--> Archiwum Forum
hopkins [ Zaczarowany ]
Rownania kwadratowe
Wyznacz takie m, aby rozne pierwiastki rownania:
x^2-(2m-1)x+m-3/4=0
spelnialy podany nizej warunek:
a)x1+x1=4x1*x2
b)x1^2*4^2*x2^2=3^2
c)1/x1+1/x2=1/x1*x2
Kompletnie nie wiem od ktorej strony to ugryzc, ani jak za to sie zabrac. Podpowiedzcie cos. Prosze.
techi [ Dębowy Przyjaciel Żubra ]
Dam podpowiedz na początek, bo nie chce mi się liczyć całości
a=x^2
b=2m-1
c=m-3/4
wyznacz delte, potem będziesz miał bodajżę nierówność kwadratową;)
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
oblicz pierwiastki i narzuc na nie warunki zadania. Przydadzą Ci sie potem wzory Vieta
QrKo [ Legend ]
Mogą przydać się wzory Viete'a
hopkins [ Zaczarowany ]
licze delte:
delta=4m^2-4m+1-4m+3
delta=4m^2-8m+4
co dalej, bo dalej malo rozumiem.
QrKo [ Legend ]
jak widzisz delta to rownanie kwadratowe wiec obliczasz delte z delty :)
hassan2004 [ roll hard go pro ]
Jak już tyle masz (delta) i A,B,C to teraz musisz te rownania chyba do wzorow Viete'y sprowadzic.
Pojecia nie mam co to x1+x1. Pierwszy raz widze. A moze jakis blad w ksiazce ;] ?
hopkins [ Zaczarowany ]
Qrko wpadlem na to, ale wychodzi delta=0 czyli jest tylko jeden pierwiastek, a w tych wzorach sa dwa :)
edit: no to z wrorow viete'a wiem, ze x1*x2 to c/a czyli wychodzi m-3/4, ale co mam zrobic z tym x1+x1? :)
wishram [ lets dance ]
z delty wychodzi że dla m należącego do rzeczywistych równanie będzie mialo 2 róźne pierwiastki
reszta z Vieta
hopkins [ Zaczarowany ]
wishram wytlumacz to jakos jesli mozesz, bo ja tego w ogole nie rozumiem :)
QrKo [ Legend ]
Zmęczony jestem, ale jezeli sie nie pomylilem to równanie bedzie mialo 2 pierwiastki dla m różnego od 1.
a)x1+x1=4x1*x2
Blad masz bo gdyby bylo x1+x1 bylo by napisane 2x1. Strzelam ze mialo byc x1+x2=4x1*x2.
Wiec teraz zalozenie numer 2:
-b/a = 4c*a
Wyliczasz dla jakiego m zachodzi ta równość. I potme czesc wspolna z zalozenia 1 i 2 :)
(Zły link wkleilem, gdybys potrzebowal :))
wishram [ lets dance ]
QrKo dodatnie wyniki będą przecież też "w" paraboli (albo ja coś kręcę, ale jestem prawie pewien)
czyli poprawka; imo: delta > 0 dla m należącego do rzeczywistych \ ‹1›
QrKo [ Legend ]
Czlowiek podstaw do 4m^2 -8m +4 za m 1 i sobie policz.
Bo albo znam inna matme albo cos Ci sie pokaszanilo.
4*1^2 = 4
-8*1 = -8
+4
4-8+4=0
Gdy delta = 0 jest jeden pierwiastek a jak wynika z tresci maja byc 2.
PS. Nie wiedzialem ze GOL wywala apostrofy z linka, przez co oba linki nie dzialaja.
wishram [ lets dance ]
no to mówię, że dla 1 nie ma 2 pierwiastków
zresztą 4(m-1)^2 >0 zawsze oprócz 1
QrKo [ Legend ]
Nom, wiec dlatego parabola. Zapis masz dziwny.
Pisze sie albo przedziałami albo ze m nalezy do R - ‹1› a nie jakies " \ ‹1› " i nie wiem po co ten + w srodku paraboli.
wishram [ lets dance ]
u mnie używa się znaku "\"
+ bo wartości funkcji są dodatnie; nie wiem czemu wywalasz m-y z przedziału (1, .... ...................
ups nic nie wywalasz ;) wszystko jest ok teraz się przyjrzałem myślałem że tych nie zacieniowanych nie bierzesz pod uwagę i przedział jest bez nich, a więc moje powyższe posty nie mają zupełnie sensu :D
Voutrin [ Snop dywizora ]
Uzupelniajac, to co bylo wczesniej
Z Viete'a:
b) (x1*x2)^2=(3/4)^2
c) x1+x2/x1*x2 = 1/x1 +1/x2 = -b/c
Wstawic i tyle :-)
wishram [ lets dance ]
mój powyższy post jest też skopany, cienie są przecież dobre :)