--> Archiwum Forum
ch18 [ Generaďż˝ ]
Pomoc z matematyki.
Otóż mam 2 zadania domowe i nie wiem za cholerę jak je zrobić bo nie bylem na ostatnich lekcjach matmy.Ktoś mi pomoże??A o to te zadania:
1.Wyznacz współczynniki funkcji ax^2+bx+c wiedząc,ze dla x=2 osiąga ona wartość najwyższa równe 2 oraz,że jej wykres przechodzi przez punkt (4,6)
2.Suma kwadratów 3 kolejnych liczb parzystych jest równa 56.Wyznacz te liczby
DODAM jeszcze iż jest to temat FUNKCJA KWADRATOWA
Ps. ^2-jest to do kwadratu
darek_dragon [ 42 ]
1. Jeśli funkcja kwadratowa osiąga wartość najwyższą, to wiesz dwie rzeczy:
- Ma ramiona skierowane w dół (albo jest smutna, jak mawiała moja znajoma :), czyli współczynnik a jest mniejszy od 0 (co może, choć nie musi być istotne).
- Tam, gdzie ma najwyższą wartość znajduje się wierzchołek. Jego współrzędne masz podane (xw=2, yw=2), a wzory na współrzędne wierzchołka powinieneś mieć w podręczniku:
xw = -b/2a
yw = -d/4a (d to delta)
A jeśli wykres przechodzi przez punkt (4,6), to znaczy najzwyczajniej, że:
16a+4b+c = 6
Zbierz te wzory zusammen kupen i powinno ci coś wyjść :)
PS. Sprawdź, czy dobrze przepisałeś dane z tego zadania (nie zgubiłeś jakiegoś minusa). Bo ciężko, żeby funkcja mająca wartość najwyższą równą 2 przechodziła przez punkt na wysokości 6 ;)
2. 3 kolejne liczby parzyste wyglądają tak:
2n
4n
6n
A suma ich kwadratów równa 56 tak:
4n^2+16n^2+36n^2 = 56
Chyba domyślasz się co trzeba zrobić z tym równaniem? (podp.: kończy się na "wiązać", a zaczyna na "roz" ;)
Luridor [ Pretorianin ]
EDIT: Darek_dragon już Ci to lepiej wytłumaczył :P
hctkko. [ Generaďż˝ ]
Luridor >>
Z której klasy te zadania?
wygląda na 1 liceum.
Loczek [ El Loco Boracho ]
1. Wyprowadzenie tego co napisał Darek:
f(x)=ax^2+bx+c
dy/dx=2ax + b
f(x) osiąga max f'(x)=0 <=> 2ax + b=0
b=-2ax
hctkko. [ Generaďż˝ ]
to się podepnę do wątku i może ktoś będzie wiedział jak to rozwiązać: >>
darek_dragon [ 42 ]
hctkko. -> Oznacz sobie przyprostokątne największego trójkąta jako a i b. Możesz je obliczyć rozwiązując układ równań z twierdzeń Pitagorasa:
a^2 + b^2 = 10^2
h^2 + 2^2 = a^2
h^2 + 8^2 = b^2
Dalej używając twierdzenia sinusów możesz policzyć dwa pozostałe kąty w tym dużym trójkącie. Mając je wyznaczysz kąty, jakie tworzy dwusieczna z przeciwprostokątną (z sumy kątów w trójkącie). Potem wystarczy kolejne sprytne użycie twierdzenia sinusów i masz szukane odcinki.
Wybacz, nie chce mi się tego wszystkiego pisać, ale mam nadzieję, że te wskazówki ci pomogą :)
hctkko. [ Generaďż˝ ]
mam nadzieję, że te wskazówki ci pomogą :)
nawet nie wiesz jak bardzo :) dzięki.
Adamss [ beer & chill ]
darek_dragon --> Tak patrze co napisałeś o tych kolejnych liczbach parzystych.
dla n = 2, mamy:
2 * 2 = 4
4 * 2 = 8
6 * 2 = 12
to nie są kolejne liczby parzyste.
Ja bym kolejne liczby parzyste zapisał w ten sposób:
2n
2n + 2
2n + 4
czyli: (2n) ^2 + (2n+2)^2 + (2n+4)^2 = 56
darek_dragon [ 42 ]
Adamss -> Racja, mój błąd. Przepraszam.