--> Archiwum Forum
MGS_Saladin [ ]
Matematyka - Środek S w Trapezie
Jak obliczyć środek S na podstawie tych danych które są podane na rysunku?
alpha_omega [ Senator ]
Nie wiem, czy to tak działa. Ale jeśli ta zielona linia przecina a i c pod kątem prostym. To trójkąty o podstawie a i podstawie c (ze wspólnym wierzchołkiem w tym punkcie przecięcia), są podobne. Jeśli teraz w podobnych trójkątach wysokości byłyby w takie samej proporcji do siebie, jak podstawy ( nie wiem czy tak jest, ale tak mniemam), to możesz wyliczyć współrzędną y tego punktu przecięcia.
wishram [ lets dance ]
masz błąd w danych, takiego trapezu nie da sie zbudować
Deadly Chancellor [ Pretorianin ]
no wishram ma rację raczej:P
doctore16 [ Konsul ]
wishram ma racje, jesli lewe ramie nie jest pod katem 90 wzgledem dolnej podstawy, to nie moze rownac sie wysokosci
alpha_omega [ Senator ]
Fakt, ta feralna powtórzona 140.
frer [ God of Death ]
Współrzędna środka ciężkości trapezu jest liczona chyba ze wzoru:
h*(b+2a)/(3*(a+b))
gdzie b to dolna (dłuższa) podstawa.
Macco™ [ CFC ]
tak samo jest z dolną podstawą nie jest 2 razy dłuższa od górnej a powinna
MGS_Saladin [ ]
a faktycznie jest błąd... to jest po prostu zaokraglona liczba...
MGS_Saladin [ ]
frer ---> zbytnio mi to niemowi bo nadal niewiem jak umieścić to względem osi X Y
może dam inny przykład
h*(b+2a)/(3*(a+b))
140 * (450+2*250) / (3 * (250 + 450))
140 * 950 / 2100
133000 / 2100
63,33333333333333333333333333
ktoś ma jakieś pomysły?
alpha_omega [ Senator ]
Y wyliczysz tak jak mówiłem.
Załóżmy, że h opada na c w punkcie (0,0). Oznaczmy wierzchołki (od lewego dolnego zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara) przez A,B,C,D; a punkt przecięcia przekątnych przez O.
Trójkąty BCO i AOD są podobne. A więc ich wysokości pozostają w takim samym stosunku, jak ich podstawy. Masz długości podstaw - znasz stosunek. Masz wysokość h. Dzielisz ją w tym samym stosunku i długość dłuższego odcinka to będzie współrzędna y. Jak mówiłem - jeśli h opada na c w punkcie (0,0). Nad wyliczeniem współrzędnej x się nie zastanawiałem, ale pewnie sam na to wpadniesz.
wishram [ lets dance ]
czekaj, środek trapezu to jest przecięcie dwóch przekątnych?
jeśli tak, to wystarczy wyprowadzić równania dwóch prostych
1. przechodzącej przez punkty A i C
2. przechodzącej przez punkty B i D
mamy dwie proste, y=ax+b i y=cx+d - dwie niewiadome, dwa równania, obliczamy x i y
S = (x, y)
ale nie wiem czy przecięcie przekątnych to środek trapezu
alpha_omega [ Senator ]
Dobra. X wyliczysz moim zdaniem tak. Przyjrzyjmy się przekątnej przecinającej h. Ta przekątna opada z a na c na długości c o h. Dzielimy a przez c i przemnażamy przez h i mamy odległość punktu przecięcia tej przekątnej z h od boku a i z tego współrzędną y tego punktu. Znamy już współrzędną y punktu O. Znamy więc odległość tych punktów od siebie względem współrzędnej y. Dzielimy tę odległość przez h i przemnażamy przez c. Mamy współrzędną X.
alpha_omega [ Senator ]
PS. To co napisałem odnosi się (bo jest parę nieścisłych sformułowań, więc to istotne) do pierwszego rysunku. W obu postach.
alpha_omega [ Senator ]
PS. Oczywiście cały czas liczę przecięcie przekątnych, jeśli środek trapezu oznacza co innego, to dobrze by było się dowiedzieć. Przy okazji niewiedza upuje wątek :)
MGS_Saladin [ ]
wishram ---> jesteś pewny co do tego wzoru?
MGS_Saladin [ ]
mam malutka trudnosc jak rozpisac to zaznaczone strzaleczkami?
Mazzop [ ]
MGS_Saladin -> masz rysunek obok i jest to rozpisane linijkę wyżej /pola trapezów/, ale to nie tyczy się Twojego zadania, wszak środek to punkt, który swoją drogą pasowałoby zdefiniować.
MGS_Saladin [ ]
ale ja malo kumaty jestem :P
S1:=(a*c)/(a+c);
S2:=((c/a)+1); S2:=h/S2;
oki juz mam miejsce przeciecia sie tylko jest problem malutki jak znalesc ten punkt na osi wzgledem wierzcholkow bo niemoge tego juz rozkminic