorasa, potem obliczasz pole podstawy i mnożysz razy wysokość i masz objętość. A pole całkowite, to musisz mieć pole podstawy pomnożyć razy dwa (bo są dwie podstawy) i obliczyć pole 3 ścian bocznych i wszystko zsumować
szpenio [ Konsul ]
$erek47-->a sześciokątny?
Promyk [ nikczemny ]
tak jak trójkątny - zauważ, że taki sześciokąt możesz podzielić na trójkąty równoboczne...
Montera [ Michael Jackson zyje ]
Może ktoś to obliczy? Bo sam jestem ciekawy.
szpenio [ Konsul ]
koleś zadał proste pytanie o największa objętość i pole powierzchni.
Więc na chłopski rozum, przy równych krawędziach graniastosłup sześciokątny spełnia te kryteria, tzn. ma największą V i P
Montera [ Michael Jackson zyje ]
Ale to trzeba udowodnić (czytaj. obliczyć). Szczerze mówiąc, sam bym chyba nie potrafił.
szpenio [ Konsul ]
I wszystko jasne
$erek47 [ Veteran Gear ]
Sześciokąt
Należy podzielić to na sześć trójkątów
Podstawa trójkąta ma więc długość 36 cm, a pozostałe 2 boki 18 cm (bo długość podzielona na 2)
Taraz tylko twierdzenie pitagorasa i masz wysokość. Obliczasz pole trójkąta (P=ah/2; jakbyś zapomniał) i mnożysz razy 6 (bo sześć trójkątów) i masz pole podstawy. Dalej postępujesz analogicznie z tym co napisałem w poprzednim poście
PS Dzisiaj poniedziałek, więc pewnie spóźniłem się z pomocą
szpenio [ Konsul ]
Podstawa trójkąta ma więc długość 36 cm, a pozostałe 2 boki 18 cm (bo długość podzielona na 2)
Serek mógłbyś to rozwinąć?
Jaka długość podzielona na 2 ?
$erek47 [ Veteran Gear ]
Ojej, coś musiało mi się popieprzyć. Wtedy chodzilo mi o przekątną, ale po głębszym zastanowieniu zorientowałem się, że pomyliłem się. Teraz myślę, że dzieląc podstawę na sześć części otrzymam sześć trójkątów równobocznych o jednakowej długości boków. Na 100% pewny nie jestem, musiałbym zrobić rysunek. Ale wydaje mi się, że to będzie nawet logiczne
szpenio [ Konsul ]
Jest logiczne, ale zajrzyj na moje linki, które podałem w poście 8
tomazzi [ Flash YD ]
Objętość to pole podstawy * wysokość. Wysokość wszędzie równa więc decydująca jest podstawa. Trzy podstawy obok ->
Pole powierzchni to pola boków i pola podstaw. W trójkątnym są 3 boki 36x36, w czworokątnym 4, w sześciokątnym 6.
Sześciokątny ma największą podstawę więc największą objętość, ma najwięcej boków więc ma największe pole całkowite.
szpenio [ Konsul ]
genialne dowody