--> Archiwum Forum
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
Postać trygonometryczna liczb zespolonej
chodzi mi tylko o sam początek zamiany liczby zespolonej na postać trygonometryczną...
i^2=-1
gdy z=(x,y)
to |z| = )x^2 + y^2) ^1/2
dwa przykłady przepisane z książki:
a)
z= 3^1/2 - i
|z| = pierwiastek z (3^1/2)^2 + (-1)^2 = 2
b) z= i
|z| = pierwiastek z (0^2 + 1^2) = 1
i teraz pytanie - gdzie w obydwu tych przypadkach podział się minus przed "i" przy podnoszeniu do kwadratu?
Xerces [ A.I. ]
Modul jakiejs liczby to odleglosc punktu reprezentującego te liczbę od punktu 0,0 ukladu. Tak samo bylo z liczbami rzeczywistymi gdzie modulem jakiejs liczby byla jej odleglosc od punktu 0 na osi liczbowej. Tak wiec jesli masz jakas liczbe.
z=a + bi
To jest to liczba reprezentowana przez punkt o wspolrzednych (a,b) czyli liczysz odleglosc tego punktu od punktu (0,0). "I" nie ma tu nic do rzeczy. To co stoi przy "i" jest drugą wspolrzedną tej liczby na plaszczyznie zespolonej.
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
to kiedy korzystamy z tej zasady że i^2 = -1?
Bo w zeszycie znalazłem też parę przykładów gdzie wykonywaliśmy zwkłe działania na liczbach zespolonych i było np:
-2i * (3+2i) = -4 - 6i
(no i ten minus przed 4 mnie męczy :|)
Xerces [ A.I. ]
Rozrozniaj co robisz. Jezeli wykonujesz operacje w ciele liczb zespolonych to korzystasz z zasady i^2=-1, kiedy dojdzie do mnozenia dwoch "i" przez siebie. Tyle ze tutaj nie ma to nic do rzeczy. To są dwa inne swiaty. Masz obliczyc MODUL czyli ODLEGLOSC liczby zespolonej (punktu ktory ja graficznie reprezentuje) od poczatku ukladu.
Przykladowo jak masz
3 + 4i
Jak oznaczysz te liczbe na plaszczynie zespolonej?
Punktem (3,4)
Liczysz odleglosc tego punktu od punktu 0,0 czyli
sqrt(3^2 + 4^2)= 5
alpha_omega [ Senator ]
Xerces --------------> A kiedy to będzie operacja w ciele liczb zespolonych?
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
To już rozumiem, dziękuję :)
Ale w drugim poście napisałem już na temat zwykłych działań, bez żadnych modułów...
Xerces [ A.I. ]
Xaar -> ok. ten drugi post odnioslem do pierwszego. Odebralem to jako zdziwienie co z tym i :)
Z dzialaniami na zespolonych nie ma wiekszej filozofii. Traktuj "i" jak jakąś zmienną z tym że jak zobaczysz i^2 to zamieniasz ją na -1.
-2i * (3+2i)=-6i -4i^2 = 4 - 6i
W tym przykladzie faktycznie jest blad.
alpha_omega -> Mocno uproscilem, co robie dosyc czesto jezeli cos w danym zdaniu nie jest puentą. Tak jest niemal w większości wypowiedzi. Gdybym musiał zachować pełny formalizm to skończyłoby się matematycznym belkotem. Przez "operacje" rozumiałem tutaj jedno z czterech standardowych dzialan na liczbach zespolonych (dodawanie, mnozenie, odejmowanie, dzielenie).
Ale faktycznie jezeli jako operacje przyjąć slowo "dzialanie" To liczenie modulu liczby zespolonej jest dzialaniem jednoargumentowym na zbiorze liczb zespolonych, poniewaz jest to funkcja jednoargumentowa ze zbiorem wartosci w ciele rzeczywistych (czyli m.in. zespolonych). Czyli jest dzialaniem (operacją) na zbiorze liczb zespolonych.
* dzialaniem na jakims zbiorze A (jednoargumentowym) okreslamy dowolną funkcje f
f: A -> A
dzialaniem na jakims zbiorze A (dwuargumentowym) okreslamy dowolną funkcje f
f: AxA -> A
dzialaniem na jakims zbiorze A (n-argumentowym) okreslamy dowolną funkcje f
f:A^n -> A
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
dzięki :)
Xerces [ A.I. ]
Prosze bardzo