Jest zadanko do rozwiązania [prawdopodobieństwo]

Mazzop [ ]

0,95*0,99*0,99*0,01+0,05*0,95*0,95*0,05=0,0115672
Za ostateczny wynik nie ręczę.

Niżej masz rację, więc wyżej pewnie też :)
Tak dla formalności drugi człon sumy będzie 0,05*0,5*0,5*0,5

tomazzi [ Episode: 3 ]

"0,05*0,95*0,95*0,05" "szansa na wypadek w ciągu roku wynosi 0,5" zamiast .95 powinno być chyba 0.5

Erazor_XX [ give it to me baby! ]

P(A)=0,95*0,99*0,99*0,01+0,05*0,5*0,5*0,5 ?

tomazzi [ Episode: 3 ]

Erazor -> też tak liczyłem ;) mam nadzieje że dobrze :)

Erazor_XX [ give it to me baby! ]

Czy te dwa lata mają w ogóle jakiś wpływ na wynik?

Zastanawiałem się i doszedłem do wniosku, że chyba nie.

W takim wypadku P(A)=0,0095+0,025=0,0345

Oczywiscie mogę się mylić, wtedy poprawne musi być to u góry :)

Wybor [ ]

Też właśnie nie wiem co z tymi dwoma latami. Ja bym powiedział, że P(A)=0,0345. Ale w zasadzie to już nie wiem i się pewnie mylę ;)

tomazzi [ Episode: 3 ]

Jeśli ktoś powoduje wypadek raz na sto lat ( 0.01 ) to jak przez 99 lat nie spowodował wypadku, to w setnym roku powinien. Jakoś tak to sobie tłumacze i wychodzi że te 2 poprzednie lata mają jakieś znaczenie.

Erazor_XX [ give it to me baby! ]

Ja sobie tłumaczę tak, że pytają mnie tylko o ten rok. Prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku w tym roku wynosi 0,0345. Nie pytają o prawdopodobieństwo takie, że przez dwa lata nie ma wypadku a w trzecim jest.

tomazzi [ Episode: 3 ]

No ale masz napisane: "Wybrany losowo kierowca nie spowodował wypadku w dwóch poprzednich latach"

Xerces [ A.I. ]

P(A)=0,95*0,99*0,99*0,01+0,05*0,5*0,5*0,5

To nie jest dobry wynik. Treść polecenia nie brzmi: "Jak jest szansa, że losowo wybrany kierowca nie spowoduje wypadku w dwóch kolejnych latach, ale w trzecim już tak?". Mamy tylko informację, że nie spowodował wypadku w dwóch poprzednich latach, a więc to już jest fakt i nie można tu mówić o jakiejkolwiek losowości. Intuicyjnie ta informacja służy do zweryfikowania podziału procentowego do której grupy zalicza się nasz losowo wybrany kierowca. Dokładnie tak samo jest w realu - jeżeli przez długi czas nie zrobiliśmy wypadku to prawdopodobieństwo, że należymy do grupy kierowców "ostrożnych" rośnie, a więc spada prawd. że spowodujemy wypadek w roku kolejnym, a co za tym maleje składa na ubezpieczenie.


Jeśli ktoś powoduje wypadek raz na sto lat ( 0.01 ) to jak przez 99 lat nie spowodował wypadku, to w setnym roku powinien.

Nie. Gdyby tak było to składki o których mówiłem z roku na rok rosłyby w górę mimo, że nie miałbyś na koncie żadnej stłuczki. Tutaj chciałbym też obalić dość powszechny i fałszywy mit: "że coś nie działo się przez ileś tam prób to teraz powinno się stać" na którym bazuje np. wiele programów mających przewidzieć kolejny wynik losowania Lotka. Takie twierdzenia są kompletną nieprawdą i wynikają z własności braku pamięci dla zmiennych losowych o rozkładzie geometrycznym. Jeżeli szansa na wyrzucenie monetą orła wynosi 1/2 i przez 100 rzutów wypadała reszka to prawd. że w kolejnym rzucie wypadnie orzeł jest dalej równe 1/2
Te dwa dni mają faktycznie wpływ, ale z zupełnie innego powodu.

Ja sobie tłumaczę tak, że pytają mnie tylko o ten rok.

To prawda i to prawd. jest zmodyfikowane przez informacje co działo sie w latach poprzednich.

Innymi słowy:

A - zdarzenie, że nasz losowy kierowca należy do grupy ostrożnych
B - zdarzenie, że nasz losowy kierowca należy do grupy piratów
K - losowy kierowca nie spowodował wypadku w ciągu dwóch ostatnich lat.

Pytamy jakie jest prawd. zdarzenia, że jeśli kierowca nie spowodował wypadku przez dwa lata to należy do grupy ostrożnych, czyli pytamy o prawd. warunkowe:

P(A|K) = P(A n K)/P(K) = P(K|A)*P(A)/P(K)

P(K) = 0,95*0,99*0,99 + 0,05*0,5*0,5= 0,931095 + 0,0125 = 0,943595
P(A) = 0,95
P(K|A) = 0,99*0,99 = 0,9801

czyli:

P(A|K) = 0,9801*0,95/0,943595 = 0,931095/ 0,943595 = 0,986753

Z tego można wnioskować, że prawd. że ten kierowca należy do grupy piratów P(B|K) wynosi: 1 - 0,986753 = 0,013247.

Czyli ta informacja powoduje, że nasz losowy kierowca nie należy do grupy ostrożnych z prawd. 95%, ale z prawd. 98,6753%. Dalej już standardowo: szansa, że spowoduje wypadek w kolejnym roku wynosi: 0,986753*0,01 + 0,013247*0,5 = 0,01649103