--> Archiwum Forum
.:|MP3|.: [ Konsul ]
Logarytmy - pomoc
Witam nie moge sobie poradzić z kilkoma rodzajami zadań z logarytmów, a jutro czeka mnie ważny sprawdzian. Prosze o pomoc.
I
Określ znak liczby:
a) loga b, jeżeli a należy (0,1) i b należy do przedziału (0,1);
b) loga b jeżeli a należy (0,1), a b>1
.:|MP3|.: [ Konsul ]
z 383 i 384 sobie poradziłem, ale reszty nie moge jakoś rozgryść
smokinnhobo [ czolgista ]
ja ci policze logarytmy a ty mi całki podwojone ok?
DEXiu [ Senator ]
382. Poprzekształcaj trochę, posprowadzaj logarytmy do jakiejś wspólnej podstawy albo coś w tym stylu. Ogólnie zabawa ze działaniami na potęgach i logarytmach.
385. Zwijasz wszystko od lewej ze wzoru a*log_‹b›c = log_‹b›c^‹a› (tezę będzie widać wtedy "na oko", ale do ładnego zapisu dowodu przydatna może być indukcja)
386. Prawą stronę zwijasz ze wzoru log_‹c›a + log_‹c›b = log_‹c›(ab) i wciągasz 1/2 do liczby logarytmowanej (wzorek podałem wyżej). Funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa, więc logarytmy możesz w ogóle pominąć - pozostaje wykazać, że liczba pod lewym logarytmem jest równa liczbie po prawej, co czynisz na podstawie założeń.
387. Przy tych założeniach oba logarytmy będą dodatnie. Pozostaje udowodnić, że x+1/x >= 2 dla dowolnego x>0.
388. Wstawiasz x do wzoru na y. Upraszczasz ile się da, przekształcasz tak, żeby wyszło z (trzeba będzie coś zlogarytmować, a później coś podnieść do jakiejś potęgi.
Co do zadania które napisałeś w pierwszym poście:
a) dodatni (wystarczy popatrzeć na wykres dla logarytmu przy podstawie z przedziału (0,1) i argumentu z tegoż samego przedziału)
b) ujemny - uzasadnienie to samo