--> Archiwum Forum
fistik [ I'm FLASH'ed ]
Ciekawe zadanko...
Jakiś czas temu spotkałem się z ciekawym zadankiem (niestety albo stety) z matematyki. Może nie tyle zadankiem co intrygującym dowodem :)). Oto on:
Biorę sobie dwie liczby X i Y, takie, że X=1 i Y=1...
Przy takim założeniu prawdziwym jest stwierdzenie, że:
2*(x^2 - y^2)=0 // x^2 to "X do potęgi drugiej jakby co:)"
oraz stwierdzenie, że:
5*(x-y)=0
Skoro prawe strony obu równań równe są tej samej liczbie to znaczy, że lewe strony obu równań są sobie równe. Otrzymuję zatem:
2*(x^2 - y^2)=5*(x-y)
Obustronnie dzielę przez wyrażenie (x-y) w efekcie czego otrzymuję:
2*(x+y)=5 // w razie wątpliwości polecam zapoznanie się ze wzorami skróconego mnożenia :))
rozpisuję nawias:
2x + 2y = 5
podstawiam wartości:
2 + 2 = 5
piknie :))
P.S. jeśli macie jakieś fajne zadanka w tym klimacie to zapodajcie. A co do tego zadanka można się pobawić w "detektywa" i znaleść błąd :))
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Dzielisz przez (x-y) czyli przez 0 ?
MateyToB [ Aleksander Newski ]
Huehue znany numer :) Gdzieś miałem kilka takich ciekawych przekłamań z trochę trudniejszymi haczykami, ale musiałbym poszukać :)
cobra90 [ Pretorianin ]
Jasem nietoperek
Cainoor [ Mów mi wuju ]
fistik ---> a tak poza tym to pisze się "znaleźć", anie "znaleść".
Ja mam też coś :)
0,9999... = x
10 * x = 10 * 0,99999...
10 * x = 9,9999... = 9 + 0,9999... = 9 + x // przenoszę x i...
=> 9x = 9 / 9
x = 1
czyli 1 = 0,9999.... :)
ciemek [ Senator ]
co do pierwszego zadania to Cainoor ma rację - "nie dziel cholero przez zero" czy jakoś tak ...
co do drugiego, to nie możesz zdaje się ot tak sobie nagle w środku zadania wyczarować "iksa" . Zapis wyglądałby wówczas inaczej chyba :
10*x=10*0,9999...
10x=9,9999....
10x= 9 + 0,999.... /: 10
x = 0.9 + 0,0999....
x = 0,99999....
Czy się mylę ?
Dawać dalej :)))
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
ciemek => A co za sens najpier mnozyc przez 10, a potem przez nie dzielic ???? A to co przedstawil Cainoor to znany wszystkim sposob zamiany ulamka dziesietnego na zwykly. I to co zapisal jest prawda :))) 1 = 0,(9) !!!!!
fistik [ I'm FLASH'ed ]
MateyToB --> no to popatrz. One są b. fajne (IMHO)
Cainoor --> znaleźć? Jesteś pewien? Niby odmienia się od znaleziony, ale jakoś od zawsze pisałem znaleść.. hmmm
Co do zadanka to musze się nad tym zastanowić :))
Ciemek --> wydaje mi się, że w miejsce liczby możesz wstawić X jeśli równa się on tej liczbie chyba :))
fistik [ I'm FLASH'ed ]
Drak'kan --> mnie ten sposób akurat nigdy nie był znany (i dalej tak jest). Do zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły stosowałem trik z ciągu geometrycznego...;)
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
A co do ciekawych zadanek to koles od majcy pokazal nam kiedys zadanie z geometrii, gdzie udowodnil nam ze kolo to kwadrat :))))) Niestety nie pamietam go juz, a nie che mi sie w zeszycie grzebac.
fistik [ I'm FLASH'ed ]
No i Drak'kan mi podpowiedzial :))
0,999(9) to szereg geometryczny w którym:
a1=0,9
q=0,1
ciąg jest zbieżny, można zatem policzyć sumę nieskończoną (czy jakoś tak:)
S = a1/(1-q) = 0.9/0.9 = 1
czyli 0,99(9) = 1 :))
Cainoor [ Mów mi wuju ]
ciemek ---> Niestety się mylisz.
to all ---> Mój sposób nie jest dobry, gdyż tak naprawdę nie wiadomo jak zachowuje się dana liczba w nieskończoności.
To jest to samo co:
1/3 = 0,(3)
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
fistik => Wole zwykly sposob :)))) A poznalem go jeszcze w podstawowce. Moze miales pecha ze go nie poznales :))))
fistik [ I'm FLASH'ed ]
Drak'kan --> tyle, że dla mnie ten mój jest zwykły, a w podstawówce nie przypominam sobie ciągów :)). W średniej poznałem ten przy okazji właśnie ciągów i może dzięki temu pamiętam ten jeden wzór więcej :D
Cainoor --> no ale przecież wyszło Ci, że 1=0,99(9) czyli prawda :))
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
fistik => Matematyka to dziwny przedmiot. Niby jest pelen logiki, ale zdarzaja sie takie wypadki jak ten, 1=0.(9) ; kolo jest kwadratem itp. :))))
Beren [ Senator ]
Cainoor napisal:
"...tak naprawdę nie wiadomo jak zachowuje się dana liczba w nieskończoności"
:) Skoro to ludzie wymyslili tak liczby, jak i cala matematyke, to kto ma to wiedziec? ;) Wystarczy ustalic, ze zachowuje sie tak a tak i bedzie wiadomo :)
Wiec tylko od nas zalezy, czy przyjmiemy, ze 0,(9)=1, czy tez nie ;P
mateusz2 [ Senator ]
eee....a z czym to sie je????:))
ciemek [ Senator ]
ok. wyznaczanie ułamka nieskończonego przy pomocy ciągów pamiętam, ale nie rozumiem gdzie tkwi błąd w moim równaniu :)
Drak'kan [ Thráin Saphireslinger ]
ciemek => A dlaczego uwazasz ze w twoim rownaniu jest blad ???
Moby7777 [ Konsul ]
A ja znam fajny dowod indukcyjny ze w dowolnie duzej grupie ludzi KAZDY jest tego samego wzrostu...
Po kolei:
krok pierwszy: sprawdzic dla n=1
To jest oczywiste. Dla n=1 zachodzi prawda wiec jak mawia moj nauczyciel matmy "przewrocila sie pierwsza kostka domino".
krok drugi macie zilustrowany w obrazku obok (sam wykonalem w paincie)
Wyjasniam rysunek: Narysujmy grupe n ludzi (z pierwszego kroku indukcyjnego wiemy ze w tej grupie wszyscy sa tego samego wzrostu). Dorysujmy wiec jeszcze jednego czlowieka (grupa n+1). W grupie tej mozemy wiec bardzo latwo zaznaczyc dwie grupy po n osob kazda (zaznaczone u dolu). Widzimy ze istnieje czesc wspolna (zaznaczona na niebiesko) wiec w polaczeniu z krokiem pierwszym (w obydwu zaznaczony grupach n-osobowych wszyscy sa tego samego wzrostu) dochodzimy do wniosku ze wszyscy sa tego samego wzrostu. Koniec dowodu...
Za znalezienie bledu dalbym punkty ale blad jest zbyt latwy do wypatrzenia...
fistik [ I'm FLASH'ed ]
Moby7777 --> ale powiedz jaka jest funkcja obrazująca zmianę wzrostu ludzi w tej grupie